线段的垂直平分线的性质画法[]

1、13.1 .2线段的垂直平分线（第2课时）1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上课前回顾课前回顾学习目标学习目标v1.掌握线段垂直平分线的画法掌握线段垂直平分线的画法v2.会画两个成轴对称的图形会画两个成轴对称的图形(或一个轴对或一个轴对称图形称图形)的对称轴的对称轴思考思考v有时我们感觉两个平面是轴有时我们感觉两个平面是轴对对称的

2、，如何验称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的图形的对称轴对称轴?v我们已经知道，如果两个图形关于某条直线我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了点为端点的线段的垂直平分线就可以了v提问：如何画一条线段的垂直平分线呢提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?如果两个图形成轴对称，如果两个图形成

3、轴对称，其对称轴是任何一对对应点其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形垂直平分线，就得到此图形的对称轴的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？自学指导自学指导1v认真看课认真看课本本P63页页例题，动手进行尺规例题，动手进行尺规作图作图v思考在作法中为什么要以大于思考在作法中为什么要以大于AB的长的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？个交点行不

4、行？v想一想为什么直线想一想为什么直线CF就是所求作的垂就是所求作的垂线？线？检查自学效果检查自学效果1v请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂直请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂直平分线平分线讨论点拨讨论点拨1v为什么要以大于为什么要以大于AB的长为半径作弧？的长为半径作弧？（如果作弧的半径小于（如果作弧的半径小于AB，就不能得到交点），就不能得到交点）为什么要取两个交点，一个交点行不行？为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）（不行，两点确定一条直线）自学指导自学指导2v自学课本自学课本62页思考至页思考至63页完并动手作一条线页完并动手作一条线段的垂直平分线段的垂

5、直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线. .已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求. .结论：结论：对于轴对称图形，只要对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴就得到此图形的对称轴. .（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点两点.

6、.12提示提示: :l因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的的中点中点,所以我们也用这种方法作线段的所以我们也用这种方法作线段的中中点点.你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗? 还可以折叠、还可以折叠、用刻度尺等用刻度尺等 1.1.下图中的五角星有几条对称轴？下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作出这些对称轴 A AB B作法：作法：（1 1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB（2 2）作出线段）作出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条对

7、称轴就是这个五角星的一条对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有星有五条五条对称轴对称轴 【跟踪训练跟踪训练】课堂练习课堂练习v课本P64页练习v1、2、3练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习课堂练习练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴的直线就是角的对称轴.课堂练习

8、课堂练习课堂小结课堂小结v1说说线段垂直平分线的作法；说说线段垂直平分线的作法；v2画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：法：v(1)将图形对折；将图形对折；v(2)用尺规作图；用尺规作图；v(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线后画垂线12.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角

9、的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 13.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线课外作业课外作业vP课本66页v10 、

10、12课后补充课后补充v可作为习题课讲解1 1. .如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站. .使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？BA【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则与公路的的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站交点就是要建的公共汽车站. .如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短. 2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、如图，要在河边修建一

11、个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村李庄李庄ABACABA 3 3、如图，、如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，有两球是矩形的台球桌面，有两球分别位于分别位于A A、B B两点的位置，试问怎样撞击两点的位置，试问怎样撞击A A球，球，才能使才能使A A球先碰撞台边球先碰撞台边EFEF反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A 2连结连结AB交交EF于于点点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿必沿CB反弹击中白球反弹击中白球B。C 4、如图、如图,

12、在公路在公路L的同侧有两个工厂的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建要在路边建一个货场一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C的距离之和最小的距离之和最小,问点问点C的的位置如何选择位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.5 5. . 有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. .A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处.

13、. 如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生）班两个班的学生分别在分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的到两条道路的距离相等，且距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并点并说明理由。说明理由。 MNBCAP6 6. .如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的

14、垂直平分的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？线上呢？由此你能得出什么结论？A AP PC CB B结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等. .7.7.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长. .D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长= = = = = =BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 8 8. .如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的周长的周长为为28cm28cm， DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线, ,根据这些条件，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长你可以求出哪条线段的长? ? （1 1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm.18cm.（2