大学物理第十章导体和电介质中的静电场

1、 第二次作业第二次作业 答答 案案9-13202E102Ei方向如图所示方向如图所示2032Ei02E区：区：区：区：区：区：x302Ei 若若=4.4310-6Cm-2则则512.50 10V/mEi527.50 10V/mEi532.50 10V/mEi 9-192SE dSErlq01120,2RrRqlEr 1,00rRqE9-182eE SERrl取一取一同轴圆柱面为高斯面同轴圆柱面为高斯面2,00rRqllE10-1 静电场中的导体静电场中的导体 Electrostatic field in conductor 一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡1、金属导体的电结构特征：、金属导

2、体的电结构特征： 2、静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分、静电感应：导体在外电场中，其上的电荷重新分布，局部呈带电状态的现象。布，局部呈带电状态的现象。具有大量的具有大量的自由电子自由电子。+感应电荷感应电荷导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 3、静电平衡：、静电平衡：自由电子无定向运动自由电子无定向运动，感应电荷稳定，感应电荷稳定分布。分布。EEEEiiiEeEqFE0iEEE 1、导体内部的场强处处为零、导体内部的场强处处为零（内部电子无运动）。（内部电子无运动）。 2、导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直、导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直表面（沿表面电子无运动）。表

3、面（沿表面电子无运动）。E/EE整个导体是一等势体，导体表面为一等势面。整个导体是一等势体，导体表面为一等势面。* * 推论推论 ( (静电平衡状态静电平衡状态) )证：证：在导体上任取两点在导体上任取两点 p , , qldEUUiqpqpqpUU 0iEpq0导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：+Sd0SES0E 0 q0q二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体净电荷只分布在其外表面导体净电荷只分布在其外表面结论结论导体内部无电荷导体内部无电荷1) 实心导体实心导体2) 有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表

4、面上有电荷吗内表面上有电荷吗？d0SES0iq S d0SES结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+q 导体空腔内包围有电荷导体空腔内包围有电荷qSqq内内qd0SES 当空腔内有电荷当空腔内有电荷+q 时，时，内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷 q，外表面，外表面有感应电荷有感应电荷 +q (电荷守恒电荷守恒)+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S2、导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0E 12=+SSSSE dSE dSE dSE dS侧侧001SE01q1Sq0 E 导体表面附近的

5、电场导体表面附近的电场强度的大小与该表面电强度的大小与该表面电荷面密度成正比荷面密度成正比EE;,+0E1）导体表面凸出而尖锐的地方（导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大曲率较大） 电荷面密度较大电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（）导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小） 电荷面密度较小电荷面密度较小 E 带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电3、孤立导体表面电荷按曲率分布孤立导体表面电荷按曲率分布+ 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密

6、测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。讯产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。三、静电屏蔽三、静电屏蔽E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外使空腔内物体不受外电场影响。这时电场影响。这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。处相等。E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场高压带电作业高压带电作业 1、屏蔽外电场屏蔽外电场q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不将使外部空间不受空腔内的电场受空腔内的电场影响影响q 2、屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+qqqq 例题例题：点电荷：点电

7、荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为径分别为R1和和R2 ，求电场强度和电势的分布。，求电场强度和电势的分布。解：球壳内表面感应解：球壳内表面感应-q ，外表面，外表面+q1S2S3SqSdES012014rqE02E:1Rr 0214qrE:21RrR0422rE:2Rr 0234qrE2034rqEl dEl dEl dEURRRRr22113211)111(4210RRrql dEl dEURRr22322204Rql dEUr33rq04用电势叠加可以得到相同的结果。用电势叠加可以得到相同的结果。qqq 例题例题 证明：两平行放置的无限大带电的平行

8、平面金证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板属板A和和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同。反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同。AB1234AqS )(210ME0NE)(2141BAqqSNMBqS )(43证明：证明：0)(21432100)(2143210)(2132BAqqS10-2 电容及电容器电容及电容器一、电容器一、电容器 电容电容两个能够带等值异两个能够带等值异号电荷的导体组成号电荷的导体组成的系统叫做电容器的系统叫做电容器两个极板两个极板AUBUQQ 电容的大小仅与导体的形状

9、、相对位置、其间的电电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关。介质有关，与所带电荷量无关。BAUUQCFFpF12610101单单位位： 电容器的一个极板所带电荷和两极板间的电势差电容器的一个极板所带电荷和两极板间的电势差之比，称为电容器的电容。之比，称为电容器的电容。二、几种常见电容器的电容二、几种常见电容器的电容1、孤立导体的电容、孤立导体的电容RQ 取无穷远处为电势零点，取无穷远处为电势零点，则导体球的电势为：则导体球的电势为：RQU04RC040EdSUUQCBA02、平行板电容器、平行板电容器SQ0EdUUBAdS QQEABSQd03、柱形电容器的电容

10、、柱形电容器的电容drrUBARRAB02ABRRln20ABABRRLUQCln20LARBRABRRL两柱面间的电场强度：两柱面间的电场强度：rE02ABRRLQln20 击穿场强击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电电容器中的电介质能承受的最大电 场强度场强度bE 击穿电压击穿电压 ：bU击穿场强对应的极板上的电压击穿场强对应的极板上的电压4、球形电容器、球形电容器drrQUBARRAB204)11(40BARRQABBAABRRRRUQC04ARBRQQ二、电容器的并联和串联二、电容器的并联和串联1、并联、并联21QQQ21UUU2211UQUQUQNiiCCCC121 并联时，可

11、获得较大电容，但电容器两端电势差并联时，可获得较大电容，但电容器两端电势差与单独使用时相同，电容器组的耐压能力受耐压能与单独使用时相同，电容器组的耐压能力受耐压能力最低的电容器限制。力最低的电容器限制。U1C2C1Q2Q1Q2QCQQU2、串联、串联21QQQ21UUU2211QUQUQUNiiCCCC1211111 串联时，总电容比每一个电容器的电容都小，但串联时，总电容比每一个电容器的电容都小，但各电容器两端电势差比总电势差小，因此被击穿的各电容器两端电势差比总电势差小，因此被击穿的危险性减小了。危险性减小了。1CQQUQ1U2U2CQCQQU 例题例题 某种压缩纸板的击穿电压为某种压缩纸

12、板的击穿电压为V0=1.8 104V，现有，现有两个用这种纸板为介质的电容器，电容分别为两个用这种纸板为介质的电容器，电容分别为C1=1.2 10-3 F， C2=4.4 10-4 F ，串联在一起，如果在这个，串联在一起，如果在这个系统上加系统上加V=3.0 104V的电压，问这系统是否会被击穿？的电压，问这系统是否会被击穿？1CV1V2V2C解：解：21VVV2211VCVC2121CCVCV2112CCVCVV108 . 04V102 . 24因为因为V2 V0，第二个电容器被击穿，第二个电容器被击穿 第二个电容器被击穿后，全部电压加在第一个电第二个电容器被击穿后，全部电压加在第一个电容

13、器上，且容器上，且V V0，所以第一个电容器也被击穿，所以第一个电容器也被击穿第三次作第三次作 业业 答答 案案9-15oRdlRdqdU04dlRQR041dlRQUR02024RQ049-208()5 10( 10300)babaWq UU 51.55 10 (J) 9-212rR1rR12204qqEr1204rqqUEdrr1R2R1q2q利用高斯定理求出利用高斯定理求出1204qEr0E 12RrR221200244RrRqqUEdrEdrrR121212010244RRrRRqqUEdrEdrEdrRR 无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -lqp0p 一一、电介质的极化

14、、电介质的极化 polarization10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质0E0E0E0E1F2F 极化的效果总是在电介质表面出现极化电荷，极化的效果总是在电介质表面出现极化电荷，极极化电荷是一种束缚电荷化电荷是一种束缚电荷。无极分子无极分子有极分子有极分子取向极化取向极化位移极化位移极化二、电介质对电容器电容的影响二、电介质对电容器电容的影响QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -实验测得：实验测得：rUU0（ r为大于为大于1的数）的数）00UQC UQC 0CCr相对电容率相对电容率充入电介

15、质的电容器的电容将变大到原来的充入电介质的电容器的电容将变大到原来的 r倍。倍。00r0EEE000E0EEEE000E00r 001)11 (rrr三、电介质中的静电场三、电介质中的静电场rEE0dUE00dUE 未加入电介质时：未加入电介质时：加入电介质时：加入电介质时：00UUEE1r四、电介质中的高斯定理四、电介质中的高斯定理()01disESq内？E以平板电容器为例：以平板电容器为例：()iiqq自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷- -00+- - - - - - -+- - - - - -+0iqSSiqS 0)11 (r0()iiqqSSr011irq01disrESq 0riSE

16、 dSq 得到：得到：令令EDr0iSD dSq电位移矢量电位移矢量电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 有介质时的高斯定理：在静电场中，通过任一闭合有介质时的高斯定理：在静电场中，通过任一闭合曲面的曲面的电位移电位移通量等于该闭合曲面内所包围的通量等于该闭合曲面内所包围的自由电自由电荷荷的代数和。的代数和。iSD dSq对高斯定理的几点说明：对高斯定理的几点说明：1、电位移是为简化计算而引入的、电位移是为简化计算而引入的辅助矢量辅助矢量。 2、式中虽不显含极化电荷，但已考虑了极化电荷、式中虽不显含极化电荷，但已考虑了极化电荷的影响。的影响。 3、电场线起于任意正电荷而止、电场线起于任意正电荷

17、而止于任意负电荷。于任意负电荷。电位移线电位移线起于正的起于正的自由电荷自由电荷而止于负的而止于负的自由电荷自由电荷。 4、上式虽然是从特殊情况下、上式虽然是从特殊情况下导出的，但普遍适用。导出的，但普遍适用。EDEDr0r0电介质的电容率电介质的电容率 例题例题 一平行板电容器充满两层厚度各为一平行板电容器充满两层厚度各为d1和和d2的电介的电介质，它们的相对电容率分别为质，它们的相对电容率分别为 r1和和 r2 ，极板面积为，极板面积为S，两极板上自由电荷面密度为两极板上自由电荷面密度为 0。求。求：(1) 两层介质内两层介质内的电位移和场强；的电位移和场强；(2) 电容器的电容；电容器的

18、电容；(3) 两层电介质表两层电介质表面的极化电荷面密度。面的极化电荷面密度。0011221d2d1E2ED1S101SSdDS1DS0D方向如图方向如图1001rE2002rE2211dEdEU)(221100rrdd)(221100rrddSQUQC01221210ddSrrrr)(100QQSdES0011221d2d1S1E)(11110011SSSE1001rE011)11 (r同理：同理：022)11 (r一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量qdAUdqdqC0QqAdqC这部分功全部转化这部分功全部转化为电容器的能量。为电容器的能量。CQWe22 当电容器充到电量为当电容器充到电量为q时，两极板电时，两极板电势差势差U= q /C，此时把正电荷，此时把正电荷dq从负极从负极板移到正极板，外力所作的功为：板移到正极板，外力所作的功为： 当电容器电荷从当电容器电荷从0增至增至Q时，外力所时，外力所作的总功为：作的总功为：CQ22221CUQU21UQC -qqAB dqU10-4 静电场的能量静电场的能量二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度221CUWeSCd212eWE Sd212ewEdVwWee注意：积分区间为所有有电