方程(组)及不等式应用题

1、一、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 ×时间时间路程 ÷速度速度路程 ÷时间2.行程问题基本类型（ 1）相遇问题：快行距慢行距原距（ 2）追及问题：快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，求甲地到乙地的距离是多少？3、一列客车车长200 米，一列货车车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16 秒，已知客车与货车的速度之比是3： 2，问两车每秒各行驶多少米？6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分

2、乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 米/时，步行的速度是5 千米 / 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）二、环行跑道与时钟问题：1、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？2、甲、乙在800 米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是7m/s，乙的速度是6.5m/s 。（ 1）甲让乙先跑 5 米，问甲几秒可以追上乙？（ 2

3、）甲让乙先跑 1 秒，甲几秒可以追上乙？3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）÷ 22、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。3、小明在静水中划船的速度为10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了9 小时，顺水用了6 小时，求该河的水流速度。4、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C码头，

4、共行20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米 / 时，水流的速度为2.5 千米 / 时，若 A 与 C 的距离比A 与 B 的距离短40 千米，求A与 B的距离。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率×工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量 11、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3、某工厂计划26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务

5、，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？五、市场经济问题1、某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（ 2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（ 1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为0

6、.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化， 甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？六、调配与配套问题1、某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方

7、体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高 （精确到0.1 毫米， 3.14 ）6、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如

8、果进行精加工，每天可加工 6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号

9、的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（ 2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B 种电视机可获利200 元， ?销售一台C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件，若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4 人，剩下19 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。（ 1）如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组：（ 2）可能有多

10、少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？（积分问题）1、某次数学测验共20 道题（满分100 分）。评分办法是：答对1 道给 5 分，答错 1 道扣 2 分，不答不给分。某学生有1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的价都是 240 元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好

11、？6 折优惠。已知两家旅行社的全票（行程问题）2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？（车费问题）1、出租汽车起价是10 元 (即行驶路程在5km 以内需付价 1.2 元 (不足 1km 部分按 1km 计 ),现在某人乘这种出租到乙地的路程超过多少km?10 元车费 ),达到或超过5km汽车从甲地到乙地支付车费后 ,每增加 1km 加17.2 元 ,从甲地（工程问题）2 .用每分钟抽 1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用 B 型抽水机，估计 20 分钟

12、到 22 分可以抽完。 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？（浓度问题）1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于 20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？2、一种灭虫药粉30 千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50 千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。（增减问题）1、一根长 20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm 的限度内

13、，每挂 1 质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？2、几个同学合影，每人交 0.70 元，一张底片 0.68 元，扩印一张相片 0.5 元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？（销售问题）1 、商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18 元，又售出全部商品的25%。(1) 试求该商品的进价和第一次的售价；(2) 为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和 1

14、000元 .现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍 ,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？（数字问题） 1.有一个两位数， 其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于 40，求这个两位数方案选择与设计1某厂有甲、 乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素 C 及价格维生素 C/ （单位 / 千克）600100原料价格 / （元 / 千克）84现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，（ 1）设需用 x 千克甲种原料，写出 x 应满足的不等式组。（ 2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利 30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000 元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8 ;方案二 :在这学期结结束时售出该批