导与练2016届高考物理(浙江专用)一轮课后巩固训练：11描述运动的基本概念(42)

1、第课时电磁感应中的动力学与能量问题【测控导航】知识点题号1.电磁感应中的动力学问题1、5、7、9、102.电磁感应中的能量问题2、4、6、83.综合问题3、11、12一、单项选择题1.(2013潍坊2月模拟)如图所示,边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域.磁场的宽度大于L,以i表示线框中的感应电流,从线框刚进入磁场开始计时,取逆时针方向为电流正方向,以下it关系图象可能正确的是(B)解析:边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向分力平衡,则线框做匀速直线运动,感应电流为一恒定

2、值;完全进入后磁通量不变,感应电流为零,线框做匀加速直线运动;从磁场中出来时,感应电流方向相反,所受安培力大于重力沿斜面方向分力,线框做减速直线运动,感应电流减小.所以选项B正确.2.如图所示,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd,其边长为l,质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为.虚线框abcd内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合.现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l.在这个过程中,金属线框产生的焦耳热为(D)A.12mv02+mgl B.12mv02-mglC

3、.12mv02+2mglD.12mv02-2mgl解析:依题意知,金属线框移动的位移大小为2l,此过程中克服摩擦力做功为2mgl,由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q=12mv02-2mgl,故选项D正确.除利用能量守恒定律求解外,此题还可利用动能定理求解克服安培力所做的功得出所求的量,即由-W克安-2mgl=0-12mv02,求出W克安.3. (2013年安徽理综)如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 .一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 ,两端与导轨接触良好,与导轨间的

4、动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6)(B)A.2.5 m/s1 WB.5 m/s1 WC.7.5 m/s9 WD.15 m/s9 W解析:小灯泡稳定发光时,导体棒MN匀速运动,所受合力为零,在沿斜面方向上:mgsin 37°-mgcos 37°-BIL=0,I=BLvR总,R总=2 ,代入数据得v=5 m/s;闭合回路的总功率P=IE=IBLv,代入数据得

5、P=2 W,小灯泡与导体棒的电阻相等,消耗的电功率相等,都为1 W,故选项B正确.4.(2013北京海淀区期末)如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在水平地面上.磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与圆环接触.若不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法中正确的是(A)A.在磁铁下落的整个过程中,圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B.磁铁在整个下落过程中,所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下C.磁铁在整个下落过程中,它的机械能不变D.磁铁落地时的速率一定等于2gh解析:根据楞次定律可知,选项

6、A正确.根据楞次定律“来拒去留”的原则,磁铁在整个下落过程中,所受线圈对它的作用力总是竖直向上的,选项B错误.因为在整个下落过程中,线圈中产生的感应电流做功,所以磁铁的机械能减小,减小量等于电流做的功,选项C错误.因为磁铁在整个下落过程中机械能减小,落地时的速率一定小于2gh,选项D错误.5.如图(甲)、(乙)、(丙)中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,(甲)图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向里的匀强磁场中,导轨足够长.现给导体棒ab一个向右的初速度v0,在(甲)、(乙)

7、、(丙)三种情形下导体棒ab的最终运动状态是(B)A.三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B.(甲)、(丙)中,ab棒最终将以不同速度做匀速运动;(乙)中,ab棒最终静止C.(甲)、(丙)中,ab棒最终将以相同速度做匀速运动;(乙)中,ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab最终都静止解析:题图(甲)中ab棒运动后给电容器充电,当充电完成后,棒以一个小于v0的速度向右做匀速运动.题图(乙)中构成了回路,最终棒的动能完全转化为电热,棒停止运动.题图(丙)中棒先向右减速为零,然后反向加速至匀速.故正确选项为B.6.(2013浙江部分学校联考)如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有两根竖直放置

8、的平行金属导轨,顶端用一电阻R相连,两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直.一根金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动,到某一高度后又向下运动返回到出发点.整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好,导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计.则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中,下列说法不正确的是(A)A.回到出发点的速度v等于初速度v0B.上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量C.上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量D.上行的运动时间小于下行的运动时间解析:在金属棒整个上行然后返回到出发点的过程中,金属棒将一部分动能转化为电能,所以回到出发点的速度v小于初速度v0,选项

9、A错误.根据关系式q=It=ERt=Rtt=R可知,上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量,选项B正确.上行过程中和下行过程中R上产生的热量都等于这两个过程中金属棒机械能的减少量,若设金属棒上行的高度为h,金属棒的质量为m,则Q热上=12mv02-mgh,Q热下=mgh-12mv2,因为v<v0,所以Q热上>Q热下,选项C正确.金属棒在上行过程中和下行过程中经过同一位置时,上行时的速度大小总是大于下行时的速度大小,所以上行的运动时间小于下行的运动时间,选项D正确.7.如图所示,闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中,磁场足够大,从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场

10、的这段时间内,线框运动的速度时间图象不可能是(B)解析:当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力等于重力,则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场做匀速运动,故选项A是可能的;当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力小于重力,则线框做加速度逐渐减小的加速运动,最后可能做匀速运动,故选项C也可能;当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力大于重力,则线框做加速度逐渐减小的减速运动,最后可能做匀速运动,故选项D可能;线框在磁场中不可能做匀加速运动,故选项B是不可能的,故选B.8.如图,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(0<<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平

11、面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(B)A.运动的平均速度大小为12vB.下滑位移大小为qRBLC.产生的焦耳热为qBLvD.受到的最大安培力大小为B2L2vRsin 解析:由于ab棒下滑切割磁感线,使闭合电路产生感应电流,ab棒中有电流,在磁场中受到安培力作用,棒做加速度减小的加速运动,不是匀加速运动,平均速度不是v/2,选项A错误;由法拉第电磁感应定律,E=t及=BS=BLx、I=ER和I=qt得流过ab棒

12、某一横截面的电荷量为q时下滑的位移大小x=qRBL,选项B正确;产生的焦耳热为Q=mgqRBL·sin -12mv2,选项C错误;安培力的大小为F=BIL=B2L2vR,选项D错误.二、不定项选择题9.(2013绍兴第一学期高中期末调测)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,如图(甲)所示,磁场的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向为垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示,则(AD)A.从0到t1时间内,导线框中电流的方向为adcbaB.从0到t1时间内,导线框中电流越来越小C.从t1到t2时间内,导线框中电流越来越大 D.从t1到t2时间内,导线框bc边受到安

13、培力大小均匀增大解析:0到t1时间内,磁场方向垂直纸面向里且在减小,由楞次定律得,感应电流方向为adcba,选项A正确;由法拉第电磁感应定律得E=t=BtS,由于B均匀变化,Bt为恒量,所以感应电流不变,选项B、C错;从t1到t2时间内,感应电流不变而磁场均匀增加,所以bc边受到安培力大小均匀增大,选项D正确.10.(2012年山东理综)如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以

14、2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g.下列选项正确的是(AC)A.P=2mgvsin B.P=3mgvsin C.当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin D.在速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析:当导体棒以速度v匀速下滑时,满足:B2L2vR=mgsin 当导体棒以速度2v匀速下滑时,满足:B2L2·2vR=mgsin +F两式联立解得:F=mgsin ,则拉力F的功率P=F·2v=2mgvsin ,A正确,B错误;当导体棒以速度v2匀速下滑时,由牛顿第二定律:mgsin -B2

15、L2v2R=ma,解得:a=g2sin ,C正确;当导体棒以速度2v匀速下滑时,由功能关系可知,F做的功和重力做的功全部转化成电阻R上产生的焦耳热,D错误.三、非选择题11.(2012北京顺义区一模)如图(甲)所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距l=0.2 m,电阻R=0.4 ,导轨上停放一质量为m=0.1 kg,电阻为r=0.1 的金属杆ab,导轨的电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B=0.5 T的匀强磁场中,磁场的方向垂直纸面向里.现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表示数变化如图(乙)所示.求:(1)运动速度随时间t的变化关系式;

16、(2)金属杆运动的加速度;(3)第5秒末外力F的功率.解析:(1)杆在F的作用下,做切割磁感线运动,设其速度为v,杆就是电源,设产生的感应电动势为E,根据闭合电路的知识可知,电压表的示数为UV=RR+rE=RR+rBlv,代入数据得:UV=0.08v(V). 由题图中可知电压随时间变化的关系为UV=0.4t(V). 由得杆的运动速度为v=5t(m/s).(2)由速度关系式可知金属杆做初速度为零的匀加速运动,加速度为a=5 m/s2.(3)在t=5 s时,由得:UV=2 V,回路中的电流为I=UR=20.4 A=5 A,则金属杆受到的安培力为F安=BIl=0.5×5×0.2

17、N=0.5 N,对杆应用牛顿第二定律得:F-F安=ma,则F=F安+ma=0.5 N+0.1×5 N=1.0 N,此时杆的速度为v=at=5×5 m/s=25 m/s,所以,拉力的功率为P=Fv=1.0×25 W=25 W.答案:(1)v=5t(m/s)(2)5 m/s2(3)25 W12. (2013年新课标全国理综)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器,电容为C.导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.解析:(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则金属棒产生的感应电动势为E=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U=E 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有Q=CE 联立式得Q=CBLv. (2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i.金属棒受到的安培力F方向沿导轨向上,大小为F=Bli 设在时间间隔(t,t+t)内流经金属