无锡市滨湖区2015-2016学年九年级上期中数学试题及答案

1、 2015 年秋学期期中考试试题年秋学期期中考试试题 2015.11初三数学初三数学（说明（说明：本试卷满分本试卷满分 130 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟分钟）一一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1关于 x 的一元二次方程 x2px20 的一个解为 2，则 p 的值 （ ） A1 B2 C1 D2 2. 已知 ，则的值为 （ ）a2b5baaA B C D322325523已知等腰三角形的底和腰是方程 x26x80 的两根，则这个三角形的周长为 （ ）A8 B10 C8 或 10 D无法确定4如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点，EFBC

2、，且 ，若AEF 的面积为 2，则四边AEEB12形 EBCF 的面积为 （ ） A4B6C16 D185如图，添加下列一个条件，不能使ADEACB 的是（ ）ADEBC BAEDB C DADECADACAEAB6. 如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的度数等于（ ）A60 B50 C40 D307. 如图，AB 是O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，且BAC50，给出下列四个结论：BDCD，AECE，ABE40，劣弧Error!的度数为 25.其中正确结论的序号是 （ ）A B C D8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，

3、AB12，AD4，BC9，点 P 是 AB上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数有 （ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个9. 如图是一块ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ） Acm2 B2cm2 C4cm2 D8cm210. 如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，点 E、F 分别是边 BC、AC 的中点，P 是 AB（第 6 题）ACBOABCDE（第 5 题）（第 4 题）EFABC（第 7 题）EODBCA班级 姓名 学号 . 装订线上一点，以 PF 为一直角

4、边作等腰直角三角形 PFQ，且FPQ90，若 AB10，PB1，则 QE 的值为（ ）A 3 B3 C4 D422二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分，把答案填在相应横线上）11方程 x2x0 的解是 12. 在比例尺为 150000 的地图上，量得 A、B 两地的图上距离 AB3cm，则 A、B 两地的实际距离为 km.13. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米.（精确到 0.01）14. 在 RtABC 中 ，C90，AC2 ,

5、BC4，若以点 C 为圆心，AC 为半径作圆，则 AB 边的中点 E 与C 的位置关系为 .15如图，C 过原点 O 并与坐标轴分别交于 A、D 两点已知OBA =30，点 D 的坐标为（0，2） ，则点 C 的坐标为_316如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为 4，则图中阴影部分的面积和为_17. 如图，在平面直角坐标系中，P 的半径为 5，圆心 P 坐标是（5，a） （a5） ，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4，则 a 的值是_618如图 ，在 RtABC 中 ，AC4 , BC3，若点 M、N 分别是线段 AB、AC 上的两个动点 ，则CM+MN 的最小值为_

6、三三、解答题解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，写出必要的解题步骤和过程）19解方程 (本题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)（1） （x2）2 = 9； （2）3x212 x（配方法） ；（3）x23 x10； （4） （x1）26（x1）50NMABC（第 18 题）（第 16 题）（第 10 题）PABCQEFABCDP（第 8 题）（第 15 题）ODCBAyxABC（第 9 题）第 17 题yxOPBAy xABCD20 （本题满分 6 分）如图，已知点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接BDABDC，AB6，AD4（1）求证：ABDACB；（2）求线段 CD

7、的长21.（本题满分 6 分）已知，ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（2， 2） 、B（1，0） 、C（0，1） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为 21；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比. 22.（本题满分 6 分） 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧Error!（1）作出Error!所在圆的圆心 O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若Error!的中点 C 到弦

8、 AB 的距离为 20m，AB80m，求Error!所在圆的半径23 （本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m6）x3m90 的两个实数根分别为 x1，x2 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；OABCyxAB（2）若 n4（x1x2）x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16） ，并说明理由24.（本题满分 7 分）2013 年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米 12000 元的均价对外销售.由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年该楼盘的均价为每平方米 9720 元.（1）求平均每年下调的

9、百分率；（2）假设 2016 年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 30 万元，可在银行贷款 50 万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素.）25. (本题满分 7 分)如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90， E 为 AB 中点. （1）求证：AC2ABAD； （2）若 AD4，AB6，求的值ACAF26 （(本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为（0，8） 、 （6，0） ，以 AC 为直径作O，交坐标轴于点 B，点 D 是O 上一点，且，过点 D 作 DEBC，

10、垂足为 E BD AD（1）求证：CD 平分ACE；（2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段 CE 的长DABCEFAxOEDCBy27 （本题满分 8 分）将一块含有 45的三角板 ABC 的顶点 A 放在O 上，且 AC 与O 相切于点 A（如图 1） ，将ABC 从点 A 开始，绕着点 A 顺时针旋转，设旋转角为 （0135） ，旋转后，AC、AB分别与O 交于点 E，F，连接 EF（如图 2） 已知 AC=8，O 的半径为 4（1）在旋转过程中，有以下几个量：弦 EF 的长； Error!的长；AFE 的度数；点 O 到 EF的距离其中不变的量是_（填序号） ；

11、（2）当 _时，BC 与O 相切（直接写出答案） ；（3）当 BC 与O 相切时，求AEF 的面积28.（本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，AC4cm , BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 的方向向点 A 匀速运动，速度为 1 cm /s，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 的方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm /s，连接 PQ，设运动的时间为 t（s） ，其中 0t2，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，以 P、Q、A 为顶点的三角形与ABC 相似？ （2）是否存在某一时刻 t，线段 PQ 将ABC 的面积分成 1:2 两部分？若存在，求出此时的 t，若不存在，请说

12、明理由； （3）点 P、Q 在运动的过程中，CPQ 能否成为等腰三角形？若能，请求出此时 t 的值，若不存在，请说明理由.QPABCCBAPQ（备用图 1）CBAPQ（备用图 2）图 1OACB图 2FEBCAO2015 年秋学期期中考试参考答案及评分标准年秋学期期中考试参考答案及评分标准 2015.11初三数学初三数学1、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分）1C 2A 3B 4C 5A 6B 7B 8B 9C 10D二、填空题填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)11x10，x21； 121.5； 1312.36； 14点 E 在C 外； 15 （1，

13、 ） ； 164； 175； 18329625三、解答题 (本大题共 10 小题共 84 分)19. 解（1）x2 = 3 或 x2 =3 （2 分） x15，x21 （4 分）（2）3x22 x1 x2x （1 分）2313x2 x （2 分）23191319（x）2 = （3 分）1349x = 或 x =13231323x11，x2 （4 分）13（3） a1，b3，c1 （1 分）50 （2 分）x （3 分）x1，x2 （4 分）（4） （x11） （x15）0 （2 分）x10，x24 （4 分） 20. 解（1）ABDC，AA（公共角） ， （2 分）ABDACB （3 分）（2

14、）由（1）知:ABDACB， ， （4 分）ADABABAC即 （5 分）4664CDCD5 （6 分）21. 解 （1）如图 （1 分）（2） 如图（每个图形 2 分）（5 分）（3）A1B1C1与A2B2C2的面积比（ ）2 . （6 分）121422. 解（1）如图 1，在圆弧Error!上任取一点 P，分别作 AB、AP 的中垂线于交 O；（2 分）A2B2C2A2B2C2A1B1C1OABCyx（2）如图 2，设圆弧Error!所在圆的半径为 r, 则 AOr，OHr20，（3 分）OCAB，AH AB40 （4 分）12在 RtAHO 中，由勾股定理得：402（r20）2r2， （

15、5 分） r50 （6 分）23.解（1）（m6）24（3m9） （1 分） m20 该一元二次方程总有两个实数根 （2 分） （2）动点 P（m，n）所形成的函数图象经过点 A（1，16） （3 分）n4（x1x2）x1x24（m6）（3m9） （5 分） m15 P（m，n）为 P（m，m15） A（1，16）在动点 P（m，n）所形成的函数图象上 （6 分）24. 解（1）设平均每年下调的百分率 x，由题意得： （1 分）12000（1x）2 9720 ， （3 分）（1x）2 0.81 1x 0.9 或 1x0.9 x10.1，x21.9（舍去） 平均每年下调的百分率 10% （4 分

16、）（2）9720（110%）8748（元） （5 分）8748100=874800（元）500000+300000=800000（元） （6 分）874800800000 李强的愿望不能实现 （7 分）25.解：（1）AC 平分DAB，DACBAC （1 分）又ADCACB90ADCACB （2 分）AC2ABAD （3 分）ADACACA B（2）ACB90，E 为 AB 中点.CE ABAE3 12EACECA （4 分）又AC 平分DAB，DACEACDACECA （5 分）ADECADFECF （6 分） （7 分）AFFCADEC43ACAF74PCOAB图 1CHOAB图 226解

17、：（1）四边形 ABCD 是O 内接四边形，BADBCD180，又BCDDCE180，DCEBAD， （1 分）， BD ADBADACD， （2 分）DCEACD，CD 平分ACE （3 分）（2）直线 ED 与O 相切连接 ODOCOD，ODCOCD， （4 分）又DCEACD， DCEODC，ODBE， ODEDEC （5 分）又DEBC，DEC90，ODE90ODDE，ED 与O 相切 （6 分）（3）延长 DO 交 AB 于点 HODBE，O 是 AC 的中点，H 是 AB 的中点， HO 是ABC 的中位线， HO BC3， （7 分）12又AC 为直径，ADC90，又O 是 AC

18、 的中点OD AC 5 （8 分）12126282 HD358，ABCDECODE90， 四边形 BEDH 是矩形， （9 分） BE HD8， CE 862 （10 分）27解：（1）；（多填或填错得多填或填错得 0 分，少填时，每对一个得分，少填时，每对一个得 1 分分） （3 分）（2）90； （4 分）（3）如右图，当 BC 与O 相切时，依题意可知，ACB 旋转 90后 AC为O 直径，且点 C 与点 E 重合 （5 分）（画出图形，也可得上面的画出图形，也可得上面的 1 分分 ）AC 为O 直径，AFE=90又BAC=45 ， FCA=45HAxOEDCByFC（E）BAOBAC=

19、FCA，AF=EF （6 分）AC=8， AF=EF=4， （7 分）2SAEF= （4）2=16 （8 分）12228解：（1）如图 1，PQABCA 时， 有 ， t （1 分）5t52t4107如图 2，PQACBA 时， 有 ， t （2 分）5t42t52513 又0t2，t或 （3 分）1072513（2）过点 P 作 PHCA，垂足为点 H如图 3，PHABCA 时， 有 ，PH （5t） 5t5PH335SAPQ 2t （5t） t23t（4 分）123535线段 PQ 将ABC 的面积分成 1:2 两部分，SAPQ SABC 62 或 SAPQ SABC 64，13132323即： t23t2 或 t23t4