有限元大作业

1、试题 5：图示为带方孔（边长为 80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（P=10KN/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元 分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔， 结果有何变化？（板厚为 1mm，材料为钢）。4502502503001 KN5009002502503001 KN450500900图6-1一、几何建模与分析 由图6-1及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。故该问题属于平面应力问题，

2、薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图6-1所示，建立几何模型，进行求解。薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3。二、有限元分析及其计算结果 选取PLANE182作为分析的单元，来分析薄板的位移和应力，由于此问题是平面应力问题，并在K3选择str w/thk，设置THK为1。 1）方孔竖直按图6-1所示模型进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-2所示。计算得到的位移和应力分布如图6-3所示。图6-2 方孔竖直的网格划分 图6-3 位移及应力分布云图2）方孔正直按图6-1所示模型

3、进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-4所示。计算得到的位移和应力分布如图6-5所示。 图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图3）圆孔按图6-1所示模型进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-6所示。计算得到的位移和应力分布如图6-7所示。图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图根据以上的模型分析的位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔正直、圆孔的最大最小位移应力的分布如表6-1所示。孔的布置最大位移（

4、m）最小应力（Pa）最大应力（Pa）方孔竖直0.626E-060.45556786.3114方孔正直0.629E-060.45430186.6509圆孔0.627E-060.43204186.1567三、比较与分析1）方孔竖直与方孔正直的比较，发现方孔正直的位移变形较小，应力相差不大2）圆孔与方孔比较，发现圆孔的位移变性最小，应力也最小，故可以得出圆孔的布置结构对整体布置的效果最好。试题7：图示一简化直齿轮轮齿截面，高 h=60mm，齿根宽 b=60mm，齿顶宽 c=25mm，齿顶作用力 P=10Kn；试采用不同单元分析轮齿上位移及 应力分布，并只指出最大应力位置。 图7-1一、几何建模与分析

5、 由图7-1可知，齿轮断面是梯形，齿轮的截面上处处受力相似，因此该问题属于平面应变问题。材料为钢，其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3。二、有限元建模及计算结果分析 根据分析可以选择单元类型PLANE182来计算分析齿轮截面的位移和应力。由于此问题为平面应变问题，所以分析时对每个单元类型的Element behavior（K3）都设置为plane strain。1）三角形划分按图7-1所示模型进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图7-2所示。计算得到的位移和应力

6、分布如图7-3所示。图7-2 三角形网格划分图7-3 位移及应力分布云图2）四边形划分按图7-1所示模型进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图7-4所示。计算得到的位移和应力分布如图7-5所示。图7-4 四边形网格划分图7-5 位移及应力分布云图根据以上的模型分析的位移和应力图，可以得出齿轮的最大最小位移应力的分布如表7-1所示。划分的网格最大位移（m）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三角形0.379E-06185.8431355.63四边形0.436E-06120.6891578.84三、比较与分析1）分析得出在选

7、择不同的划分单元，可以得出不同的结果2）在划分单元不同的前提下，要分析模型的属性，从而得到更好结果。试题10:图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。E=210Gpa，=0.3。图10-1假如涵洞宽为1M，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。同时，考虑若桥墩高由2M增加到3.5M，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线）。计算最大应力，指出合理的桥洞形状曲线。一、几何建模与分析 由图10-1可知，隧道截面上处处受力相似，因此该问题属于平面应变问题。材料为钢，其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比=0.3。二、有限元建模及计算结果分析 根据分析可以选择单元类型PLA

8、NE182来计算分析隧道截面的位移和应力。由于此问题为平面应变问题，所以分析时对每个单元类型的Element behavior（K3）都设置为plane strain。1）按照平面问题计算按图10-1所示模型进行建模。并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图10-2所示。计算得到的位移和应力分布分别如图10-3、10-4所示。 图10-2 涵洞网格划分图10-3 涵洞的位移云图 图10-3 涵洞应力分布2）按照三维问题计算按图10-1所示平面模型，并拉伸宽度为1m进行建模。设置单元类型为solid186，控制

9、截面上的面的大小，划分方式采用扫掠方式，划分后网格的模型如图10-5所示。计算得到的位移和应力分布分别如图10-6、10-7所示。图10-5 三维涵洞立体位移图10-6 三维涵洞位移云图图10-7 三维涵洞应力云图3）直角三维涵洞的计算将图10-1所示的桥墩高由2m增加到3.5m，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线），宽度同样为1m。设置单元类型为solid186，控制截面上的面的大小，划分方式采用扫掠方式，划分后网格的模型如图10-8所示。计算得到的位移和应力分布分别如图10-9、10-10。图10-8 三维直角涵洞位移图10-9 三维直角涵洞位移云图图10-10 三维直角涵洞应力云图由以上分析，用不同的分析方法分得出的结果不一样，可以列出表10-1.分析方案最大位移（m）最小应力（Pa）最大应力（Pa）平面涵洞0.115E-719.456544.865三维涵洞0.117E-721.3129677.191三维直角涵洞0.209E-730.6375887.923表10-1 计算结果三