大学物理02运动定律

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2前言前言运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。在力学中，的课题。在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。物体与物体间的相互作用称之为力。 力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性又与物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性

2、因素时，在一定条件下就可能导致混沌。因素时，在一定条件下就可能导致混沌。从从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是学体系，一直被认为是“确定论确定论”的。但二十世纪的。但二十世纪80年年代，人们发现了在代，人们发现了在“确定论确定论”系统中，却可能出现系统中，却可能出现“随随机行为机行为”。为什么？。为什么？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3一、一、牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) ) 惯性参照系惯性参照系在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，

3、动力学规律并不是在任何参考系中都成立。这就引明，动力学规律并不是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。出了惯性参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。惯性定律：惯性定律：孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。21 牛顿运动定律牛顿运动定律首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性运

4、动：物体不受外力作用时所作的运动问题的提出：惯问题的提出：惯性定律是否在任何性定律是否在任何参照系中都成立？参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。性是物质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。开来。、惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系地面观察者地面观察者和车中观察者和车中观察者对于惯性定律对于惯性定律的运用认知相的运用认知相同吗？同吗？a1a1 1a首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5 什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静

5、止或作孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时，该参照系为惯性系。匀速直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验* 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但相对于已知惯性系作相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系匀速直线运动的参照系也是惯性系。也是惯性系。一切相对于已知惯性系作一切相对于已知惯性系作加速运动加速运动的参照系为非惯性系。的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系中心的加速度为太阳对银河系中心的加速度为21010sma日银

6、马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。的方向相同。akmF在国际单位制中在国际单位制中k=1。二、牛顿第二定律惯性质

7、量引力质量二、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为2）物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用1、关于力的概念、关于力的概念）力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，可使物体获得加速度。体产生形变，可使物体获得加速度。 力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。)10()10(1715mm弱相互作用强相互作用两种短程作用一对质子在相距约一对质子在相距约10-15m时，各种作用的强度约为：时，各种作用的强度约为： 强电磁弱万

8、有引力强电磁弱万有引力110-210-1410-40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73）力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。2、关于质量的概念关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系的定量关系1）质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性大小

9、的量度；amF惯2）引力质量与惯性质量的问题；引力质量与惯性质量的问题；2RmF引引mmmmGMR11222惯引惯引调节引力常数，使m引，m惯的比值为一惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 1）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，不不是一对是一对平衡力平衡力。3）作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。2）力的作用是相互的，若力的作用是相互的，若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到

10、受到的反作用只能是的反作用只能是B给予的。作用力与反作用力同时产给予的。作用力与反作用力同时产生，同时消失。生，同时消失。* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立运动速度远小于光速时才成立。牛顿第三定律牛顿第三定律：两物体间发生相互作用时，作用两物体间发生相互作用时，作用力与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反，力与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反，但作用在不同的物体上。但作用在不同的物体上。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9万有引力万有引力: 宇宙间任何两个质点之间存在的相互引力。宇宙间任何两个质点之间存在的相

11、互引力。02rrGMmF-2211kgmN106726G.万有引力恒量万有引力恒量 均匀球体（或有规则形状的物体），均匀球体（或有规则形状的物体），此时可把物体的此时可把物体的质量看成集中于球心质量看成集中于球心。 四、力学中几种常见的力：四、力学中几种常见的力：万有引力；弹力；摩擦力万有引力；弹力；摩擦力1. 1. 万有引力定律只对质点模型成立。万有引力定律只对质点模型成立。2. 物体在地表附近所受引力，通常称为物体在地表附近所受引力，通常称为重力。在忽略地球自转时，质量为在忽略地球自转时，质量为m的物体所受重力为的物体所受重力为2RGMgmgPe式中式中e是地球的质量，是地球的半径。是地球

12、的质量，是地球的半径。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10弹性力弹性力: 两两相互接触相互接触的物体的物体，彼此彼此产生形变产生形变，其内部产生企其内部产生企图恢复形变的图恢复形变的作用力称为弹性力或张力。作用力称为弹性力或张力。方向：垂直于接触点的切面。（也叫正压力）方向：垂直于接触点的切面。（也叫正压力） 绳的张力也是弹性力绳的张力也是弹性力 如果m=0，或a=0, 则有 T1T2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11摩擦力摩擦力: 两物体相互接触，接触面之间所产生的阻止物体相对运动两物体相互接触，接触面之间所产生的阻止物体相对运动或相对运动趋势的力。或相对运动趋势的

13、力。分静摩擦力静摩擦力和滑动摩擦力滑动摩擦力。f = - Ff可以从可以从0fmax 究竟究竟f = ？ 要根据平衡条件决定。要根据平衡条件决定。Nfmaxs s 称静摩擦系数。称静摩擦系数。静摩擦力的方向：总是与物体相对运动趋势方向相反。静摩擦力的方向：总是与物体相对运动趋势方向相反。静摩擦力：静摩擦力：只有相对运动趋势只有相对运动趋势滑动摩擦力：滑动摩擦力：两物体发生相对运动。两物体发生相对运动。NfK同一接触面有同一接触面有sK首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12五、牛顿定律的应用五、牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于、牛顿定律只适用于惯性系惯性系2、牛顿定律只适用于、牛顿定

14、律只适用于质点模型质点模型3、具体应用时，要写成坐标分量式、具体应用时，要写成坐标分量式yyxxmaFmaF在直角坐标系在直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在自然坐标系在自然坐标系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13若若F=常量常量 ， 则则amF若若F=F(v) ， 则则 dtvmdvF)( 若若F=F(r) ， 则则 22)(dtrdmrF、要根据、要根据力函数的形式力函数的形式选用不同的方程形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：5、解题步骤、解题步骤确定研究对象确定研究对象 隔离物体隔离物体 分析受力分析受力 选取坐标选取坐标 将力分解将力分解 列出方程并求解列

15、出方程并求解首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14例例2-1：英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的：英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机阿特伍德机”，该机是最早出现的验证牛顿定律的最好设，该机是最早出现的验证牛顿定律的最好设备。在理论模型中，重物备。在理论模型中，重物 m1和和m2可视作质点，滑轮是理想可视作质点，滑轮是理想的，即滑轮与绳的质量不计，轴承摩擦不计，绳不可伸长，的，即滑轮与绳的质量不计，轴承摩擦不计，绳不可伸长，求重物释放后物体加速度及物体

16、对绳的拉力。求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力。(m1m2)m1m2xm1gT1m2gT2111amTgm222amTgm12aagmmmmaa212121gmmmmT21212解得：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15牛顿第二定律的验证方法牛顿第二定律的验证方法：事先测定：事先测定m1和和m2，通过通过实验测出物体下降或上升的距离以及通过这一段距实验测出物体下降或上升的距离以及通过这一段距离所用的时间，利用离所用的时间，利用 求出加速度，若计求出加速度，若计算结果与实验结果一致，则牛顿第二定律得到验证。算结果与实验结果一致，则牛顿第二定律得到验证。其优点是加速度小，易于测准。

17、其优点是加速度小，易于测准。 221atx 如果将两物体换成两只质量相等但力气大小不同的如果将两物体换成两只质量相等但力气大小不同的猴子，它们从同一高度往上爬，则哪只猴子先到达猴子，它们从同一高度往上爬，则哪只猴子先到达滑轮？滑轮？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16例例2-2：某固定斜面，倾角为：某固定斜面，倾角为，静摩擦系数为静摩擦系数为0，质质量为量为m的物体置于斜面上，现加一水平力的物体置于斜面上，现加一水平力F，问问F为为多大时，重物才刚好不下滑，此时重物对斜面的正多大时，重物才刚好不下滑，此时重物对斜面的正压力为多少？压力为多少？xyFNmgfoX方向方向：0sinco

18、smaxfmgFY方向方向：0cossinmgNFNf0max解得：mgFsincoscossin00sincos0mgN（1）（2）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17cossin00tg由式可见由式可见 当分子当分子 时，即时，即 时时F为正，表明当为正，表明当 比较大时，一定要有外力比较大时，一定要有外力F，否则，不能静止于斜面；否则，不能静止于斜面；讨论讨论：1、0tg当当 时，时，F=0，表明此时没有外力表明此时没有外力F重物重物恰可静止于斜面上，恰可静止于斜面上，2、当当 时，时，F为负，表明此时没有外力为负，表明此时没有外力F，重重物也不会下滑，而且与物也不会下滑，而

19、且与mg无关，即只要满足无关，即只要满足 ，不论多重的物体放在斜面上也不会下滑而自然保持不论多重的物体放在斜面上也不会下滑而自然保持静止，这种情况称为静止，这种情况称为自锁自锁。0tg0tg3、04、由式可见，、由式可见，N并不等于并不等于mgcos ，更不等于更不等于mg，而而与与 及及 有关，故正压力为被动力。有关，故正压力为被动力。mgFsincoscossin00（1）sincos0mgN（2）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18/amMMaM/amMMa/amMMaxy0/am1)物体物体M对地的加速度对地的加速度2)物体物体m对对M的加速度的加速度3)物体物体m与与M间

20、的弹力间的弹力N4)尖劈与桌面间的弹力尖劈与桌面间的弹力R Maa解：分别以解：分别以m,为对象，为对象，a/ 是m对M的加速度， aM是M对地的加速度所以m对地的加速度为Mmaaa/例例2-3 质量为质量为M、倾角为倾角为的光滑尖劈，置于光滑的水的光滑尖劈，置于光滑的水平桌面上，平桌面上， 质量为质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：的物体放在尖劈的斜面上，求： 牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19由牛顿定律的坐标由牛顿定律的坐标 分量式方程可得分量式方程可得m,的受力图如下所示的受力图如下所示对于m有sincoscossin/mamgN

21、aamNMX:Y:对于有0cossinNMgRMaNMX:Y:首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20联立得gmMmaM2sincossingmMmMa2/sinsingmMmMN2sincosgmMmMMR2sin首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21例例4 图中图中A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，三个物体为动滑轮，三个物体m1m2 m3绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地的加速度及绳中的张力体对地的加速度及绳中的张力 。解：设解：设m2对滑轮对滑轮B的相对加速度的相对加速度为为a/，设向下为轴正方向设向下为轴正方向, a1为

22、m1对地加速度，则可得对地加速度，则可得 对m11111amTgm对m3/1323aamTgm1/222aamTgm对m2am mm mm mm mm mm mg112132312132344 am mmm mm mm mg24123121323()1Tgm11T1agm2/a2Tgm3/a2TAB212TT 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22已知运动情况求力已知运动情况求力例例25 长长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动。用牛顿定律求小

23、球沿逆开始运动。用牛顿定律求小球沿逆 时针方向转过时针方向转过 角角时的角速度和绳中的张力时的角速度和绳中的张力 解解 ：取小球为研究对象；小球取小球为研究对象；小球受重力受重力mg，及绳子的张力及绳子的张力T cossinmgTFmgFn 取自然坐标系，将重力取自然坐标系，将重力mg、张力张力T 沿 、n方向分解方向分解. cos sin2lvmmamgTdtdmldtdvmmamgn列方程列方程0vlmmgT00n首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23将式将式约去两边约去两边m，引入中间变量引入中间变量可得：可得：ddldtdddldtdlgsin对上式两边求积分有对上式两边求积

24、分有lvdldg00sin解得解得) 1lg(cos2120vl将将 v = l 代入式代入式)cos32( 20gglvmT得dldgsin 所以首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24解解：设向下为轴正向，且设向下为轴正向，且0, 0000vxt时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得2kvmgdtdvmdtvkmgmkdtvmkgdv22例例2-6 在地球表面附近自由下落的物体，所受空气在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。阻力与速率平方成正比，求其速度表示式。 已知力求运动已知力求运动kmgvm2若令则有tvmdtmkvvdv0022首首 页页

25、 上上 页页 下下 页页退退 出出25caxaxaxadxln2122tmkvvvvvmmmln21即vvvvemmmtkvm/211/2/2mtkvmtkvmmmeevv讨论：001, 01/2vetmtkvm即 22kvmgkmgvvtm此时首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26即阻力逐渐增大，加速度即阻力逐渐增大，加速度a最后趋于零，而速度趋于极值最后趋于零，而速度趋于极值湿摩擦的几个特点湿摩擦的几个特点：（1）湿摩擦是速度的显函数，即）湿摩擦是速度的显函数，即221vkvkf（2）湿摩擦没有静摩擦力湿摩擦没有静摩擦力（3）在流体中运动的物体，若受到一个恒力作用，其在流体中运动

26、的物体，若受到一个恒力作用，其速度将趋于一个极限值。速度将趋于一个极限值。湿摩擦的概念：湿摩擦的概念：干摩擦固、固间的摩擦干摩擦固、固间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦湿摩擦固、流间的摩擦（）沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦力具有湿摩沿某一方向滑动的物体，其侧向摩擦力具有湿摩擦的性质。擦的性质。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出271、 单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。用的基本量的数量级。 七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、

27、SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义sC458,792,29911米长度时间 1秒=133Cs原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的9192 631 770个周期持续时间。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。出单位。五、国际单位制和量纲五、国际单位制和量纲质量铂铱合金制成直径为39mm的正圆柱体千克原器。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出283、量纲量纲： 通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次。位制中基本物理量的方

28、次。 因为导出量是基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种因为导出量是基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种表示。这种由基本量的组合来表示物理由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式量的式子称为该物理量的量纲式，在，在SI制中，用制中，用L，M，T分分别代表长度，质量，时间三个基本量的量纲，其他物理量的别代表长度，质量，时间三个基本量的量纲，其他物理量的量纲可用这三个字母的某种组合来表示。量纲可用这三个字母的某种组合来表示。例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa rqpTMLQ 如如 p,q,r均为均为 0，则称，

29、则称Q为量纲为量纲1的量的量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出294、量纲法则、量纲法则 a，只有量纲相等的量，才能彼此相等、相加、相减只有量纲相等的量，才能彼此相等、相加、相减 b，指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲1的的如粒子的运动学方程为如粒子的运动学方程为teccx21t应为量纲应为量纲1, 1T5、量纲的意义、量纲的意义可用于物理量单位的换算可用于物理量单位的换算。如dynscmgscmgsmkgN525221010100100011可用于检验公式。可用于检验公式。如axvv2202量纲分析有助于建立物理定律。量纲分析有

30、助于建立物理定律。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律力的积累效应力的积累效应动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累一、质点的动量定理一、质点的动量定理、动量的引入、动量的引入早在牛顿定律建立之前，人们就在研究打击、碰撞一类现早在牛顿定律建立之前，人们就在研究打击、碰撞一类现象的基础上提出了动量的概念。象的基础上提出了动量的概念。定义：物体的质量与速度的乘积称为该物体的动定义：物体的质量与速度的乘积称为该物体的动量。量。 用用 表示。表示。P单位：kgm/s2-3 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律首首 页页 上上

31、页页 下下 页页退退 出出31）动量是物体运动量的量度。动量是物体运动量的量度。指两个物体相互作用指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。）动量）动量是矢量，方向与是矢量，方向与同同vmPv动量动量 是相对量，与参照系的选择有关。是相对量，与参照系的选择有关。vmP、冲量的概念、冲量的概念） 恒力的冲量恒力的冲量)(,12ttFI力对质点的冲量21,ttF作用时间恒量作用力冲量等于力乘以力所作用的时间，用冲量等于力乘以力所作用的时间，用 表示。表示。I首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32） 变力的冲量变力的冲量此

32、时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。iiiiiitFIItFI0itdtFId21ttdtFIkIjIiIIzyx3 ） 合力的冲量合力的冲量ittittiIdtFdtFI2121合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。合力的冲量等于各分力冲量的矢量和。在直系中在直系中：dtFIdtFIdtFIttzzttyyttxx212121首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出331221vmvmdtFItt即其表示：物体所受外力的冲量等于物体的动量的增量其表示：物体所受外力的冲量等于物体的动量的增量3、质点动量定理、质点动量定理在牛顿力学中，物质的质量可视

33、为常数在牛顿力学中，物质的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvmddtvdmF)(故 )( vmddtF即首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选取无关。取无关。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。注意事项：注意事项：冲量冲量 是元冲量是元冲量 的矢量和，一般情况下，冲量的方向的矢量和，一

34、般情况下，冲量的方向与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与动量的增量与动量的增量方向相同方向相同。IId首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35平均冲力概念平均冲力概念121212211ttvmvmdtFttFtt）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt 、动量定理的应用、动量定理的应用 奥地利两位教授经测定和研究发现：奥地利两位教授经测定和研究发现：足球发点球时，球速能高达足球发点球时，球速能高达100公里公里/小时，如果守门员用胸小时，如果守门员用胸部停球，那么胸部所受到的冲力高达部停球，那么胸部所受到的冲力高达150公斤，如果用

35、双手公斤，如果用双手接球，冲力可减小到接球，冲力可减小到50公斤。公斤。球拍接触网球的时间只有球拍接触网球的时间只有0.003秒，致使网球拍击球时的冲秒，致使网球拍击球时的冲力可达力可达50-100公斤。最好的球拍所能承受的接触时间只有公斤。最好的球拍所能承受的接触时间只有2分钟左右，相当于击分钟左右，相当于击4万次球。万次球。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36tF1）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有 A 延长碰撞时间从而减小冲力。延长碰撞时间从而减小冲力。例：车辆，船只为了减小碰撞时的冲力，可在接例：车辆，船只为了减小碰撞时的冲力，可在接触处装上缓冲设备；跳高

36、时，垫一层海绵被等。触处装上缓冲设备；跳高时，垫一层海绵被等。B 利用短暂冲击以获取大的冲力利用短暂冲击以获取大的冲力例：利用冲床冲压钢板时，为了得到一个很大例：利用冲床冲压钢板时，为了得到一个很大的冲力把钢板冲断，就把工件放在一个很大的的冲力把钢板冲断，就把工件放在一个很大的砧座上，使冲头的速度很快减小到零从而增大砧座上，使冲头的速度很快减小到零从而增大冲力。冲力。） 当相互作用时间当相互作用时间极短极短时时，相互间相互间冲力极大时，冲力极大时，某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37 例例2-7：一质量

37、为：一质量为10g的小球，从的小球，从h1=0.256m高处由静止高处由静止自由下落到桌面上，反跳后的最大高度为自由下落到桌面上，反跳后的最大高度为h2=0.196m, 问小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是多少？如果问小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是多少？如果小球与桌面的接触时间为小球与桌面的接触时间为 (1)t=0.01s, (2)t=0.002s, 试求试求小球对桌面的平均冲力。小球对桌面的平均冲力。解：取向上为正方向解：取向上为正方向1222)(ghmghmtmgN当当t=0.01s时时，NN3 . 4当当t=0.002s时时，NN1 .21而重力为而重力为0.098N则小球与桌面碰撞

38、时对桌面作用的冲量是则小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量是：3410 10 ( 2 9.8 0.1962 9.8 0.256)4.2 10INS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3821220263(33 )180ttIFdttdtttNS 例例8 作用在质量为作用在质量为1kg 的物体上的力的物体上的力 F=6t+3,如如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在0 2.0s时间内，这个力作用在物体上的冲量时间内，这个力作用在物体上的冲量I= 。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39 例2-9 一火箭在均匀引力场中，以相对火箭恒定速率

39、一火箭在均匀引力场中，以相对火箭恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增率喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增率为为dm/dt= m,其中其中m是火箭的瞬时质量，是火箭的瞬时质量， 是常数，再是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是假定使火箭减速的空气阻力是bV（b为常数），求火为常数），求火箭的终极速度。箭的终极速度。 解：以以t时刻火箭内的质量时刻火箭内的质量m和即将喷出的质量和即将喷出的质量dm为一为一系统，以竖直向上为正方向，则系统，以竖直向上为正方向，则 t时刻时刻 vdmmtP)()(（t+dt）时刻时刻 )()()(udvvdmdvvmdttP运用动量定理运用动量定

40、理vdmmudvvdmdvvmdtbvmg)()()()(在整理中略去高阶无穷小量在整理中略去高阶无穷小量 dmdv 得得dtdmudtdvmbvmg)(首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40将 代入 ，并整理，得并整理，得mdtdmdtdmudtdvmbvmg)(bvdtdvmmgu)(显然，当显然，当 时有终极速度，即时有终极速度，即0dtdvbgumv)(max首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、内力与外力、内力与外力 i质点所受的内力质点所受的内力11njjifi i质点所受合力质点所受合力 11njjiifF外2、i质

41、点动量定理质点动量定理11122121)(iittttnjiijiivmvmdtfdtF外ijifijfj外iF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出423、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）112111112121iiniiininittnjjittinivmvmdtfdtF 外 niiiiniittninjjittniivmvmdtfdtF112111112121外因为内力成对出现因为内力成对出现ninjjif1110这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的但对每个质点动量的增减是有影响的。首首 页页 上上

42、 页页 下下 页页退退 出出43质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。质点系动量的增量。 niiiiniittniivmvmdtF1121121外于是有于是有12121PPdtFttnii外或首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力01iniF常矢量iiivm系统总动量守恒系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是

43、动量守恒定律。总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式01iniF(1)守恒条件是守恒条件是0)(21 dtFtti而不是而不是首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零， 则该则该方向上动量守恒；方向上动量守恒； 01iniF(3)必须把系统内各量统一到必须把系统内各量统一到同一惯性系同一惯性系中；中； (4)若作用时间若作用时间极短，极短，而系统又而系统又只受重力作用，只受重力作用，则则可略可略 去重力，去重力，而而运用动量守恒运用动量守恒。01iniF(2)若 表示系统与外界无动量

44、交换，表示系统与外界无动量交换，01niiF表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。0)(211 ttniidtF则系统无论沿哪个方向的动量都守恒；则系统无论沿哪个方向的动量都守恒；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46MAMf/fgmM NLMB例例10 质量为的木块在光滑的固定斜面上，由质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为的质量为m，速度为速度为v，求子弹射中木块后，子弹与

45、木求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度块的共同速度sin2gLvB解：木块由至过程，木解：木块由至过程，木块、地球系统机械能守恒，木块、地球系统机械能守恒，木块在块在B点的末速度点的末速度 以子弹，木块为一系统，以子弹，木块为一系统，沿斜面方向为轴，则该方向沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。（图中上动量守恒。（图中f，f/为内为内力，支持力在方向中没有力，支持力在方向中没有分力，重力在方向中的分力分力，重力在方向中的分力可略去）可略去）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47mMMvmvVBcos 为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束反力为什么在水平方向动量不守恒？因为此时约束

46、反力在水平方向的分力不为零。在水平方向的分力不为零。子弹击中瞬间，方向有子弹击中瞬间，方向有VmMMvmvBcosmMgLMmvsin2cos首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48uuMMMABC0v2v例例11 三只小船的质量（包括载重）均为三只小船的质量（包括载重）均为M，以相以相同速率同速率v0在一条直线上航行。如中船的人以相对速率在一条直线上航行。如中船的人以相对速率u将将质量为质量为m的两个小包分别同时投向前后两只船，不计水的两个小包分别同时投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率。对船的阻力，求投后各船的速率。解解：解此题的关键是将质点系内解此题的关键是将质点系

47、内各量统一到同一惯性各量统一到同一惯性系中系中。2vu2vu 以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B船投出小包后的速度船投出小包后的速度为为v2,则分别投向则分别投向A、C两船的小包的对地速度为两船的小包的对地速度为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49 分别以分别以A、B、C船及小包为对象，由水平方向动量船及小包为对象，由水平方向动量守恒，可得守恒，可得 解得：解得： ,030201uMmmvvvvuMmmvv120vmMvumMvA:22202vumvumvmMMvB:320vmMvumMvC:首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5021112mmvmv

48、dtvmmmdtvrtt1021120mmmLmr8 . 0211dtvLt01方向与人前进的方向相反。方向与人前进的方向相反。水平方向动量守恒 0)(22211vmvvm解：设人对船的速度为 ，船对静止水的速度为 。1v2v例例212 一质量一质量m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m2=200kg长为长为L4m的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。移动的距离。 水的阻力不计。水的阻力不计。1v2vr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51例例2-13 当货车以匀速当货车以匀速v前进时，砂子从以速度前进时

49、，砂子从以速度u前进的前进的漏斗车中以速率漏斗车中以速率dm/dt落入车中，求需用多大的力才能落入车中，求需用多大的力才能保持货车以匀速前进。（设车与地面的摩擦系数为零）保持货车以匀速前进。（设车与地面的摩擦系数为零）解：解： 1）选取M、dm为研究对象，2）受力分析：水平方向受力F，摩擦力为零。3)建立坐标系OX4)列方程:考虑一dt过程系统初动量dmuvMp 1系统末动量vdmMp)( 2dmuvpd)( 则:依牛二律:dtdmuvdtpdF)( 0udtdmvF如果XovudmMF首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52FFFr一、一、功的概念功的概念 功率功率 1 1、恒力的功

50、、恒力的功 cosrFArFA即某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积即某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积 (中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘 积积 由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2- 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53功值的图示法功值的图示法cosFx1x2x2 2、 变力的功变力的功力在区间力在区间x1, x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积内做的功，即为图中有阴影部分的面积 1)力的大小变，方向不变力的大小变，方向不变 dA 在在F-X图上

51、的几何意义图上的几何意义 dA=F（x）dx ，其在其在FX图图上即为有阴影的小方块的面积上即为有阴影的小方块的面积0abxFdA首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54变力在一段位移上的总功变力在一段位移上的总功 bardFA功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式 kFjFiFFzyxkdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAbayyzzzyxxx212121zyxAAA3.合力的功：合力的功：合力做的功等于各分力功的代数和（要求这些合力做的功等于各分力功的代数和（要求这些 力同时作用在质点上）力同时作用在质点上）babardFrdFA元功元功rdFdAcosdsF 2）力的

52、大小和方向都变。）力的大小和方向都变。XYZObaLFFFrd首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关 jifijfirjr0jijijiijjirdfrdfdAdA)(jijirrdfijjiff所以一般情况下所以一般情况下 ijjidAdA)(jijirdrdfijjirdf式中式中drij为相对位移为相对位移ijr首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56、功率、功率 单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率 vFdtrdFdtdAN功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特（制中为

53、瓦特（w） 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57 重力的功重力的功 力函数 gm元位移 rddA mg drcosmg drdyrdcos1221mgymgymgdyAyy二、保守力二、保守力12y2y1rdr/rgmdy首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58 弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数 Fkxi 元位移 drdxi)(212221212121kxkxidxikxrdFAxxoXFxFoF2x1x首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59万有引力的功万有引力的功 21)()(122rrrGMmrMmGdrrMmGAdrrdcos由图知drrmMGdA2元位移

54、 rdFGMmrr 20力函数 M/rFrrdmdr02MmdAGrdrr 02cosMmGrdrr 1r2r0r首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出601 1、保守力、保守力rdFrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF 如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。用力等均为保守力。lrdF0即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/ 如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力

55、。则该力谓之保守力。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61fLvmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、 力函数为常数，或者仅为位置的函数；力函数为常数，或者仅为位置的函数； b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。 2 2、非保守力、非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力则为非保守力. 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。mgf LLdsFrdFA LmgLmgds首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62 例例24 一物体按一物体按 x=ct3 规律在媒质中作直线运动，规律在媒质中作直线运动，式中式中

56、c为常量，为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为速度的平方，阻力系数为k，试求物体由试求物体由x=0运动到运动到x=l时，阻力所作的功。时，阻力所作的功。 解：解： 速度速度 23ctdtdxv2kvf阻力为阻力为阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为： xdfdwW429tck34329xkcdxxkcl03/43/293/73/2727lkc首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63例例215在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比跟深度成正比,即即f = ky。 第一锤

57、钉子进入木板第一锤钉子进入木板1cm，求求第二锤钉子能进入木板多深的地方？第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的每一锤外力所作的功相同功相同)解：第一锤外力作功解：第一锤外力作功A1，并设外力为并设外力为f/，则则dyfA10/110Kydy y o y dy 1cm 10fdy221102KKy首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64所以所以22212KKKy第二锤外力作功第二锤外力作功A2221212KKyKydyAy 12AA又cmy414. 12 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出65三、动能定理三、动能定理dtvrddtvdmF两边点积将牛顿定律dtvd

58、tvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1 1、动能动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明221mvvdvvvdvdv 2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出66221mvEk令是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为之为动能动能。是状态量，相对量，与参照系的选择有关是状态量，相对量，与参照系的选择有关 2 2、动能定理、动能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或即，合外力的功等于物体动

59、能的增量即，合外力的功等于物体动能的增量 合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，导合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，导致动能的有限变化。致动能的有限变化。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67动能与动量的区别动能与动量的区别入动能力的空间积累效应引入动量力的时间积累效应引引入量他运动形式转移的运动度量了机械运动向其量的转移度量了机械能内部运动221_mvvm两种度量作用两种度量作用首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出68例例6 一质量为一质量为m的质点，在力的质点，在力 的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为 x29y 的曲的曲线从原点

60、（，）运动到（，）点。试求线从原点（，）运动到（，）点。试求质点运动到点时的速度。质点运动到点时的速度。jxixyF232解：根据功的定义解：根据功的定义)32()(2000dyxxydxdyFdxFrdFAQyxQQ将将x29y 代入上式得代入上式得JydydxxAQ18)2792(30根据动能定理根据动能定理： 21222121mvmvA01v1262smmmAv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69例例2-17 一个质量一个质量15g的子弹，以的子弹，以200米米/秒的速度射入一秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正