第二讲循环小数化分数与分数的拆分(师)

1、用心服务，用爱育人！K5数学学科教学案教师姓名胡聪学员姓名年级五年级授课时间2015年 月 日（星期 ） 时 分至 时 分课题名称第二讲 循环小数化分数与分数的拆分教学目标教学过程 第二讲 循环小数化分数与分数的拆分 【专题知识点概述】一、 循环小数：循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题 【授课批注】可以此题为例推导，让学生更加深刻理解转化形式：设：为A,那么100A=10000A=所以：10000A-100A=1234-129900A=1234-12【授课批注】循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点

2、后不循环的位数对应。分子是不循环加上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数做差得来。二、分数拆分：=分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：本题具体的解有：【重点难点解析】1.分数与小数的互化2.循环小数化分数的方法3.有关循环小数的复杂计算4.分数拆分的方法【竞赛考点挖掘】1.小数计算中结合循环小数2.周期性问题与循环小数的结合3.循环小数和复杂小数的化简4.分数拆分【习题精讲】【例1】（难度级别 ）计算：，结果保留三位小数【分析与解】 方法一：方法二： 【例2】（难度级别 ）设A和B都是

3、自然数，并且满足,那么A+B等于多少? 【分析与解】 将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有B=l，A=2时满足，此时A+B=2+1=3【例3】（难度级别 ）计算：【分析与解】 方法一： =方法二： = = = =方法三：如下式， 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888+ 0.899999 2.399997注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是【例4】（难度级别 ）将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【分析与解】 ×=循环节有6位，1

4、00÷6=164，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5这样四舍五入后第100位为9【例5】（难度级别 ）有8个数，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【分析与解】, 显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有(“”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是【例6】（难度级别 ）真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?【分析与解】 =， =，=，=，=， =因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+

5、7=27， 又因为1992÷27=7321,27-21=6，而6=2+4，所以，即=6【例7】（难度级别 ）某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?【分析与解】 由题意得：，即：，所以有：解得，所以【例8】（难度级别 ）计算： 【分析与解】原式 【例9】（难度级别 ）（1）0.76+（2）【分析与解】 （1）原式=+=（2）原式=【例10】（难度级别 ） =-=【分析与解】 注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1. 【例11】（难度级别 ） 计算 （1） （2）【分析与解】 （1）原式=

6、（2）原式 = =【例12】（难度级别 ） 【分析与解】 原式=【例13】（难度级别 ）【分析与解】 【例14】（难度级别 ）(1)已知等式0.126×79+12×-6÷25=10.08，那么口所代表的数是多少? (2)设上题答案为在算式（1993.81+)×的内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值问内所填的数字是多少?【分析与解】 (1)设口所代表的数是，0.126×79+12-6÷25=10.08，解得：=0.03，即口所代表的数是0.03(2)设内所填的数字是，(1993.81+O.03)×=1993

7、.84×，有当为8时1993.84×=1993.84×8=15050.94，所以内所填的数字是8【例15】（难度级别 ）已知 ，那么x=_.【分析与解】 整体法 =, = , = 依次类推. 最后x=【例16】（难度级别 ）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_。【分析与解】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于=8= 。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是=【例17】（难度级别 ）分母为1996的所有最简分数之和是_。【分析与解】 因为1996=2×2

8、×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是【例18】（难度级别 ）是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【分析与解】 a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到<3，又因为，所以>3, 即，又因为c<6，从而得到c=5。所以很容易得到这三个真分数就是。【例19】（难度级别 ）【分析与解】 原式【例20】（难度级别 ）【分析与解】 【作业】1. 计算:7÷÷1【答案】52. 将下列分数约成最简分数：【答案】注：类似问题还有3. 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为_。化成小数后，小数点后若干位数字和为1