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1、函数零点近似解的求解方法二分法思考题思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，怎样较快的找出故障接点？怎样较快的找出故障接点？123456789 10111213 14 15 函数的零点的定义：函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：xy1203 y=x2-2x-1-1由于2.375-2.3125=0.06250.1停止操作,所求近似解为2.34 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5

2、+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25要求精确度为要求精确度为0.11 利用利用yf(x)的图象的图象,或函数赋值法或函数赋值法(即验证即验证 f (a)f(b) 0 )，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a, b).； 2“ “二分二分” ”解所在的区间，即取区间解所在的区间，即取区间(a, b)的中点的中点21bax 3计算计算f (x1)： (1)若若f (x1)0，则，则x0 x1； (2)若若f (a)f(x1)0，则令，则令bx1 (此时此时x0(a, x1); (3)若若f (b

3、)f(x1)0，则令，则令ax1 (此时此时x0(x1,b).； 4判断最终区间判断最终区间an,bn的长度的长度给定的精确度时，这个区给定的精确度时，这个区间内的任何一个数都可以作为该函数的零点。间内的任何一个数都可以作为该函数的零点。 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程或对应方程的根的根)近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做二分法问题问题2：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中取中点点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思想逐步缩小零点所在的区间。 问题问题1 1如何描述二分法？如何描述二分法？作业1：查看使用Scilab软件.2：用此软件，求函数y=x2-2x-1的负零点的近似值 （精确到0.001）课堂小结课堂小结重点：重点： 通过用二分法求方程的近似解.

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