信号分析24信号的时域分解和卷积积分ppt课件

1、第四节 信号的时域分解和卷积积分信号分解与卷积积分卷积的计算图解和适用计算零形状呼应一.问题的提出求系统的全呼应求系统的全呼应: 零输入呼应易于求解零输入呼应易于求解,而零形状呼应复杂而零形状呼应复杂; 思索到系统是思索到系统是LTI,将鼓励分解为根本信号的线性叠加将鼓励分解为根本信号的线性叠加; )()()()(tyatytfatfiiii 求解求解yzs(t)步骤步骤:)()()(thtfty1)信号的分解信号的分解,选取根本信号选取根本信号(t); 2)求求(t)作用下的冲激呼应作用下的冲激呼应h(t);3)用卷积积分求零形状呼应用卷积积分求零形状呼应. 对任何复杂鼓励作用于系统都可求解

2、对任何复杂鼓励作用于系统都可求解. tf t fO二信号分解与卷积积分 n思绪思绪: :恣意延续信号恣意延续信号- -分解为矩形窄脉冲序列分解为矩形窄脉冲序列- -冲激序列冲激序列 )(nf )(nf脉冲强度脉冲强度脉脉冲冲的的叠叠加加组组成成，即即接接入入时时间间不不同同的的矩矩形形窄窄不不同同近近似似看看作作由由一一系系列列强强度度结结果果：任任一一连连续续信信号号被被n1t)(tpn1)(强强度度为为 ntpn0宽度为宽度为,脉冲幅值脉冲幅值为为1/ )()()()(nthntpthtpnnnn响响应应激激励励的的叠叠加加性性和和齐齐次次性性根根据据LTIntpnftfnn)()()(n

3、nnthnfty)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0thtfdthftyttfdtftfthtntpthttpdnnn 则则时时当当nnntpnftf)()()(结论结论:1)卷积积分求解零形状呼应的物理意义是卷积积分求解零形状呼应的物理意义是: 任一鼓励可由任一鼓励可由(t)及及(t-)的线性组合表示的线性组合表示,那么其零形状呼应就是那么其零形状呼应就是鼓励与系统冲激呼应的卷积积分鼓励与系统冲激呼应的卷积积分.h(t)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t) 2)h(t)完全表征了系统的固有特性完全表征了系统的固有特性,只与系统只与系统的参数和构造

4、有关的参数和构造有关,而与外加鼓励无关而与外加鼓励无关.nnnthnfty)()()(三卷积定义Convolution积分和设有两个函数),()( 21tftf d21tffty tftfty21)(，记记为为的的卷卷积积积积分分，简简称称卷卷积积和和称称为为)()(21tftf假设假设 f1(t) 和和f2(t)为因果信号，那么积分为因果信号，那么积分 d021ttffty)(1f1换元：将函数 与 中的变量t换成 ；2反转：做出 的反转 ；3平移：把 平移一个t,得 。 假设t 0,那么 向右移t； 假设t0 f2(t-) 右移右移t 0 f2(t-) 左移左移 从从左左向向右右移移动动对

5、对应应到到从从 tft2, 1f-113 tt tf2O 1f111 t -13 tt tf2两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即积分为，即积分为0 0 021 tff 021 tftftg1 t-1 t 1O 1f111 3 tt tf2 向右移向右移 tf2 时两波形有公共部分，积分开场不为时两波形有公共部分，积分开场不为0，积分下限积分下限-1，上限，上限t ，t 为挪动时间为挪动时间;1 t d)()()(211 tfftgt d211 tt1422 t 41242 tt1 t 2O 1f111 3 tt tf2 113tt即即1 t 2 tttg d21

6、)(112 t 4O 1f111 3 tt tf2即即2 t 4 1313tt224d)(21)(213 ttttgt O 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t-31 0 tg卷积结果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22Ot tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 1第六次课小结主要内容主要内容:冲激呼应的时域求解法冲激呼应的时域求解法 卷积积分概念卷积积分概念1.系统冲激呼应的相关概念系统冲激呼应的相关概念ttttteeeeththththeth22222364)(3)(3)()()( )()()()()()(:22tttethteth

7、tt正正确确结结果果2.卷积积分的物理意义卷积积分的物理意义3.卷积积分法比经典法求解零形状呼应的优点卷积积分法比经典法求解零形状呼应的优点?4.任何系统都可用卷积积分法求解吗任何系统都可用卷积积分法求解吗?的的冲冲激激响响应应求求系系统统)(3)(3)()(2)(tftftftyty 2.卷积积分的适用计算法图解计算复杂图解计算复杂,适用计算简明适用计算简明.只需两函数是有始只需两函数是有始(因果因果)信号信号,就可用就可用(t)限定其定义限定其定义域域.将分段函数用解析方式来描画将分段函数用解析方式来描画.dtttftftttftttftf)()()()()()()()()(2211221

8、1按按卷卷积积定定义义代代入入确定下限确定下限t1确定上限确定上限t-t221)()()()(2121ttttttdtfftff(t)的定义域的定义域:上限下限上限下限,即即 t t1-t2(t-t1-t2)总结求解呼应的方法：求解呼应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法： thtf零输入呼应：零输入呼应：零形状呼应：零形状呼应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解鼓励复杂时将无法求解零形状呼应鼓励复杂时将无法求解零形状呼应.解齐次方程，用初始条件求系数；解齐次方程，用初始条件求系数； 任何复杂鼓励都可求解任何复杂鼓励都可求解例1列写列写KVL方程方程 tetRittiL dd2

9、 2冲激呼应为冲激呼应为)(e)(ttht)(e)2(e)(e(t)e)(e)2()(e212121tttttttttttt)2()(2)(20)(2tdeetdeetttt)()()( . 3thteti的零状态响应。，求已知)( )2()(e)(2titttet )2(deedee)(2202tttitttt)2(ee2)(ee2)1(22tttttt波形 2 ,ee220 , )ee (2)()1(2tttitttt分分段段表表示示：Ot th1Ot ti2Ot te12)2()(e2ttt)(ett例 ttAC desine0202000)cossin(ee ttACtttA)(thO A)( thO td)(esind)(