医用物理学习题全集

1、2-1一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1ms-1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量解：（1）已知：d1=8cm，v1=1ms-1，d1= 2d2求：v2=？，Q=？根据连续性方程，有，代入已知条件得（2）水的体积流量为2-2将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm如果水在引水管中的流速为1ms-1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？解：已知：总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1ms-1；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20求：v2=？根据连续性方程，有，代入数据，得从而，解得小孔喷出的水流

2、速度2-3一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2用此水平管排水，其流量为3×10-3 m3s-1求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差解：已知：S1=30cm2，S2=10cm2，Q=3×10-3 m3s-1求：(1) v1=？，v2=？；(2) P 1-P2=？（1）根据连续性方程，得（2）根据水平管的伯努利方程，得粗细两处的压强差2-4水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2ms-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m设大气压强P0105Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(

3、2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？解：(1) 已知：S1=10cm2，v1=2ms-1，S2=2cm2，P1= P0105Pa，h2-h1=0.1m求：P2=？根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速又根据伯努利方程，得第二点的压强(2) 因为，所以在细处开一小孔，水不会流出来习题2-52-5一种测流速（或流量）的装置如右图所示密度为的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0若A处用一竖直细管与注有密度为'(<')的液体的容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积

4、流量解：根据水平管的伯努利方程和连续性方程，解得B处的流速又由竖直管中液柱的高度差，可知，因而B处的流速为进而得水平管中液体的体积流量为习题2-62-6用如下图所示的装置采集气体设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kgm-3求2min采集的气体的体积解：根据水平管的伯努利方程，因弯管处流速v2，因此上式可化为，又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为，联立上面两式，解得气体的流速2min采集的气体的体积为2-7一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？解：已知： Q=0.8L

5、，r2=1cm根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v10根据伯努利方程 因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P01.0×105Pa，将已知条件代入上式，得解得 2-8设37时血液的黏度=3.4×10-3Pas，密度=1.05×103kgm-3，若血液以72cms-1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积解：根据雷诺数的定义，可知主动脉的半径，代入已知条件，得，进一步得到主动脉的横截面积2-9体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×

6、105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功解：根据黏性流体的伯努利方程又因为在均匀水平管中，即v1v2，h1h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功2-10某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/162-11假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm

7、3s-1，尿的黏度为6.9×10-4 Pas，求尿道的有效直径解：根据泊肃叶定律，体积流量得尿道的有效半径故尿道的有效直径为2-12某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3s-1，设血液的黏度为2.0×10-3Pas求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度(2) 根据流阻的定义：R=8L/pr4，可得该段动脉管的流阻(3) 根据泊肃叶定律：，得这段血管的血压降落2-13设某人的心输出量为8.2×10-5 m3s-1，体循环的总压强差为1.2&

8、#215;104Pa，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻2-14液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29 kgm-3，液体的密度为0.9×103 kgm-3，黏度为0.15Pas求该空气泡在液体中上升的收尾速度解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即从而得空气泡在液体中上升的收尾速度2-15一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m、密度为1.09×103kgm-3的小球设血液的黏度为1.2×10-3Pas，密度为1.03×103k

9、gm-3试计算该红细胞在37的血液中沉淀2cm所需的时间如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即从而得红细胞的收尾速度所以该红细胞在37的血液中沉淀2cm所需的时间（2）如果用一台加速度为106g的超速离心机，则红细胞的收尾速度为所以该红细胞在37的血液中沉淀同样距离所需时间思考题3-1 如何判断简谐振动？3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意

10、味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？3-5 振动的能量由什么决定？3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？3-7 什么是共振？3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？3-9 波动方程和振动方程有什么区别？3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？3-15 声强级大的响度级一

11、定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？3-16 什么是多普勒效应？3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？参考答案3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动：；3-2 当相位差为的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动.3-3 位移S轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2内，小于取正，大于取负.例如，初相位，一般取.3-4 因为简谐振动的速度和加速度表达式为v=所以速度

12、和加速度不一定是负值随相位值的不同可正可负，二者的方向也不是一定相同,有时会一样有时会相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反，为正时方向和位移轴的正方向一致，为负时和位移轴正方向相反，显然，速度超前位移滞后加速度.3-5 振动的能量守恒，能量由组成系统的弹簧的倔强系数和振幅的大小来决定.3-6 因各种因素导致振动过程中，振动的能量和振幅都减少的现象称为阻尼振动.简谐振动是理想的周期振动，在整个振动过程中周期，振幅和能量都保持不变，阻尼振动严格意义上说不是周期函数，在振动过程中，振幅和能量在减少，如果以连续两次经过振动位移最小值的时间作为周期，则阻尼振动的周期比固有周期长，阻尼振动根据阻

13、尼系数与固有频率大小的关系可以分为欠阻尼，过阻尼和临界阻尼.只有欠阻尼的振动具有周期性和重复性，过阻尼和临界阻尼已经不具备周期性和重复性，过阻尼是缓慢地回到平衡位置就停止振动，临界阻尼则以较快的速度回到平衡位置停止振动.受迫振动和阻尼振动不同，阻尼振动只受弹性力和阻尼力，随时间振幅和能量越来越小，而受迫振动在驱动力、阻尼力和弹性力的共同作用下，达到一定时间后振动将达到稳定状态，振动的振幅保持不变，驱动力提供的能量刚好补偿阻尼力损耗的能量，振动的能量保持不变.3-7 当外界振动的频率与系统固有频率满足这个关系时，系统的振动振幅达到最大值，这一现象称为共振，阻尼系数越小共振振幅越大，阻尼系数越大，

14、共振振幅越小，简谐振动是理想振动，阻尼系数为零，所以共振振幅趋于无穷大.3-8 机械波产生需要两个条件：波源和弹性介质.波在不同介质中传播周期保持不变，而波速随介质不同而变化，因此，波长因波速不同也不同.3-9 振动方程和波动方程都是描写质点的位移.振动方程是描写一个质点随时间的变化规律，而波动方程是描写空间若干个不同质点随时间的变化规律，所以，振动方程的位移是时间的函数，而波动方程中的位移是时间和空间质点位置的函数.当波动方程中空间质点的位置一旦确定，波动方程就变成这个确定质点的振动方程.3-10 简谐振动是理想的振动，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一个周期内动能和势能交替变化，但

15、是和保持不变，在平衡位置，动能最大势能为零，在最大位移处，动能为零势能最大.简谐波虽然也是忽略介质对波的吸收，是理想的波动，但是波动的能量不守恒呈周期性的变化，任一体积元的动能和势能相等，波传到哪里，那里的质点就从前面的质点获得能量开始振动，振幅达到最大值后就把能量逐渐传给后面质点，能量就这样由近及远由波源沿波传播的方向传播出去，所以波动也是能量的传播过程.3-11 当两列波在空间相遇的区域内，某些地方振幅始终加强，某些地方振幅始终减弱，这种现象称为波的干涉.发生波的干涉要具备的条件是：两波源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定.3-12 两列相干波，振幅相同，沿相反方向传播，在它们叠加的区域

16、有些点始终静止不动，在这些相邻点之间的各点有不同的振幅，中间的振幅最大，这样的波称为驻波.驻波没有能量和相位的传播，也没有振动状态的传播，所以无所谓的传播方向，是一种波形驻定不移动的特殊波，不是行波.简谐波是一种行波，沿波传播的方向可以传播波的振动形式、相位和能量，所以有传播方向.3-13 引起人听觉的最低声强称为闻阈，人耳能够忍受的最高声强称为痛阈，每个频率都对应有相应的闻阈和痛阈，人耳对声音的反应主要取决于两个因素：声强和频率.3-14 人耳听觉的频率范围是20-20000Hz，所以人的听觉范围是20Hz频率线、20000Hz频率线，闻阈曲线和痛阈曲线所围城的区域.人耳最敏感的闻阈频率是1

17、000 Hz -5000Hz.3-15 声强级大的响度级不一定高.例如，有可能30dB的声音响度级小于10dB的响度级.在声强级一定的情况下，频率不同响度级不同，例如，50dB的声音响度级在20-20000Hz范围内有可能是0方-50方中的任何一个值，而且也不是频率越高响度级越大.3-16 当波源或者观察者有相对运动，观察到的频率和波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应.3-17 次声波（小于20Hz）的频率低波长长，超声波(大于20000Hz)的频率高波长短，所以，次声波很容易在传播，很难用什么东西可以阻挡次声波，超声波不宜在空气中传播，衰减很快，所以很容易就可以阻挡超声波的传播.计算题3-

18、1. 作简谐振动的质点分别在下列情况下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？在正的最大位移处；负的最大位移处；平衡位置，向负方向运动；平衡位置，向正方向运动.解： v= ; v=0 ; v=0 ; v=- ；v=3-2. 一简谐振动的振幅为，周期为，以下列各种情况为起始时刻，分别写出简谐振动的表达式：（1）物体过平衡位置向轴负方向运动；（2）过处向轴正方向运动.解： 由旋转矢量图示法可知，物体过平衡位置时对应的初相为，取正号时物体必然会向轴负方向运动时，取负号时物体必然会向轴正方向运动，由题意得初相为： ，振动的表达式为：； 由旋转矢量图示法可知，物体过处，取正号时物体必然会向轴

19、负方向运动，取负号物体必然会向轴正方向运动，由题意知向轴正方向运动初相为：，振动的表达式为.3-3、 一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为的物体，设弹簧的劲度系数为，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位置向右移后释放.（2）将物体从平衡位置向右移后给与向左的速度.解： 将物体从平衡位置向右移后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，m,. 振动方程为 (m)（2）将物体从平衡位置向右移后给与向左的速度,则 ，v0=,(m)，振动方程为 (m)3-4、质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为，当它作振幅为的简谐振动时，

20、其振动能量是多少？解： 3-5、 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动， ，求合振幅的大小是多少？ 解： 合振动的振幅为0.08m3-6、 弹簧振子作简谐振动时，若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？解： 总能量是原来的81分之一. ，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小的一半.3-7、两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为，若第一个简谐振动的振幅为 cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差是多少？解：已知,cm, cm 由矢量关系可知：

21、cm 3-8、波源的振动方程为m，以2.0无衰减地向 X轴正方向传播，求：波动方程， x=8m处振动方程； x=8m处质点与波源的相位差.解： 波动方程(m) x=8m处振动方程(m) x=8m处质点与波源的相位差3-9、如图3-9图所示一平面简谐波在时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程.解：从图中可知：m, m, ,(1) 波动表达式：(m)(2) P处质点的振动方程(m)3-10、 O1，O2是两列相干波源，相距2.5，O1超前O2相位3，两列波的振幅都是A，波长为，两列波无衰减地传播，P、Q分别在O1，O2的连线上，P在O2的外侧1.5，Q在O1的外侧2.0

22、，求： O1，O2连线中点处质点的振幅？ P点处质点的振幅？ Q点处质点的振幅？解： ，,所以连线中点处质点的振幅为零. P点处质点的振幅是 Q点处质点的振幅是3-11、一波源以m的形式作简谐振动，并以100的速度在某种介质中传播.求： 波动方程； 距波源40m处质点的振动方程； 在波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?解：已知，则 波动方程为： (m) 距波源40m处质点的振动方程（m） 在波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?(m)v=-() 3-12、初相相同的两相干波源A和B相距40m，频率为50Hz，波速为500，求两相干波源的连线上产生相干加

23、强和相干减弱的位置？解：以A为坐标原点，A和B连线为X轴，方向由A向B：则波程差为 ,m相干加强的位置 ， 相干减弱的位置3-13、沿绳子传播的波动方程为m，求波的振幅，频率，传播速度，波长，绳子上某点最大的横向振动速度.解：(m) 振幅m，频率Hz，传播速度为，波长为m，横向最大振动速度vmax=c3-14、弦线上驻波相邻波节的距离为65cm，振动频率为Hz，求波长和波的传播速度.解：驻波相邻波节之间的距离为半个波长，所以波长为cm=1.3m3-15、在空气中某点声波的强度为，振幅为2mm，空气密度1.29，波速为344，求波长和平均能流密度.解： cmw 3-16、某声音的声强级比声强为的

24、声音的声强级大20dB时，问此声音的声强是多少？解：（Db） 3-17、频率为5Mhz的超声波进入人体软组织，求：波长；在20cm处软组织中往返一次所需要的时间（超声波在体内软组织的传播速度为）.解： 3-18、已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、1.016、1.658（），对应在其中传播的 声速分别为344、1500、3360（），求超声波垂直入射时空气与软组织、软组织与颅骨交界面上的声强反射系数？解：空气、软组织和颅骨的声阻抗分别为 空气与软组织的反射系数： %软组织与颅骨的反射系数： %3-19、 一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，某人站在机车

25、前和机车后所听到的声音频率分别是多少？（设空气中声速为340 m/s）.解：在车前听到的频率 (Hz) 在车后听到的频率3-20、蝙蝠在洞中飞行，发出频率为38000Hz的超声，在一次朝着表面垂直的墙壁飞行时，飞行速度是空气中声速的38分之一，问蝙蝠自己听到从墙壁反射回来的超声频率是多少？解：蝙蝠飞向墙壁时，蝙蝠发出超声波，自己作为声源在运动，而墙壁作为接收者不动，接收到的频率升高为：从墙壁反射回来的超声波以墙壁作为声源不动，蝙蝠作为接收者在向着声源运动，因此，蝙蝠听到自己发出的超声波的频率应为 Hz.4-1 设贮气筒容积为20L，内有128g氧气，如果贮气筒的温度为27，则筒内氧气的压强为多

26、少个大气压？分子数密度又是多少？解：根据理想气体物态方程，可得筒内氧气压强为 分子数密度为4-2 设某一氧气瓶的容积为35L，瓶内氧气压强为1.5×107Pa，在给病人输氧气一段时间以后，瓶内氧气压强降为1.2×107Pa，假定温度为20，试求这段时间内用掉的氧气质量是多少？解：根据理想气体物态方程，可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是 故这段时间内用掉的氧气质量为4-3 设湖面下50m深处有一体积为10cm3的汽泡，其温度为4，如果湖面的温度为17，试求此汽泡上升到湖面时的体积大小。解：湖面下50m处气泡的压强为 而气泡在湖面的压强为 根据理想气体物态方程有 以及 所以气泡

27、上升到湖面的体积为4-4 设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa，温度为27，试问容器内单位体积气体的分子数有多少？所有这些分子的总平均平动动能是多少？解：由温度公式，得分子的平均平动动能为由压强公式，得单位体积内的分子数为这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和，即4-5 设2g氢气装在20L的容器内，若容器内氢气的压强为3.996×103Pa，问氢气分子的平均平动动能是多少？解：根据分子数密度 ，可得由压强公式，得分子的平均平动动能为4-6 假设在0和压强为1.114×104Pa时，某一气体的密度为1.0×10-5g·cm-3，求此种气体的分

28、子量，并判断它是什么气体。解：根据理想气体物态方程，以及可得所以此种气体的摩尔质量为2，因而是氢气。4-7 试求氧气在17时的最概然速率、平均速率和方均根速率。解：由于 所以氧气在17时的最概然速率、平均速率和方均根速率分别为vp=1.41´274.5»387m×s-1 =1.60´274.5»439m×s-1 =1.73´274.5»475m×s-14-8 在温度为27时，试求1g氢气、氮气的内能各为多少？解：1g氢气的分子数为 1g氮气的分子数为 所以，1g氢气的内能为 1g氮气的内能为 4-9 设某

29、气体的温度为27，压强为1.5atm，试求2L该气体中有多少个分子？解：由压强公式p=nkT，得气体的分子数密度为由此得2L该气体的分子数为4-10 设某容器盛有100mL的血液(全血)，血液液面上部是压强为1atm的空气，试求溶于该血液中的：氧气体积；氮气体积。解：空气是混合气体，氧气的分压为 p=1´0.2070.207atm，氮气的分压 p=1´0.780.78atm，根据亨利定律VG=apVL，查表得氧气、氮气的a分别为0.023和0.013，故得溶于该血液中的氧气体积： VG=0.023´0.207´1000.48ml氮气体积： VG=0.01

30、3´0.78´1001.01ml4-11 试求在什么高度上的大气压强是地面的75%？(设空气的温度t=0，m=28.9kg·mol-1)。解：由大气压强随高度变化的公式 可得解之得 h»2300m。4-12 设在某一高海拔处的温度为t=-10，氧分压为5.3×103Pa，试求该处的海拔高度是多少？(提示：先求标准状态下的氧分压)。解：由道尔顿分压定律，氧气在海平面时的分压p=1´0.2070.207atm2.1´104Pa，代入公式得 解之得 h»9640m。4-13 若从内径为1.35mm的滴管中滴下100滴的液

31、体，其重量为3.14g，试求该液体的表面张力系数(假定液滴断开处的直径等于管的内径)。解：液滴表面张力 F=a×La×pd，液体下滴时，液滴的重力与表面张力相等，FG，即a×pdG，故a×3.14´1.35´10-33.14´10-3´9.8/100解之得 a=0.0726N×m-1。4-14 假定形成一个半径为5cm的球形肥皂泡膜，需要的压强是32×10-3Pa，试求该皂液的表面张力系数。解：由液膜附加压强公式 pS4a/R，可得肥皂液的表面张力系数为apSR/4=32´10-3&#

32、180;5´10-2/4=4´10-4N×m-1 4-15 假定液体内部A处的压强p=1.1×105N·m-2，该液体的表面张力系数为6×10-2N·m-1，若在A处产生直径为1.0×10-2mm气泡，试问气泡中的压强为多少mmHg？解：由附加压强公式 pS2a/R，得气泡的附加压强为pS2´6´10-2/(1.0´10-2´10-3/2)=2.4´104Pa气泡中的总压强为pp0+pS1.1´105+2.4´104=1.34´105P

33、a=1008mmHg4-16 设肺部胸腔负压为5.3mmHg，某一肺泡充气时的半径为0.08mm，要使此肺泡内压低于大气压3mmHg，问肺泡粘液层的表面张力系数应小于多少？解：设肺泡内的压强为pi，胸腔内压强为pT，大气压强为p0，根据题意有pi-p0=-3mmHg， pT-p0=-5.3mmHg由上两式得，肺泡内压比胸腔内压高 pi-pT2.3mmHg305.9Pa由附加压强公式 pS2a/R，可得此时的表面张力系数为apSR/2=305.9´0.08´10-3/2=0.0122N×m-1故要使此肺泡内压低于大气压3mmHg，则肺泡粘液层的表面张力系数应小于0.

34、0122N×m-14-17 假定用一半径为0.2 mm的毛细管采血时，若接触角为零，试求血液在该毛细管中上升的高度是多少？(血液的密度=1.05g·cm-3)。解：由毛细管液面高度公式可得4-18 设两个内径不同的毛细管插入水中时，两管中的液面高度差为2.6cm，若两管插入酒精中时，则液面高度差只有1cm，如果已知水的表面张力系数为0.073N·m-1，酒精的密度为0.79g·cm-3，试求酒精的表面张力系数。解：设两管半径分别为r1、r2，其它在水、酒精中的各物理量分别用下标“1”、“2”表示，则由毛细管液面高度公式可得在水、酒精中的液面高度差分别为将

35、上两式相除得 所以酒精的表面张力系数为 第六章 静电场61 以两电荷的连线为X轴建立坐标系，不失一般性，设q1在q2的左边，取q1处为坐标原点，所求点的坐标为x，根据场强叠加原理可知，所求点一定在两个电荷之间的连线上，即有：l > x > 0，且满足：解得满足条件的解为：x 62 设其中一个电荷的电量为q，则另一个电荷的电量为Qq，两电荷间的作用力为：令解得：qQ / 263建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心O处产生的场强大小相等，即：方向如图所示。设重心处的场强E1、E2和E3在X方向和Y方向上的分量分别为E1x、E2x、E3x和E1y、E2y、E3y，则有：设

36、重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为Ex和Ey，根据场强叠加原理，有：则重心O处的合场强为：由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心O处的产生的电势相等，即：根据电势叠加原理，重心O处的电势为：64 （1）建立图示坐标系，设考察点到坐标原点的距离为y，两电荷在该点处场强沿X方向的分量大小相等，符号相反，故合场强只有沿X方向的分量，即：方向沿着中垂线向外。考察点处的电势为： （2）试探电荷在O点处的电势能为：其中，为O点处的电势。65 （1）以细杆的中点为原点建立如图所示坐标系，考察点P到原点的距离为r，在细杆上坐标为x处取一个微元dx，其所带电量为，则细杆在考察点P处产生的场强的大小为：

37、方向沿从原点指向考察点P的方向。 P点的电势为：（2）66 过半球面的球心O作半球面的轴线，以球心O为原点、轴线为X轴建立坐标系。将半球面分割成无穷多圆心在轴线上的微小圆环，设小圆环与球心O的连线与轴线成角，小圆环的面积为dS，则小圆环上所带的电量为：该圆环在球心O处产生的场强方向沿着轴线方向，大小为：其中x为小圆环圆心到球心O的距离，r为小圆环的半径，考虑到，则所有圆环在球心O处产生的总场强为：67 以圆盘中心O点为原点，圆盘轴线为X轴建立坐标系。将圆盘分割为无穷多以O点为圆心的同心小圆环，设小圆环半径为r，O点到轴线上一点P的距离为x，则小圆环在P点产生的电势为：根据电势叠加原理，所有小圆

38、环在P点处产生的总电势为：轴线上任一点处的场强为该点附近电势的梯度，所以：方向沿着X轴的方向。 本题也可以先用类似6-6题的方法求出场强，然后再利用场强的积分求电势。68 半球面在垂直于电场线的平面上的投影为一个面积为的圆面，显然所有通过圆面的电场线都将通过半球面，根据电通量的物理意义可知，半球面的电通量与圆面的电通量相等，即：69 （1）过考察点作同心球面作为高斯面，由于场源电荷的分布具有球对称，因此高斯面上各点场强E的大小相同，方向都与高斯面的法线方向重合，高斯面的电通量为：其中，r为考察点到球心的距离，亦即高斯面的半径，为高斯面所包围的全部电荷的代数和。由上式整理后可得：将场强从考察点积

39、分至无穷远即得考察点处的电势，由于静电场场强的积分与路径无关，为计算方便选取沿半径方向作为积分路径，即：对大球壳外的一点，对两个球壳之间的一点，对小球壳内一点， （2）两球壳之间的电势差为： （3）从上面的计算结果可知，当电荷q从小球壳内运动到大球壳外时，始末两点间的电势差为，所以此过程中电场力对电荷q所作的功为：610 过考察点作长为L、半径为r的同轴柱面作为高斯面，由于场源电荷的分布具有柱对称，高斯面上各点场强E的方向都沿半径方向，因此高斯面两个底面的电通量为零，侧面的电通量为，根据高斯定理，整个高斯面的电通量为：由上式整理后可得：611 （1）闪电中释放出的能量等于电场力对电荷所作的功q

40、U，所以可融化冰的质量为： （2）一个家庭一年消耗的电能为：即，一次闪电的能量可供一个家庭使用2.8年。612 （1） （2）613 （1），其中为两极板间的电压。 （2）由于电介质的极化，在电容器中充入相对电容率为的电介质后，两极板间的电压将会降低倍，因此电容器的电容将会增大倍。614 （1）由于细胞膜的厚度远远小于细胞的线度，细胞膜两侧可以看作是两个无限大带电平面，因此细胞膜内电场为匀强电场，场强与电势差的关系为： （2）615 图中F点在电偶极子轴线的中垂面上，根据电偶极子的电势公式可知，F点处的电势为零；R点和L点关于电偶极子轴线的中垂面对称，根据电偶极子的电势公式可知。中心电端T通过

41、三个支路分别与L、F、R点相连，显然，流入T点的电流必须等于流出T点的电流，即有：整理后即得： 71一个速度为的电子，在地磁场中垂直地面通过某处时，受到方向向东的洛仑兹力作用，大小为试求该处地磁场的磁感应强度 解： 电子电量大小为1.6×10-19C，该处磁感应强度大小为 因电子带负电垂直向下运动，所以B的方向向南7-2 将导线ABCD弯曲成两个半径分别为R1=0.20m和R2=0.40m且共面的两个同心半圆，圆心为O，通过的电流为1.0A，如题7-2图所示求圆心O处的磁感应强度题7-2图解：连接两半圆的两段直导线DA、BC的延长线通过O点，所以它们在O点的磁感应强度为零半径分别为R

42、1的半圆在O点的磁感应强度为，方向垂直纸面向里半径分别为R2的半圆在O点的磁感应强度为，方向垂直纸面向外由于B1、B2在圆心O处的磁感应强度方向相反，且，故BO为，方向垂直纸面向里题7-3图 7-3如题7-3图所示，载有电流I=2.0A的无限长直导线，中部弯成半径r=0.10m的1/4圆环求环中心O处的磁感应强度解：由于直导线AB、CD的延长线通过O点，所以它们在O点的磁感应强度为零 方向垂直纸面向里7-4. 真空中有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，如题7-4图所示，两导线相距0.10m，通有方向相反的电流，I1=10A ，I2=20AA、B两点与导线在同一平面内，这两点与导线I2的距离

43、均为0.050m试求（1）A、B两点处的磁感应强度;（2）磁感应强度为零的点的位置 题7-4图解：根据长直电流的磁感应强度公式 （1）电流在A点所产生的磁感应强度，方向垂直纸面向里电流在A点所产生的磁感应强度，方向垂直纸面向里A点的合磁感应强度 =，方向垂直纸面向里电流在B点所产生的磁感应强度，方向垂直纸面向里电流在B点所产生的磁感应强度，方向垂直纸面向外由于，所以B点的合磁感应强度 方向垂直纸面向外（2）由于电流<，且电流方向相反，所以，磁感应强度为零的点必在的外侧设磁感应强度为零的点离距离为，则距离的距离为，该点必须满足，且方向相反有 即 解得 磁感应强度为零的点在纸面内离外侧为0.

44、10m，离为0.20m的平行于导线的直线上 题7-5图 7-5 真空中有两根互相平行的长直导线，均通以同方向的电流I1=I2=1.0A，如题7-5图所示，已知PI1垂直于PI2，PI1PI20.10m试求（1）P点的磁感应强度；（2）若电流I1反向，结果如何？解： 设a= PI1PI20.10m（1）载流导线1在P点产生的磁感应强度：，方向沿I2P由P点指向外载流导线2在P点产生的磁感应强度为 ，方向由P点指向I1B1、B2大小相等，方向夹角为，故P点处的磁感应强度为 ，方向向左（2）若电流I1反向，则载流导线1在P点产生的磁感应强度：，方向由P点指向沿I2 B1、B2大小相等，方向夹角为，故

45、P点处的磁感应强度为 ，方向向下 7-6 有一无限长直导线，载有5.0 A电流，试用安培环路定理计算与此导线相距10 cm 的P点的磁感应强度 题7-6图解：选过P点作半径为R的圆环为积分路径，积分路径的绕行方向与电流方向成右手螺旋，根据安培环路定理：根据右手螺旋法则可知电流与磁感应线成右手螺旋，P点的磁感应强度方向为磁感应线在该点的切线方向7-7 已知一螺线管的直径为2.0 cm，长为100 cm，匝数为 1000，通过螺线管的电流为 5 .0A求（1）螺线管内的磁感应强度；（2）通过螺线管每一匝的磁通量解：因为螺线管的长度 L>>螺线管的半径r，所以通电螺线管内磁场可看视为均强

46、磁场（1）螺线管内的磁感应强度，方向为沿轴线方向题7-8图(2) 通过螺线管每一匝的磁通量7-8 两平行长直导线相距 40 cm， 如题7-8图所示每条导线载有电流I1 = I2 = 20 A，求：(1) 两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度大小和方向；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量解： (1)， ，方向垂直纸面指向外(2) 距长直导线为x处的矩形面积中取面元 ，在此处的磁感应强度为，同理， 因电流I1、I2在此处产生的磁感应强度方向相同所以有7-9 如题7-10图所示，已知一均匀磁场的磁感应强度B2.0T，方向沿x轴正向试求：题7-9图（1）通过图中abed面的磁通量；（

47、2）通过图中bcfe面的磁通量；（3）通过图中acfd面的磁通量解：（1）B与abedd面垂直，且穿入封闭面，故（2）B与bcfe面平行，故（3）B与acfd面垂直，且穿出封闭面因为 ，穿过封闭面的磁通量为零，故 7-10 一个质量为5.0×10-8g，电量为2.0×10-4C的粒子以的速度与磁感应强度成的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为1.0T，如题7-10图所示试求该粒子运动轨道的半径和螺距题7-10图 解：运动半径螺距 7-11 一长直导线载有电流30A，离导线30cm处有一电子以速率运动，求以下三种情况作用在电子上的洛仑兹力（1）电子的速度v平行于导线；（2）速

48、度v垂直于导线并指向导线；（3）速度v垂直于导线和电子所构成的平面解：长直载流导线周围的磁感应强度大小为，方向与电流的方向成右手螺旋关系运动电子在磁场中所受的洛仑兹力：（1）v平行于导线，则v与B垂直 方向：若v与I同向，则F垂直于导线指向外面；若v与I反向，则F垂直指向导线（2） 此时v与B互相垂直，所以洛仑兹力大小同上，方向与电流的方向相同（3）此时v与B同向，洛仑兹力题7-12图7-12 电子在磁场和电场共存的空间运动，如题7-12图所示，已知匀强电场强度，匀强磁场，则电子的速度应为多大时，才能在此空间作匀速直线运动？解：当电子受到的电场力和洛仑兹力大小相等、方向相反时才能作匀速直线运动

49、，由得 7-13 利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度设一用金属材料制成的霍尔元件，其厚度为0.15mm，载流子数密度为，将霍尔元件放入待测的匀强磁场中，测得霍尔电势差为40mV、电流为10mA，求待测磁场的磁感应强度解： 霍尔电势差为 则待测磁场的磁感应强度 题7-14图7-14 如题7-14图所示，无限长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面求（1）AB边所受的安培力；（2）AC边所受的安培力；(3) BC边所受所受的安培力解：无限长载流直导线在其右侧产生的磁场方向方向垂直图面向里（1）AB与无限长载流直导线平行， 方向垂直AB向左（2）AB与无限长载流直导线垂直 方

50、向垂直AC向下，大小为(3) 方向垂直BC向上，大小为 题7-15图 7-15 如题7-15图所示，在长直导线内通以电流I1=30A，与它同一平面的矩形线圈ABCD中通有电流I2=10A，已知d=1.0cm，b=9.0cm，l=20cm求（1）作用在矩形线圈的合力；（2）矩形线圈所受的合力矩解： FAB方向竖直向上，FCD方向竖直向下 ，方向水平向左，方向水平向右所以作用在矩形线圈的合力为：，方向水平向左指向导线（2）合力矩 线圈与导线共面，题7-16图 7-16 如题7-16图所示为一正三角形线圈，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面平行，且平行于BC 边设I = 10A，B = 1T，正三角

51、形的边长l = 0.1m，求(1) 线圈所受磁力矩的大小和方向；(2) 线圈将如何转动？解： (1) 线圈磁矩方向向上题7-17图(2) 当与B方向相同时，所受的力矩最小故线圈将绕OO轴逆时针方向转动至与B方向相同7-17 题7-17图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?答：曲线是铁磁质，曲线是顺磁质，曲线是抗磁质7-18 线圈在长直载流导线产生的磁场中运动，在题7-18图示的哪些情况下线圈内将产生感应电流？为什么？题7-18图答：四种情况线圈都会将产生感应电流因为在四种情况中，通过线圈的磁通量均发生改变题

52、7-19图7-19 在题7-19图所示的电路中，一长直导线载有5.0A的电流，附近放置一个与它处在同一平面上的矩形线圈ABCD，线圈的AD、BC两边与导线平行AD边与导线相距0.10m，矩形线圈长0.20m，宽0.10 m，共有200匝若线圈以3.0 m·s-1的速度垂直于导线向右运动，求线圈中的感应电动势的大小解：当AD边距离长直导线的距离为x时，通过回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，回路中的感生电动势为代入数值得7-20 在图7-25所示电路中，已知线圈的自感系数为3.0H，电阻为6.0W，电源的电动势为12V，若线圈的电阻和电源内阻忽略不计求：（1）开关K扳向1瞬间，电流增

53、长率和自感电动势；（2）当电流达到恒定值时，线圈中储有的磁场能量解：（1）开关K扳向1瞬间，由得（2）电流稳恒后，自感现象消失 所以电流磁场能量 91干涉和衍射有什么区别与联系？答：若入射的是单色光，干涉与衍射都产生明、暗相间的条纹衍射本质上也是干涉它们的区别主要有： （1）干涉是两束光或有限束光的相干叠加，而衍射是从同一波阵面上各点发出的无数个子波（球面波）的相干叠加（2）在纯干涉的情况下，不同级次（k不同）的光强是一样的；而衍射条纹不同级次的光强是不同的，级次越高（k越大）光强越弱（3）双缝干涉条纹是等间距的；而单缝衍射条纹的中央明纹宽度是其他各级亮纹宽度的2倍（4）需要特别注意的是，单缝

54、衍射明、暗纹的条件与干涉恰好相反干涉： 暗纹中心单缝衍射： 明纹中心 这是因为前者两束相干光光程差为半波长的奇数倍时，两束光波的相位相反，干涉减弱；而后者，在衍射角的方向上，无数多条衍射光线的最大光程差为半波长的奇数倍时，单缝能分成奇数个半波带，相邻两波带上对应的衍射光彼此相消，最后剩下一个波带的衍射光不能相消，故得明纹92在杨氏双缝实验中，是采用什么措施使普通光源实现干涉的？答：采用波阵面分割法93在单缝衍射中，增大波长与增大缝宽的效果各如何？答：在单缝衍射中，相邻明（暗）纹间距为中央明纹宽度的一半，即由上述公式可知，当缝宽一定，增大波长时，相邻明（暗）纹间距离增宽，衍射现象越加显著若用白光照射，除中央明纹仍为白色外，在其两侧出现一系列由紫到红的彩色条纹当波长一定，增大缝宽时，则相邻明（暗）纹间距离变窄当缝宽比波长大很多时，只能看到一条亮纹这说明只有当障碍物的大小可以与波长相比较时，