课时数列的概念与简单表示法yong课件

1、2.1 数列的概念与简单表示法第二章 数列1.1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点）（重点）2.2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型律的数学模型. .3.3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式；写出它的一个通项公式；( (重点）重点）1. 1. 三角形数三角形数1 13 36 610102. 2. 正方

2、形数正方形数1 14 49 91616?15,21?25,361. 1. 都是一列数；都是一列数；2. 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序按照一定顺序排列的一列按照一定顺序排列的一列数数称为称为数列数列. .1. 1. 数列的概念数列的概念: :思考：思考：(1)(1) “1, 2, 3, 4, 5” “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”5, 4, 3, 2, 1”是同是同一个数列吗？与一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的数列的有序性有序性 都不是同一个数列都不是同一个数列(2)(2)数列中的数可以重复吗？数列中的

3、数可以重复吗？(3)(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？可以可以数列讲究：数列讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性. .集合讲究：无序性、互异性、确定性；集合讲究：无序性、互异性、确定性；数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项. .2. 2. 数列的项数列的项: :数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的数称为这个数列的第第1 1项项( (通常也叫做通常也叫做首项首项) )，排在第二，排在第二位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第2 2项项排在第排在第n n位的数称为

4、这位的数称为这个数列的个数列的第第n n项项. .3. 3. 数列的一般记法数列的一般记法: :数列数列a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,an n,可简记为可简记为aan n.分别观察下列数列的项数、前后项间的关系。分别观察下列数列的项数、前后项间的关系。4. 4. 数列的分类数列的分类: :(1)(1)按项数分：按项数分：有穷有穷数列与数列与无穷无穷数列；数列；(2)(2)按项之间的大小关系分：按项之间的大小关系分：递增递增数列、数列、递减递减数数列、列、常常数列与数列与摆动摆动数列数列. .练一练：课本练一练：课本28页的观察页的观察（1 1）你能说出）你能说出2

5、56256是否是下面数列中的项吗？是的话是这个数是否是下面数列中的项吗？是的话是这个数列的第几项列的第几项? ? （2 2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系）同学们观察数列中的项与序号之间的关系, ,你能从中你能从中得到什么启示得到什么启示? ?你能否写出它的第你能否写出它的第n n项项? ?项项:序号序号:数列中的项与序号之间的关系数列中的项与序号之间的关系是第是第9 9项项256256是数列中的一项，是数列中的一项，1 2 3 4 1 2 3 4 ，我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项. .数列的通项公式数列的通项公式注：数列与函数的关系注：

6、数列与函数的关系y=fy=f（x x）a an nn n （正整数集（正整数集N N或它的有限子或它的有限子集集1,2,3, ,n)1,2,3, ,n)项项通项公式通项公式函数值函数值自变量自变量子子练一练：导学案类型一第练一练：导学案类型一第1题题例例1 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是项分别是下列各数：下列各数：. .【变式训练变式训练】1.1.写出数列写出数列 的一个通项公式的一个通项公式_._.2.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：式：(1)3,5,7,9,11,

7、13,15(1)3,5,7,9,11,13,15，； ； 10,100,1000,10000；(2)(2)9,99,999,9999,999999,99,999,9999,99999；11112 1 222 3 24，2 468 10,3 15 35 63 99， 用观察法求数列的通项公式的一般规律用观察法求数列的通项公式的一般规律(1)(1)一般数列通项公式的求法一般数列通项公式的求法(2)(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 处理符号问题处理符号问题. .(3)(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，对于周期出

8、现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等或者利用周期函数，如三角函数等. .k1n n1 12 23 34 45 5a an n =2n-1 =2n-1 13579解：解：列表列表: :O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1n n图象如下：图象如下：图象是一群图象是一群孤立的点孤立的点按照（按照（n, an, an n) )的形式画在下面的坐标系中的形式画在下面的坐标系中数列的递推公式数列的递推公式1.1.观察以下数列，并写出其通项公式：观察以下数列，并写出其通项公式：思考：思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数除用通项公式

9、外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？列的每一项？(1)1,3,5,7,9,11,(2)3,9,27,81,213nnnnaa像这种给出数列的方法叫做递推法像这种给出数列的方法叫做递推法递推递推公式公式递推递推公式公式递推公式也是数列的一种表示方法递推公式也是数列的一种表示方法. .11(1)1,3,5,7,9,11,(2)3,9,27,281,3nnnnaaaa例例4 4 设数列设数列aan n 满足满足写出这个数列的前写出这个数列的前5 5项项. .解：解：由题意可知由题意可知【变式训练变式训练】 1.1.数列数列aan n 中，中，a a1 1=1=1，a a2 2=3=3，a an

10、 n2 2 -a -an-1n-1 a an+1n+1 = = (-1)(-1)n-1n-1(n2)(n2)，那么，那么a a4 4等于等于( )( )(A)8 (B)17 (C)21 (D)33(A)8 (B)17 (C)21 (D)332.2.已知已知a a1 1=1,a=1,an+1n+1= +1,= +1,求数列求数列aan n 的前的前5 5项项. .na2D【典例训练典例训练】 1.1.在数列在数列aan n 中，中，a a1 1=a=a2 2=1=1，a a3 3=2=2，且对任意，且对任意n n都有都有a an na an+1n+1aan+2n+211，又，又a an na a

11、n+1n+1a an+2n+2a an+3n+3=a=an n+a+an+1n+1+a+an+2n+2+a+an+3n+3，则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4040=_.=_.2.2.数列数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=n=n2 25n+4.5n+4.(1)(1)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？(2)(2)当当n n为何值时，为何值时，a an n有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值. .80801.1.数列数列1 1，3 3，6 6，1010，1515，的递推公式是的递推公式是( )( )(A)a(A)an+1n+1=a=an n

12、+n(nN+n(nN* *) )(B)a(B)an n=a=an n1 1+n(n2,nN+n(n2,nN* *) )，a a1 1=1=1(C)a(C)an+1n+1=a=an n+(n+(n1)(nN1)(nN* *) ) (D)a(D)an n=a=an n1 1+(n+(n1)(n2,nN1)(n2,nN* *) )，a a1 1=1=1【解析解析】选选B.B.结合数列的前几项进行验证，观察数列的变化结合数列的前几项进行验证，观察数列的变化规律，规律，a a2 2=a=a1 1+2+2，a a3 3=a=a2 2+3+3，a a4 4=a=a3 3+4+4，由此归纳出，由此归纳出a a

13、n n=a=an n1 1 +n(n2,nN+n(n2,nN* *).).【规范训练规范训练】(12(12分分) )数列数列aan n 中，中，a a1 1=2=2，a an+1n+1= = (nN(nN* *),),求求a an n. .【解题设问解题设问】(1)(1)本题需要变形吗？本题需要变形吗？_._.(2)(2)若需要，应由若需要，应由_，可得，可得_，即，即_，利用累加法来求数列的通项公式即可，利用累加法来求数列的通项公式即可. .nnaa1需要需要nn 1naaa1nn 1nna1111aaan 1n111aa小结：数列的概念；表示数列的方法；数列的通项公式；数列的图像；函数函数数列数列( (特殊的函数特殊的函数) )定义域定义域解析式解析式图