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1、数学物理方法数学物理方法王王 健健2015.11. 23第六章第六章 保形映射保形映射第六章第六章 保形映射保形映射 几个初等函数所构成的映射几个初等函数所构成的映射1. 幂函数 幂函数 w=zn(n2为自然数)在z平面内处处可导, 它的导数是1d,dnwnzz当z0时, nwzd0.dwz 所以, 在z平面内除去原点外, 由 所构成的映射处处保形.nwz,nnw ziirzrewen 圆周圆周；射线射线。映射的特点是: 把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域, 但张角变成了原来的n倍.002)n000角形域:角形域:n(由单值性可知O(z)0O(w)n0w=zn002特别，沿实轴剪

2、开的w平面:2 .n(z)(w)OOn2上岸下岸w=zn例题 求把角形域0arg z/4映射成单位圆|w|1 的 一个映射.(z)O4O(z )1(w)z z4iiwzzizizw442. 指数函数指数函数 由于在由于在z平面内平面内 。所以。所以, 由由 所构成的映所构成的映射是射是0y2 上的保形映射上的保形映射.zwe0zwezwe由指数函数由指数函数w = e z 所构成的映射的特点是所构成的映射的特点是: 把水把水平的带形域平的带形域0Im(z)a(a )映射成角形域映射成角形域0arg wa. aiOx(z)arg w=auO2iOxy(z)Ouv(w)w=ezz=lnw例 求把带形域0Im(z)映射成单位圆|w|1的 一个映射. wz=e ziwizzeezziwi ziO(z)ab(w)Oi(z)Otbazw=ez()iz ab

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