匀变速直线运动的位移与时间的关系(第一课时)

1、学习目标：学习目标：1.知道匀速直线运动的位移与知道匀速直线运动的位移与v-t图线下围成图线下围成的矩的矩形形面积的对应关系面积的对应关系2.理解匀变速直线运动的位移与理解匀变速直线运动的位移与v-t图象图象中四边形中四边形面积的对应关系，感受利用极限思想解决物理面积的对应关系，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法问题的科学思维方法3.理解并能准确理解并能准确应用应用匀变速直线运动的位移公式匀变速直线运动的位移公式2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系第一课时第一课时 自学指导自学指导 （3分钟）分钟） 阅读课本阅读课本P37-40的内容，思考以下问题：的内

2、容，思考以下问题：1.做匀速直线运动的物体的位移对应做匀速直线运动的物体的位移对应v-t 图图象中哪部分象中哪部分“面积面积”？2.P37思考与讨论体现了什么科学思想？思考与讨论体现了什么科学思想？3.匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也图象是否也有类似关系？有类似关系？ 4.怎样计算梯形的面积怎样计算梯形的面积? 第第1s向正方向匀速向正方向匀速直线运动直线运动 v1=0.1m/s 第第2s静止静止 第第3秒向正方向匀速秒向正方向匀速直线运动直线运动 v3=0.2m/s 第第4s向负方向匀速向负方向匀速直线运动直线运动 v4= 0.3m/s3010200 x/cmt/

3、sv/m/s00.20.112340.3-0.2-0.3-0.1匀速直线运动匀速直线运动的速度图象与的速度图象与横轴横轴t平行平行【试一试】【试一试】作出速度时间图象作出速度时间图象能在能在v-t 图图上找出位上找出位移吗？移吗？x=vt 取运动的初始时刻（取运动的初始时刻（t0）物体的位置为坐）物体的位置为坐标原点，物体从开始到时刻标原点，物体从开始到时刻 t 所发生的位移等于所发生的位移等于这时的坐标这时的坐标 x，从开始到时刻，从开始到时刻 t 的时间间隔为的时间间隔为 t。一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移x=vt v t 结论：结论：匀速直线运动匀速直线运动的的位移位移x对

4、应着对应着v t 图线与图线与 t 轴所轴所围围的矩的矩形形“面积面积”。 公式公式法法图象图象法法位移位移 = =“面积面积”5100t/s105v/ms-1【思考思考1】匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与v-t图象是图象是否也有类似关系？否也有类似关系？【实例探究实例探究】一物体做匀加速直线运动，初速度一物体做匀加速直线运动，初速度为为v05 m/s，加速度为加速度为a0.5 m/s2，利用利用vt 图象求物体在时间图象求物体在时间 t 10 s内的位移内的位移。5100t/s105v/ms-1以初速度以初速度5m/s作为整个过程的平均速度作为整个过程的平均速度估算估算：x510

5、 m 50m这样估算有什么问题？这样估算有什么问题？方案一方案一5100t/s105v/ms-1 把物体的运动分成把物体的运动分成5个小段，以每小段起个小段，以每小段起始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平均速度始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平均速度估算估算：x （5262728292）m 70m 哪种方案估哪种方案估算结果与实际位算结果与实际位移更接近？移更接近？方案二方案二510t/s105v/ms-1将整个运动过程分为足够多的小段，以将整个运动过程分为足够多的小段，以每小段起始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平每小段起始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平均速度均速度估算估算：xv1tv2t v

6、3t 很多很多小很多很多小矩形的面积之和矩形的面积之和就能非常准确地就能非常准确地代表物体的位移代表物体的位移方案三 如果如果t足够小，足够小， vt就能非常准确的代表就能非常准确的代表物体的这一小段位移物体的这一小段位移5100t/s105v/ms-1将整个运动过程分为足够多的小段，以每将整个运动过程分为足够多的小段，以每小段起始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平均小段起始时刻物体的瞬时速度作为各小段的平均速度速度估算估算：x v1tv2t v3t “梯形面积梯形面积” 75m“面积面积”= =位移位移结论：结论：v - t 图图“面积面积”可表示位可表示位移移方案三方案三 如如t 非常小，所

7、有小矩形的面积之和就能非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。非常准确地代表物体发生的位移。探究总结探究总结 如如t 非常非常小，所有小矩形的面积之和非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于刚好等于v-t图象下面的面积。图象下面的面积。匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所图象与时间轴所围的面积表示位移。围的面积表示位移。“无限逼近无限逼近”的思维方法的思维方法-极限思想极限思想先微分再求总和的方法先微分再求总和的方法-微元法微元法结结 论论二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V V0 0V V0

8、 0t tt tt t1t t2t t3t t4结论结论：在匀变速直线运动的：在匀变速直线运动的 v-tv-t图象中，物体的图象中，物体的位移位移 x 在数值上等于图线与在数值上等于图线与t t轴所围的轴所围的面积面积。从从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移二、匀变速直线运动的位移V V0 0t tt tV V0 0思考思考：能否利用上述结能否利用上述结论找出匀变速直线运动论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式的位移与时间的关系式呢？呢？V换上对应换上对应的物理量的物理量二二. .匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移1.位移公式：位

9、移公式：2.公式的理解公式的理解:仅适用匀变速运动，包括匀加速、匀减速。仅适用匀变速运动，包括匀加速、匀减速。矢量式矢量式（无特别说明以（无特别说明以0的方向为正方向）的方向为正方向）若物体做匀加速运动，若物体做匀加速运动，a取正值，若物体做匀取正值，若物体做匀减速运动，则减速运动，则a取负值取负值.特殊情况：若特殊情况：若v0=0，则则 x=212at公式中公式中 t 是指物体运动的是指物体运动的实际实际时间时间，要将位要将位移与发生这段位移的时间对应起来移与发生这段位移的时间对应起来.代入数据时，各物理量都要用国际单位制。代入数据时，各物理量都要用国际单位制。深入理解深入理解t tv0vv

10、 v0t tt tv0【特别提醒】【特别提醒】在在任何形式的直线运动任何形式的直线运动的的vt图图象中，图线与时间轴所围的面积都象中，图线与时间轴所围的面积都代表代表物体的位物体的位移，如左图所示移，如左图所示 由位移公式由位移公式 可以看出，可以看出，x是是t的二次函数，即的二次函数，即匀变速直线运动匀变速直线运动的的xt图象图象是是过过原点的抛物线的一部分，原点的抛物线的一部分，如右图所示如右图所示但它不表但它不表明质点运动的轨迹为曲线明质点运动的轨迹为曲线2021attvx 【例例1】一辆汽车以一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了的加速度加速行驶了12s，驶过了驶过了180m。汽车开始

11、加速时的速度是多少？。汽车开始加速时的速度是多少？课本课本P39例题例题由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv注意注意先写出原始公式先写出原始公式再变换好公式后再变换好公式后最后才代入数据最后才代入数据解解:以汽车初速方向为正方向，以汽车初速方向为正方向，v0=15m/s， a=2m/s2，t=10s2021attvx所以由所以由mm)(mattvx5010221101521220 知车的位移：知车的位移：【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽车的速度为一汽车的速度为15m/s.从从某时刻开始刹车某时刻开始刹车,在阻力作用下，汽车以在阻力作用

12、下，汽车以2m/s2的加的加速度运动速度运动,问刹车后问刹车后10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？刹车问题刹车问题!错解错解正确解法一正确解法一：设：设汽车汽车实际运动时间实际运动时间（即刹车开始（即刹车开始至汽车停止所用的时间至汽车停止所用的时间)为为t0，以汽车初速方向为，以汽车初速方向为正方向。正方向。v0=15m/s，a=2m/s2，00atvv由由ssavvt5 . 7215000得运动时间得运动时间说明刹车后说明刹车后7.5s汽车停止运动汽车停止运动.m.m.)(m.attvx25565722157152122000 车的位移车的位移刹车问题先刹车问题先求刹车时间求刹

13、车时间【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽车的速度为一汽车的速度为15m/s。从。从某时刻开始刹车某时刻开始刹车,在阻力作用下在阻力作用下,汽车以汽车以2m/s2的加速的加速度运动度运动,问刹车后问刹车后10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？结合实际刹车过程不可逆转结合实际刹车过程不可逆转刹车问题须先求出刹车时间刹车问题须先求出刹车时间 2000020021,21,0attvxttattvxtttt则则若若则则若若与与比比较较【例【例2】在平直公路上在平直公路上,一汽车的速度为一汽车的速度为15m/s。从。从某时刻开始刹车某时刻开始刹车,在阻力作用下在阻力作用下,汽车以汽车以

14、2m/s2的加速的加速度运动度运动,问刹车后问刹车后10s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？正确解法二正确解法二：设：设汽车汽车实际运动时间实际运动时间（即刹车开始（即刹车开始至汽车停止所用的时间至汽车停止所用的时间)为为t0，以汽车初速方向为，以汽车初速方向为正方向。正方向。v0=15m/s，a=2m/s2，00atvv由由ssavvt5 . 7215000得运动时间得运动时间说明刹车后说明刹车后7.5s汽车停止运动汽车停止运动.m.m.t |a|x|25565722121220 车离开始刹车离开始刹车点的距离车点的距离刹车问题先刹车问题先求刹车时间求刹车时间（逆向思维法逆向思维法

15、)把汽车的刹车过程看把汽车的刹车过程看做做反向初速度反向初速度为为 0 的的匀加速匀加速直线运动直线运动. 刹车类问题求位移刹车类问题求位移【思路点拨】【思路点拨】车辆刹车后做单向的匀减速直线运车辆刹车后做单向的匀减速直线运动，即减速到零后停下来，不再反向运动动，即减速到零后停下来，不再反向运动. 解决这类问题的方法有两种：解决这类问题的方法有两种： 一是一是先求刹车时间先求刹车时间（即刹车开始至车停止车（即刹车开始至车停止车实际运动的时间实际运动的时间) t0 ，判断车在给定时间内是否，判断车在给定时间内是否停了下来，再将停了下来，再将实际运动时间实际运动时间t代入公式求解代入公式求解 二是

16、二是逆向思维法逆向思维法，即把车的刹车过程（即车，即把车的刹车过程（即车的的减速运动减速运动) 看做看做反向的初速度为反向的初速度为0 0的匀加速的匀加速直线直线运动，利用运动，利用 和和 求解求解.0atv 2021t |a|x| 结合实际刹车过程不可逆转结合实际刹车过程不可逆转刹车问题须先求出刹车时间刹车问题须先求出刹车时间 2000020021,21,0attvxttattvxtttt则则若若则则若若与与比比较较【例【例3】在平直公路上，一汽车的速度为在平直公路上，一汽车的速度为9m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以3m/s2的加速度运动。

17、的加速度运动。（1）问刹车后）问刹车后2s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？（2）问刹车后）问刹车后4s末车离开始刹车点多远？末车离开始刹车点多远？解解：设车实际运动时间为：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为，以汽车初速方向为正方向。则：正方向。则：v0 =9m/s a=3m/s2 atvv0由由ssavvt339000得运动时间得运动时间说明刹车后说明刹车后3s汽车停止运动。汽车停止运动。m.m)(mattvx5133321392122000 刹车问题刹车问题!mm)(mattvx1223212921220 （1）汽车在）汽车在2s末没有停止末没有停止：2021attvx由由

18、得：汽车得：汽车2s内的位移：内的位移：（2）汽车在）汽车在3s末停止，末停止，4s内的位移内的位移即汽车即汽车3s内的位移。内的位移。2021attvx 由由得：汽车得：汽车3s内的位移：内的位移：【例【例4】一辆汽车原来匀速行驶，速度是一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶速行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解解：设初速度：设初速度v0方向为正，所需时间为方向为正，所需时间为t根据题意得：根据题意得：v0 =24m/s，a=2m/s2， x =180m2021attvx所以由

19、所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2=30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s(舍去）舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况解：以初速度方向为正方向解：以初速度方向为正方向 v0=18m/s，t=3s，x=36m 由由 汽车加速度方向与初速度方向相反汽车加速度方向与初速度方向相反 【例【例5】以以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在匀减速运动，在3s内前进内前进36m，求汽车的加速度。，求汽车的加速度。243231836221222020s/ms/m)(t)tvx(aattvx 课本课本P40页页【思考与讨论思考与讨论】 运用初中数学课本中学过的函数图象知识，运用初中数学课本中学过的函数图象知识，你能画出初速度为你能画出初速度为0的匀变速直线运动的的匀变速直线运动的x-t图象草图吗？图象草