圆周角和圆心角的关系(第课时)

1、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(1)(1)圆周角定理圆周角定理.OBC课堂测验课堂测验AOBn33课堂测验课堂测验圆 周 角圆 周 角OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角圆周角.OBCA图图图图图图图图图图圆周角圆周角OBACBACBACBACBACBACBACDEDE在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. . 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系对的圆周角和圆心角之间有的关系. .AOC是是ABO的外角，的外角，OABC21 一条弧所对的一条弧所对的圆圆周

2、角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半. .过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?ABCABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121 一条弧所对的一条弧所对的圆圆周角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半. .如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部的外部时时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的

3、大小关系会怎样? ?O21ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC 一条弧所对的一条弧所对的圆圆周角周角等于它所对的等于它所对的圆圆心角心角的一半的一半. .圆周角圆周角定理定理OABCOABCOABC21.O2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC1303、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_BAO.70 xCAO.x120AO.120CDB习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径

4、AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC121_21_1.1.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAD=50,BAD=50, ,求求C C的大小的大小. .猜一猜猜一猜2.2.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么的大小有什么关系关系? ?为什么为什么? ?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗? ?OOCABDBACDEOABC(1) (2) (3)OBACDE问题讨论问题讨论问题问题1 1：如图：如

5、图, ,在在O O中中,ABCABC,ADCADC,AEC AEC 的大小有的大小有什么关系什么关系? ?为什么为什么? ?ABC = ADC= AEC想一想想一想O图图1问题问题3 3：如图：如图2 2，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过经过圆心圆心O O吗？为什么？吗？为什么？BAC=90OBCA图图2想一想想一想 初中数学资源网问题解答问题解答想一想想一想1 如图，以如图，以 O的半径的半径OA为直径作为直径作 O1, O的弦的弦AD交交 O1于于C,则则OC与与AD的的位置关系是位置关系是_。2 在上题中在上题中,若若AC = 2cm,则则AD = _cm。ABCDOO1OC与与BD的位置关系是的位置关系是_。AOCBDE圆周角定