第九单元探索乐园

1、第九单元 探索乐园教材分析探索乐园是新课程标准中的重要内容。探索多边形中隐含的规律，以及乘法运算中的数学规律在标准的小学第二学段提出了具体目标，在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有调理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。本册教材“探索乐园”安排两个主题内容：一是探索多边形中隐含的规律；二是用计算器探索乘法运算中的规律。探索多边形中隐含的规律，是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。教材安排了两个例题：探索多边形的边数与从一个顶点画线段的条数以及分割成的三角形个数之间的关系；探索多边形边数与多边形内角和的关系。用计算器探索乘法

2、运算的规律，教材设计了两个例题。例3，用2.3.4.5.6五个数字组成一个三位数和一个两位数，提出：怎样组数，可使两个数的乘积最大和最小的问题。例4探索若干个1组成的数相乘所得积的规律。本节课是在学生能用数字组数、用计算器探索过乘法运算中一些简单规律的基础上进行的，对学生来讲有一定的挑战性。教学目标1、探索并发现多边形的边数与分割成的三角形的个数以及内角之间隐含的规律，能运用发现的规律解决问题。2、能用计算器探索乘法运算中的数学规律，并能运用规律写出相关计算的结果。3、在用不同的数字组数、探索怎样组合乘积最大或是最小以及总结特殊乘法运算规律的过程中，体会乘法运算中有许多奥秘，发展数感。4、在探

3、索规律、发展规律、用自己的语言表述规律以及运用规律解答简单问题的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表示自己思考的过程和结果。5、了解用计算器探索运算规律的作用，获得数学活动经验和成功的体验，激发学生学好数学、探索数学问题的兴趣和自信心。重点、难点重点1.经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用的过程。2.通过尝试计算，发现并找出五个不同数字组成一个三位数和两位数，怎样组数使乘积最大和最小的规律。3.了解积是一个特殊回文数，发现因数中1的个数与积这个回文数中数字的排列规律。难点1.字母表达式的总结。2.用自己的语言描述规律。教学建议1、看学生能否按要求把多

4、边形分割成三角形并完成填表，能否根据表中的数据发现、总结出多边形变数与分割成的三角形的关系；看学生能否把发现的规律推广到其他多边形，总结出n边形的字母表达式；看学生能否根据一个三角形的内角和是180°以及多边形边数和分割成三角形的关系，总结出计算多边形内角和的字母表达式；看学生能否根据字母的值，利用字母表达式解决问题。2、看学生能否发现并掌握用五个数字组成三位数和两位数，使两个数的乘积最大、最小的规律；看学生能否发现若干个1组成的因数自乘所得的积的规律；看学生能否利用发现的规律进行计算。3、看学生组数时，是否体会到数字的大小组数的道理，是否能发现并尝试描述若干个1自乘所得到积的排列特

5、点；看学生在发现、总结规律时，能否进行有条理的思考，是否愿意并清楚地与他人交流自己的思考过程，说明结果的合理性。第1课时 探索多边形隐含的规律u 教学内容教材第98页，探索多边形隐含的规律u 教学提示本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。u 教学目标知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐

6、含的规律的过程。情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。u 重点、难点重点 经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。难点 字母表达式的总结。u 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。u 教学过程一、新课导入：台历上的数学规律爸爸给我买的台历一直放在我的书桌上，非常精致，封面上两只可爱的小老鼠一直对着我傻笑。我翻着台历，仔细欣赏着，突然发现数的排列竟有许多不同的规律。  规律一：横着看，相邻两个数的差为1，而且

7、从左往右不断递增1；规律二：竖着看，相邻两个数的差为7，而且从上往下不断递增7；规律三：从右上向左下斜着看，相邻的数间递增6；规律四：从左上向右下斜着看，相邻的数间递增8；   规律五：当几个数形成正方形时，两条对角线上的几个数的和相等；规律六：以一个数为中心，它与周围的8个数正好构成一个正方形，而且这9个数的和正好是这个数的9倍。  同学们，你们瞧我发现的规律多吗？我想生活中的数学问题肯定还有很多很多，让我们一起继续探索吧！设计意图：利用游戏，激发了学生的学习兴趣。二、探究新知：（一）创设情境，探究新知师：我们都学习过三角形，大家来看一看这些

8、都是什么图形呢？它们都有几条边呢？（展示幻灯片）生：四边形、五边形、六边形、七边形师：读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图形统称多边形。师：现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。（幻灯片演示）你看懂了吗？（1） 照样子画出虚线并填表。多边形变数（条）4567画出的线段的条数（条）1234三角形的个数（个）2345师：观察表中的数据，你发现了什么？生：（学生独立思考，给学生充分表达不同意见的机会，最后总结） 画出的线段的条数等于多边形的边数减去3；分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2；画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。（2）根据发现的规律，完成下面表格。

9、多边形变数（条）8910n画出的线段的条数（条）567n3三角形的个数（个）678n2（3）n12时，你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗？（学生自己回答，同时说一说你是怎样算的）设计意图：在已学知识的基础上，通过分一分，画一画，观察并总结规律，体验知识的形成过程，培养学生的探究能力。（二）创设情境，探究新知（1）师：怎样求四边形的内角和？生：（学生充分发表自己的意见，达成共识）可以把四边形分割成两个三角形来计算。师：很好，活学活用，那现在算算四边形的内角和吧。生：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。（2

10、）小组合作，完成下面的表格。多边形变数（条）4567n三角形的个数（个）2345n2多边形的内角和360°540°720°900°180°×（n2）（3）总结的字母表达式真棒，那谁能根据这个式子说一说当n12时，多边形的内角和是多少度呢？ 设计意图：学生通过对自己的尝试进行总结交流，加深对获取知识点认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构。三、巩固新知：1、计算十五变形能分割成多少个三角形。2、计算二十五边形的内角和。设计意图：对规律的掌握及提高运用熟练度。四、达标反馈1、从六边形的一个顶点出发，可以分割成（ ）个

11、三角形。2、九边形的内角和是（ ）。3、平行四边形的内角和是（ ）。4、将下面的图形进行分割，求出它的内角和。答：1、4 2、1260° 3、360° 4、720°五、课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。六、布置作业1、完成课本99页的“练一练”。2、小明有一个设想：为了纪念2022年北京冬奥会，要是能设计一个内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？答案：1、图号n每边扣子个数（个）2345n1扣子总数（个）3

12、6912n×3（3）当n=8时，n×38×324（个）2、2022÷1801142，不能取整数，所以不能实现。u 板书设计画线段条数多边形边数3三角形个数多边形边数2画线段条数三角形个数1多边形内角和180°×（n2）第2课时 探索乘法运算的规律u 教学内容教材第100、101页，探索乘法运算的规律u 教学提示 用计算器探索乘法运算的规律，教材设计了两个例题。例3，用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，提出：怎样组数，可使两个数的乘积最大和最小的问题。例4探索若干个1组成的数相乘所得积的规律。本节课是在学生能用数字组

13、数、用计算器探索过乘法运算中一些简单规律的基础上进行的，对学生来讲有一定的挑战性。u 教学目标知识与技能：能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，能清楚地表达思考的过程和结果。过程与方法：经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律的过程。情感、态度与价值观：体验探索活动的挑战性，获得用计算器探索的数学规律的成功体验，激发探索数学问题的兴趣。u 重点、难点重点用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律。难点 用自己的语言描述规律。u 教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。u 教学过程一、新课导入：（动画片演示）八戒正往前走，忽听背后有人叫他：“老猪，好自在啊!”八戒回头一看，

14、是托塔天王的三太子哪吒。八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变!”随即变做三头六臂，6只手分别拿着6件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。八戒不敢怠慢，舞动钉耙迎了上去，两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜，又喊了一声：“换!”6只手拿着兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法，可把八戒打晕了。八戒连连摆手说：“不行啦，不打啦，我说你这6只手一共有多少种不同的拿法？”“720种!”哪吒神气活现。“吹牛。”八戒把大嘴一撇说：“有二三十种我还信，720种？你别骗我啦!”哪吒

15、让5只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿，对八戒说：“你看，我5只手拿的兵器固定不变，这时我第6只手只有拿火轮儿这一种拿法。”八戒点点头说：“嗯，不错，就一种拿法。”哪吒又让4只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵，这时第5、6只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿，共有两种拿法。哪吒再让3只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索，而另3只手变换出以下6种拿法：降妖杵、绣球儿、火轮儿；降妖杵、火轮儿、绣球儿；绣球儿、降妖杵、火轮儿；绣球儿、火轮儿、降妖杵；火轮儿、绣球儿、降妖杵；火轮儿、降妖杵、绣球儿。八戒摸摸脑袋说：“这要是6只手都随便拿可怎么个排法呀？还不排晕喽!”哪吒笑骂着：“真是个呆

16、子!你观察一下下面的3个数：11,21×2,61×2×3。由此推想：如果固定两只手，而剩下的4只手随意拿，可有1×2×3×424种拿法。而6只手都随意拿呢？有1×2×3×4×5×6720种不同拿法。”八戒向哪吒一拱手：“你的变化真多，我服了。”设计意图：通过趣味故事，激发学生学习的兴趣，又联系了搭配的问题，导入新课。二、探究新知：（一）创设情境，探究新知师：用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，你能写出多少？（给学生充分发表不同想法的机会，然后小组合作，写出算式并用计

17、算器计算。）生：（交流各组探索的过程和结果）A、6一定要写在三位数的百位上；B、5写在三位数的百位上；C、用6和3组成两位数，试一试；D、那三位数就是542，即542和63的乘积最大。师：结果是正确的，你能用自己的语言描述组数的规律吗？生：把5个数字按从大到小排序，最大的数要作为两位数的十位数，第4个数要作为两位数的个位数；其他3个数字组成最大的三位数。师：要使两个数的乘积最小，该怎么做呢？生：（学生讨论猜测，用计算器进行探索）A、最小的数字要写在三位数的百位上吗？B、最大的数字写在哪个数的个位上呢？结论：356和24的乘积最小，把5个数字从小到大排序，最小的数要作为两位数的十位数，第3个数要

18、作为两位数的个位数，其他3个数字组成最小的三位数。（二）创设情境，探究新知1、师：用计算器计算出它们的积。（幻灯片展示）师：观察计算器计算的积，先说一说积是一个什么数，然后谁能告诉我你发现了什么呢？生：一个因数中有几个1，积就从1开始顺次写到几，然后再递减写到1。2、 利用发现的规律写出下面两道题的得数，并说一说你是怎样想的。11111111×11111111 111111111×111111111 设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。用计算器计算，降低难度，这一环节既让学生熟练的计算器的应用，又培养了学生的分析问题以及概括知识的能力。三、巩固新知：1、用1、2、3、4、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，使它们的乘积最大。2、先找规律，再填空