固体物理第27讲

1、 一、晶格+基元=晶体结构格点原胞晶胞第一章第一章 晶体结构晶体结构 通过晶格中任意两个格点连一条直线称为通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列晶列，晶列的取晶列的取向称为向称为晶向晶向，描写晶向的一组数称为描写晶向的一组数称为晶向指数晶向指数( (或或晶列指数晶列指数) )。 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为，称为晶面晶面，描写晶面方位的一组数称为，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。二、晶列及晶面1.晶列及晶列指数 321lll若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。 321lll2.

2、晶面及晶面指数 321hhh 321hhh若遇负数，则在该数上方加一横线若遇负数，则在该数上方加一横线 。晶面指数晶面指数( (h1h2h3 ) )表示的意义是：表示的意义是：(3)(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 (2) (2)以以 为各轴的为各轴的长度单位长度单位所求得的晶面在坐标轴上所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；的截距倒数的互质比；321,a,aa (1) (1)基矢基矢 被平行的晶面等间距的分割成被平行的晶面等间距的分割成h1 1、h2 2、h3 3 等份；等份；321,aaa 以以布喇菲布喇菲原胞基矢原胞基矢 为坐标轴来表

3、示的晶面指数称为为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数密勒指数，用，用( (hkl) )表示表示。cba,三、配位数、密堆积、致密度 一个粒子周围最近邻的粒子数称为一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数配位数。它可以描述晶。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。1.配位数2 .密堆积可能的配位数有：可能的配位数有：12、8、6、4、3、2 。 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆

4、积密堆积。密堆积的。密堆积的配位数最大，为配位数最大，为12 。密堆积有六角密积和立方密积。六角密积排列方式为六角密积排列方式为ABAB立方密积立方密积ABCABC 如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度致密度( (堆积比率堆积比率或最大空间利用率或最大空间利用率) )。3.致密度Vv 平均每个布拉维平均每个布拉维原胞包含原胞包含4个格点个格

5、点。 332141aaaa 2.体心立方 kjiaakjiaakjiaa 222321 平均每个布拉维原平均每个布拉维原胞包含胞包含2个格点个格点。 332121aaaa 1.面心立方 jiaakiaakjaa 2223211a3a2aiajakai ajaka1a3a2a四、典型的晶体结构面心立方体心立方典型的晶体结构 结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数fcc4(000(000) ) )02121()21210()21021(2abcc2(000) (000) )212121(23aCsClCs+ + 1Cl-

6、- 1)212121(000) (000) 23a1288典型的晶体结构结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数8(000) (000) )02121()21210()21021(43a)212121(2a4 4金刚石金刚石)414141()414343()434143()434341(NaClNa+ + 4Cl- - 4( (000) ) )02121()21210()21021()0021()0210()2100(6五、倒格五、倒格1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.KRhl2 3.3. *32

7、3213212hhhhhhdK 332211bhbhbhKh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aabaabaab 321aaa 其中其中 是正格基矢，是正格基矢，是固体物理学原胞体积。是固体物理学原胞体积。321,aaa与与 332211bhbhbhKn ),(321为为整整数数hhh 所联系的各点的列阵即为所联系的各点的列阵即为倒格倒格。晶体结构晶体结构 正格正格 倒格倒格332211anananRn 1 1332211bhbhbhKn 1.2.与晶体中原子位置与晶体中原子位置 相对应；相对应；2.与晶体中一族晶面相与晶体中一族晶面相对应；对应；3.是与真

8、实空间相联系的是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性傅里叶空间中点的周期性排列；排列；3.是真实空间中点的周是真实空间中点的周期性排列；期性排列；4.线度量纲为线度量纲为长度长度4.线度量纲为线度量纲为长度长度-1 )(0为整数为整数 SSRl 20 kkRl ndhhh sin2321hKnkk 0X射线衍射，电子衍射和中子衍射射线衍射，电子衍射和中子衍射。劳厄法，转动单晶法，粉末法劳厄法，转动单晶法，粉末法。3.劳厄衍射公式和布拉格反射公式六、晶体X射线衍射1.晶体衍射：2.X射线衍射的实验方法：七、晶体宏观对称性7大晶系、14种布拉伐格子、32种点群第二章 晶体的结合 电负性。 五种

9、结合共价结合、离子结合、金属结合、分子结合、氢键结合 每种结合的特点 第三章第三章 晶格振动与晶体热学特性晶格振动与晶体热学特性格波波长:)(naqtinAe2q格波波矢:格波相速度:qvp不同原子间相位差:aqnnnaqaqn)(格波方程:相邻原子的相位差:aqnaqaqn ) 1(2q格波的群速度：2qamadqdvcos 长声学支格波相邻原子都是沿着同一方向振动的。长声学波长声学波 长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和位相作整体运动。因此，长声学波代表了原相同的振幅和位相作整体运动。因此，长声学波代表了原胞质心的运动

10、。胞质心的运动。长光学波长光学波:0MAmB 长光学波，原胞的质心保持不动。所以定性地说，长光学波，原胞的质心保持不动。所以定性地说， 长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。长光学波代表原胞中两个原子的相对振动。();AmBM 格波的支数格波的支数=原胞内原子的自由度数原胞内原子的自由度数，晶格振动的波矢数目晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数晶体的原胞数N，格波振动频率数目格波振动频率数目=晶体的自由度数晶体的自由度数。一维单原子链，设晶体有N个原胞。原胞内原子的自由度数原胞内原子的自由度数=11支格波支格波晶体的自由度数晶体的自由度数=N频率数为频率数为N一维双原子链，设晶体有N个原胞。原胞内原子的自由度数原胞内原子的自由度数=22支格波支格波晶体的自由度数晶体的自由度数=2N频率数为频率数为2N 晶格振动的量子化、声子晶格振动的量子化、声子 晶格振动能量是量子化的: h)2/1( nEn晶格振动的量子化、声子晶格振动的量子化、声子频率为频率为i的声子平均声子数的声子平均声子数11/TkiBien晶格热容的量子理论模型杜隆珀替定律爱因斯坦模型德拜模型假设每个简振的平均能量KBT，固体N个原子有3N个简振模晶格振动相互独立，晶体中所有原