利用导数探究参数的取值范围(精)

1、 专题：利用导数探究参数白勺取值范 绅宗 4 申备三割孕备游型 学习目标: 会利用导数求两种参数取值范围问题会利用导数求两种参数取值范围问题 1、参数放在区间上、参数放在区间上 2、参数放在函数表达式上、参数放在函数表达式上 合作探究1参数出现在区间上 【例【例1】已知函数/（x） = X3 -3x2 - -9x9x在区间（a2a2a- -） 上单调递减，求。的取值范围。 总结1:若函数/（兀）（不含参数）在（。）（含参数） 上单调递增（递减），则可以解出函数/（X）的单 调区间是（d，），则（c,dc,d）u u（a,ba,b） 高耆耆肯突iSl 高耆耆肯突iSl 变式训练1 已知函数/（兀

2、）=疋+3兀27,若/（X）在区间 心+ 1上单调递增，则。的取值范围是 _ 合作探究二合作探究二 参数放在函数表达式上参数放在函数表达式上 【例【例2】已矢口/O） =（x + l）lnx-x+l 若x LfLf G) x 0 ,函数/W = ln(l + ox)- 讨论/（ 区间（0,xo）上的单调性; （2）若/（.V）#在两个极值点為，兀2,且 /（不）+ /（花）0,求Q的取值范围. 切入点： （1） 借助导数求单调性，注意分类讨论; （2） 先利用导数求出极值点，并求极值； （3） 先变形，根据式子的结构特点再确定 求参数的取值范围的方法. 已知常数 d 0 ,函数 /(x) =

3、ln(l + ar)-= 讨论/（兀旌区间（0,xo）上的单调性； 若在两个极值点不，吃,且/（丙）+ /也）0 求Q的取值范围. 当d 1时广（x） 0恒成立 则函数Hx）在（0,”o）单调递增 当 4V1时 f f x x） = 0=x = = 0=x = 2 2 aGaG ，则函数/Xx）在区间 7/. 分析= ax2 +4。一。一4 (1 + ax)(x+ 2) or? +4_1) (1 + ax)(x+ 2)， ax2 4(1 tz) (1 + GX)(X+ 2)- 高耆春肓突L a a （0, 2如 i）单调递减，在区间（M（i）,+8）单调递增. 由知a a e( (0,1),且

4、两极值为x = 2如5, a a 问题：两极值点都有意义吗问题：两极值点都有意义吗? ? /(x) + 7*(x?)=ln 1 + 2(a2(a (1 _ 位)+ In 1 _2ja(l _ 位) 4y/l4y/la a 4 J1 a 2/l a a 4- 2x/fT 2/l a + 问题问题: : 转化为转化为In(2a-1)，+ J -2 0在 a G (0,1)上恒成立 2a 1 问题：转化为求函数的最值问题问题：转化为求函数的最值问题 课堂总结与点拨 题型一参数出现在区间上题型一参数出现在区间上 先利用导数判断函数的单调性，再保证题中 的区间是函数单调区间的一个子区间即可. 题型二参数放在函数表达式上题型二参数放在函数表达式上 利用函数的特征选取适当的方式求解，常见 的有如下几种： (1) 利用二次函数根的分布情况 (2) 分离参数构造新函数求函数的最值 (3) 分类讨论求参数的取值范围ln(2a l)+ - 2 2a 2a 1 1 达标检测 1、 若函数/*(兀)=F + 3ax3ax2 2 + + 3(G + 2)x +1在上R单调递增, 求。的取值范围。 2、 若不等式疋-4疋对