成人高考数学知识点讲义

1、学校成考高起点数学知识点与习题(一) 集合说明 重点是集合的并与交的运算。第1 题和第 2 题是最典型的试题，要很好掌握；关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道，做些准备。（ 3、4 两题在以往考试中很少出现。 ）1、设集合 M=1,2,3,4,5 ,集合 N= 2,4,6,8,10则 MN =MN =2、设集合 M x | x1, N x | x2则 MN =MN =3、全集 U= 1 ，2， 3， 4， 5， 6， 7 ，集合 A= 1 ， 3， 5， 7，集合 B=3， 5则 u A B =； u A B=4、下列式子正确的是（A） 0N （B）0N （C） 0N （D）

2、0N(二 ) 简要逻辑说明 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住： 要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。1、设命题甲：|a| = |b|；命题乙： a=b 则(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件2、设命题甲：x=1 ；命题乙 : x2x0(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分

3、必要条件3、设 x、 y是实数，则 x 2y 2 的充分必要条件是（ A）x=y（B） x=-y（ C） x 3 y 3（ D） |x|=|y|(三 ) 不等式的性质说明 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）1、若 a<b<0 , 则下列不等式中不能成立 的是（ A ） a1b1 （ B） a 1 ba1 （ C）| a | > | b |（ D） a 2b22、设 x、 y 是实数且 x > y则下列不等式中，一定成立的是(

4、A) x2y2(B ) xc>yc (c 0) (C) x - y>0(D)x1y(四 ) 解一元一次不等式和不等式组说明 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力3x2725 x01、不等式组5x的解集为2、解不等式 43 x421(五 ) 解绝对值不等式说明 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等问题。1、不等式 | 3x-1 | < 1 的解集为| 3x-1 | 1 的解集为2、 解不等式3| x1 |63、设集合A x | x | 1，集合 B x | x >0求 AB(六 ) 解一元二次不等式说

5、明 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等实根的情形。1、不等式x21的解集是2、不等式 x211x120 的解集是3、不等式 8x 23x4的解集是(七 )指数与对数说明 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4 题在近几年试题中不曾出现。1(31)01、 log 2 8125 2.2、 log 4 8 log 4 2.3、设 a>0且 a 1，如果 log a 81 2，那么 loga 34* 、计算 5log 25 49(八 )函数的解析式说明 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f

6、( x) 解析式计算 f (- x) 用的较多1、设函数 f ( x)x 2x1 则 f ( x1).2、设函数 f ( 2x )14 x2x则 f ( x)(九 )函数的定义域说明 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于 0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义1、函数2、函数y x 1x 的定义域是1y| x |1 的定义域是 ：（A ） x|x 1(B) x| 1 (C) x| >1 (D)x|x -1x 1yl g ( x1)3、函数的定义域是yl g (3xx2 )4、函数的定义域是5、函

7、数 yl g (2 x1) 的定义域是(十 ) 函数的图像说明 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。要记住函数y = f(x ) 图像过点 ( m ,n )的充要条件是n = f( m ),下面 3 个题目就是这样解决的要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。1、设 f (x)x32x证明该函数图像过原点2、函数 y2x1的图像过点(A) （-3， 8 ） (B)（-3 6）(C) （ -3， -8） (D) (-3 ,-6)3、设f (x)x4mx2 的图像经过点（ 1-1）则 m=(十一

8、 )函数的奇偶性说明 几乎每年都有一道选择题掌握奇偶性的判定公式常见函数的奇偶性（包括三角函数）奇偶函数加减乘的结果（ B ） y3x 2（ C） y12x1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A ） y = 3xx （ D ） y2、下列各选项中，正确的是(A)y = x +sin x是偶函数(B) y = x +sin x 是奇函数(C) y = | x| + sin x 是偶函数 (D) y = | x| + sin x是奇函数(十二 )函数的单调性说明 简单情况判断函数增减性利用导数求函数的单调区间根据单调性判断不等式是否成立（的内容见后面）1、下列函数， 在其定义域内不是增函数的是（ A

9、 ） yx3（B ） y2x 1（C） yx 2（ D） y2x2、下列函数， 在其定义域内是增函数的是（A ）y2x（ B）y x 2y 2x 1y | x |（ C）（ D）3、设函数 f ( x) 在（ -， +）内为减函数，若f ( x)f (a) ，那么 x 的取值范围是什么(十三 )正比例函数、反比例函数说明 要求掌握解析式和图像，根据图像分析奇偶和单调性1、已知一正比例函数和一个反比例函数的图像都过点（2， 5），则正比例函数和反比例函数的解析式分别是和。2、在反比例函数yx5 的图像上任取一点P ，由该点向 X 轴作垂线，垂足为Q，又设原点为O ，则三角形 POQ的面积是。(十

10、四 )一次函数说明 要求掌握解析式和图像，根据图像分析单调性1、设一次函数 f (x)axb 且 f (1)25 ， f ( 2)4。则 f ( 4)的值为2、一次函数 y2x1的图像经过哪几个象限。设该图像与X 轴交于点 P 与 Y 轴交于点 Q，则OPQ的面积与周长分别是多少(十五 )讨论二次函数性质说明 二次函数性质以抛物线开口方向，对称轴和顶点坐标为中心内容，并熟练画出示意图像分析问题1、抛物线 yx25x 6 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 Y 轴交于 C 点则ABC 的面积是2、已知二次函数 y 2x25x 2求 图像的对称轴顶点坐标 函数有最大值还是最小值，求出这个最值 函

11、数的单调区间 图像与X 轴交点的坐标不等式 2x 25x 20 的解集(十六 )求二次函数解析式说明 二次函数有三个常数，根据三个独立条件可列出方程组1、设二次函数 yx2axb 的图像过点（ 1， 2）和（ -2， 4）则函数的解析式是2、已知二次函数yax2bxc 的图像以（ -2， 4）为顶点且通过点（-1， 5）。求函数的解析式。(十七 )指数函数说明 指数函数的重点是增减性，分两种情况；通过图像记忆和分析问题1、对于函数y2 x，当 x0时， y 的取值范围是(A) y1 (B) 0 < y 1(C) y3(D)0< y 312、设 f (x)( 32 ) x则下列式子成

12、立的是（A ） f ( 2)f (3)（ B ） f (2)f ( 3) （C） f ( 2)4f ( 3) （ D） f ( 2) 91、 若 2x1 则下列各式正确的是（A ）x>1（B ） 0<x< 1（ C） x<0（ D） x=1(十八 )对数函数说明 重点是定义域，增减性,通过图像记忆和分析问题、 设x> 1则（A）log 1x0（ ）x10（ ）x21 0（D） log 1x012BC22、 设 a >b >1 则（ A ）log 0.5 alog 0.5 b （ B ）log 2 alog 2 b（ C）log a b1 （ D ）lo

13、g a 2 log b 2(十九 )函数综合说明 作为复习，应当会处理下面的题目1、 在下列函数中，既是偶函数又在区间（0， +）内单调减少的是（ A ） y= x （ B ）y = |x|（ C） y2x （ D ） yx22、 下列函数在区间（0， +）内单调增加的是（ A ） yx 2（ B ） yx22（C） y( 12 ) x（ D） ylog 21x3、 函数 ylg( x21)（A ）是奇函数，在（0， +）内单调增加（ B）是偶函数，在（0， +）内单调增（C）是奇函数，在（0，+）内单调减少（ D）是偶函数，在（0， +）内单调减少4、 函数 ylog 0.5( 4x3)的定

14、义域5、 函数 y2 x21的定义域6、 已知函数 f ( 2x)log 34x310则 f(1)=7、 下列函数中函数值恒大于零的是(A)yx2(B)y2x(C) ylog 2 x(D) y=cosx8、 已知二次函数的图像交轴于（-1， 0）和（ 5， 0）两点，那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物线的开口向下，则函数的最大值是多少(二十 )导数的计算说明 近年没有直接作为试题出现，但属于必须掌握的内容1、已知函数f (x)x33x ，则f(2)。2、已知y(2x1) 2，则y ( 0)=。(二十一 ) 导数的几何意义说明 内容重要，一是导数的几何意义，二是直线的点斜式方程。1、 已知P

15、 为曲线yx3 上一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程为2、 求曲线f ( x)x 42x23 在点（2， 11）处的切线方程(二十二 ) 函数的单调性及其判定说明 要掌握；基本题型就是下面的习题，一般不直接解不等式，而是列表考察导数符号1、求函数f ( x)x33x2 的单调区间(二十三 ) 函数的极值说明 要掌握的内容；基本题型就是下面的习题，在分析单调区间的同时就求出了极值1、求函数 f ( x)x33x 2 的极值(二十四 ) 函数的最大值与最小值 说明 考试的频率比较高。一般是求多项式函数在闭区间 a , b 上的最大值和最小值。注意f( x)0 的根必须属于该区间。1、求函数 yx33x2 在 0， 2上的最大值和最小值(二十五 ) 函数的最大值与最小值应用题说明 体会此类问题的解决方法1、欲建一个矩形的花圃，已知现有材料能够筑围墙60米，问如何设计才能使该花圃的面积最大，最大面积是多