电路第三版第四章

1、第四章第四章 电路定理电路定理(Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)重点重点掌握叠加定理和戴维宁定理掌握叠加定理和戴维宁定理下 页1. 叠加定理叠加定理 在线性电阻电路中，任一支路的电流（或电压）在线性电阻电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用于电路时，在该都是电路中各个独立电源单独作用于电路时，在该支路上分别产生的电流（或电压

2、）的叠加支路上分别产生的电流（或电压）的叠加(代数代数和）。和）。4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)下 页上 页电压和电流均为各电源的一次函数，电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用所产生均可看成各独立电源单独作用所产生的分量的代数和。的分量的代数和。 3. 几点说明几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。2. 分电路中不作用的独立源要置零分电路中不作用的独立源要置零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。=+uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+1nuiS1)1(2i)1(3iG

3、1G2G3)1(1nuus2+)2(3i)2(2i)2(1nuG1G2G3us3+)3(2i)3(3iG3G2G1)3(1nu下 页上 页3. 计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。为电源的二次函数）。4. u , i 叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。5. 含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作

4、用的分电路，受控源应保留在每个分电独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电路中。路中。注意注意（1）不作用的电源如何置零；）不作用的电源如何置零；（2）受控源不能单独作用。）受控源不能单独作用。下 页上 页4. 叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.6 8 12V3A+3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2)画出分画出分电路图电路图12V电源作用：电源作用：VU43912)1( 3A电源作用：电源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解8 12V+6 3 2 +U(1)下 页上 页例例210V2Au2 3 3 2 求电流源的电压和发出的功率求电流源的电压和发出的功率

5、10Vu（1）2 3 3 2 Vu21052531 )()(Vu84225322.)( Vuuu8 . 6)2()1( WP613286. 画出分画出分电路图电路图10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：解解下 页上 页2Au（2）2 3 3 2 例例3u12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u(1)Vu931361 )/()(Viu8)12(66)2()2( Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以

6、一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：12V2A1 3 6 6Vu (2)i (2)解解下 页上 页例例4计算电压计算电压u 和电流和电流 i。u (1)10V2i (1)1 2 i (1)102)12()1()1( iiViiiu6321)1()1()1()1( Ai2)1( Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A 02512)2()2()2( iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始终保留终

7、保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：解解下 页上 页例例6.采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1A siukiuS解解5. 齐性原理（齐性原理（Homogeneity Property)Akui513451. s即线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样

8、同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。下 页上 页例例5无源无源线性线性网络网络uSiiS封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列实验数据：实验数据：AiAiVuSS211 , 响应响应时，时，当当AiAiVuSS121 , 响应响应时，时，当当？响应响应时，时，求求 iAiVuSS , 53解解 根据齐性和叠加定理，有：根据齐性和叠加定理，有：SSukiki21 代入实验数据，得：代入实验数据，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 下 页上 页4. 2 替代定理替代定理 (Substitution

9、 Theorem)对于给定的任意一个电路，若某一端口电压为对于给定的任意一个电路，若某一端口电压为uk、电流、电流为为ik，那么这二端网络就可以用一个电压等于，那么这二端网络就可以用一个电压等于uk的独立电压的独立电压源，或者用一个电流等于源，或者用一个电流等于ik的独立电流源替代（等效），替的独立电流源替代（等效），替代后电路中其它部分电压和电流均保持原有值代后电路中其它部分电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。ik 1.替代定理替代定理二二端端网网络络 k ik+uk+uk下 页上 页例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。和电流。i310 5 5 110V10 i2i1

10、u解解 Ai10 10/)105(5/1101 Aii65/312 Aii45/213 Viu60102 替替代代i310 5 5 110Vi2i160V替代以后有：替代以后有：Ai105/ )60110(1 Ai415/603 替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页替代前后替代前后KCL、KVL关系不变，用关系不变，用uk替代后，其余替代后，其余支路电压不变支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第，其余支路电流也不变，故第k条支路条支路 ik 也不变也不变(KCL)。原因原因注注1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线

11、性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2. 替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解无纯电压源回路；无纯电压源回路；无纯电流源节点无纯电流源节点(含广义节点含广义节点)。1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？下 页上 页4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。电压、电流或功率的问题。 对所关心的支路来说，电路的其余部分就成对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有

12、源二端网络，如果是线性有源二端网络为一个有源二端网络，如果是线性有源二端网络可等效变换为较简单的实际电源模型可等效变换为较简单的实际电源模型(理想电压源理想电压源与电阻串联或理想电流源与电阻并联支路与电阻串联或理想电流源与电阻并联支路)，使分，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效电源及其计算方法。效电源及其计算方法。下 页上 页1. 戴维宁定理戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效代替；用一个理想电压源和电阻的串联组合来等效代替； 此理想此

13、理想电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻等于一端口全部独立电源置零后的输入电阻（或等而电阻等于一端口全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻效电阻Req）。）。含源含源网络网络abiuiabReqUOCu下 页上 页2. 定理的证明定理的证明+abAi+uN则则替代替代叠加叠加OCuu iRueq iRuuuueqOC abAi+uabA+uA0Reqabi+uiuOC+uNab+ReqA中中独独立立源源置置零零下 页上 页3. 定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压UOC 的计算的计算 戴维宁等效电路中理想电压源电压等于

14、将外电路断戴维宁等效电路中理想电压源电压等于将外电路断开时的开路电压开时的开路电压UOC ，理想电压源方向与所求开路电压，理想电压源方向与所求开路电压参考方向相同。计算参考方向相同。计算UOC的方法根据电路形式选择前面的方法根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。学过的任意方法，使易于计算。 等效电阻等效电阻Req为将二端网络内部独立电源全部置零（理为将二端网络内部独立电源全部置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后，所得无源二端网络想电压源短路，理想电流源开路）后，所得无源二端网络的输入电阻。常用下列方法计算：的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算a、当网

15、络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；b、外加电源法（加压求流或加流求压）；、外加电源法（加压求流或加流求压）；iuReq abAi+uReq下 页上 页方法方法 b 和和 c 更具有一般性更具有一般性SCOCeqiuR c、开路电压，短路电流法。、开路电压，短路电流法。(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变发生改变时，有源二端网络的等效电路不变(伏伏安特性等效安特性等效)。(2) 当一端口内部含有受控源

16、时，控制电路与受控源当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注注iSCUOCab+Req下 页上 页例例1计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解由于由于Rx 取不同值，要想取不同值，要想得到电流得到电流 I，需两次对方程组，需两次对方程组求解。求解。保留保留Rx 支路，将其余二支路，将其余二端网络化为戴维宁等效电路，端网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。然后再计算电流。下 页上 页ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUOC+RxReq(1) 求开路电

17、压求开路电压UOC(2) 求等效电阻求等效电阻Req(3) Rx =1.2 时时Rx =5.2 时时21 UUuOC 6641046410 V2 8 . 44/66/4 eqRARRUIxeqOC33. 0 ARRUIxeqOC2 . 0 下 页上 页求求U0 。3 3 6 I1+9V+U0ab+6I1例例2解解(1) 求开路电压求开路电压UOC+UOC(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流111936 IIIUOC AI1369 1 VUOC9 3 6 I1+U0ab+6I1I01110936 IIIU 11105 . 163 IIII 6 00IUReq下 页上

18、页方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流3 6 I1+9VISCab+6I1I2独立源保留独立源保留VUOC9 93612 II 03611 II 01 IAII ISC5 . 112 AI5 . 12 6SCOCeqIU R计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。下 页上 页求求负载负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3解解(1) 求开路电压求开路电压UOC4010050200501111 IIIIAI1 . 01 VIUOC10

19、1001 100 50 +40VabI14I150 +UOCRL+50V5 100 50 +40VabI14I150 100 50 +40VabI1200I150 +UOC+下 页上 页(2) 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法50 +40VabISC50 AISC4 . 0100/40 254 . 0/10SCOCeqIUR100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+VIUOC101001 ISCabUOC+Req5 25 10V50VILAUIOCL2306052550 WIPLL204552 下 页上 页任何一个线性有源二端网络，对外电路来

20、说，可以用任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和电导一个理想电流源和电导(电阻电阻)的并联组合来等效置换；理的并联组合来等效置换；理想电流源的电流等于该二端网络的短路电流，而电阻等于想电流源的电流等于该二端网络的短路电流，而电阻等于把该二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻。把该二端网络的全部独立电源置零后的输入电阻。4. 诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。方法证明。AababReqISC下 页上 页4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 一个线性有源一端口（二端）电路，当所接负载不同一个线性有源一端口（二端）电路，当所接负载不同时，二端电路传