惠州市2016届高三模拟考试(文数)

1、惠州市2016届高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） （2）如果复数的实部和虚部相等

2、，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）（3）已知函数是偶函数，当时，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是( )（A） （B） （C） （D） （4）已知函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）（A）关于直线对称 （B）关于点对称 （C）关于直线对称 （D）关于点对称（5）下列四个结论： 若是真命题，则可能是真命题；命题“”的否定是“”； “且”是“”的充要条件； 当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）（6）如右图，圆内切于扇形, ,若向扇形内随机投掷个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）已知等差数列

3、满足，那么当的前项和最大时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A） （B） （C） （D） (第8题) （第9题）（10）已知满足，若目标函数的最小值是，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13

4、题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列 的前5项和为 .（14）已知函数，直线与曲线相切，则 .（15）设点是线段的中点，点在直线外，则 .（16）已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若求面积的最大值.（18）（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多某公司统计了2012到

5、2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（）20122013201420152016家庭数（）610162226（）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：（19）（本小题满分12分）如图，是底面边长为，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.（）证明：； （）当时，求点到平面的距离. （20）（本小题满分12分）已知点的坐标分别为.

6、直线相交于点，且它们的斜率之积是.（）求点的轨迹的方程；（）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线与直线的斜率存在且互为相反数，求直线的斜率.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个极值点，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆, ,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：； （）若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).

7、以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 ()当时，求不等式 的解集；()证明： 数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CACADCBDACDB1.【解析】A(1，4)，B 1，3，则A(RB)(3，4),选C.2.【解析】令，展开 解得a=3，b=-3a=-9，故,选A.3.【解析】根据题意画出每个函数的图像，可知选C.4.【解析】由得，选A.5.【解析】错，对，错，对，选

8、D.6.【解析】不妨设内切圆的半径为1，则扇形的半径为3，由，选C.7.【解析】，选B.8.【解析】如图，根据三视图可知该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，求得其体积为为24，选D9.【解析】； 输出，选A.10.【解析】由题意作出其平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，则由平面区域可知，当目标函数取得最小值时过点，故，选C11.【解析】两曲线的一个交点坐标为，从而，故，解得，选D.12.【解析】由得到，当时，得到，得到，所以，当时，所以要使在时有一个零点，则，所以实数的取值范围是,选B.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 0 15. 2 16. 13.【解析】显然，所以，

9、所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和. 14.【解析】设点为直线与曲线的切点，则有，解得15.【解析】由16，得, ,故. 16.【解析】设球心到平面的距离为，由题意可知点到平面的距离为，多面体的外接球的表面积为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）（）解：由正弦定理得 1分 2分 3分由， 4分由于，因此，所以 5分由于， 6分（）由余弦定理得 7分 8分，当且时，等号成立 . 10分面积 11分因此面积的最大值12分18. （本小题满分12分）（）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2012，2013），（2012，2014），（201

10、2，2015），（2012,2016），（2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共10种， 2分至少有1年多于20人的事件有: （2012，2015），（2012,2016），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种, 4分则至少有1年多于10人的概率为. 5分（）由已知数据得，7分 8分 9分所以， 10分所以是正相关，回归直线的方程为 11分则第2019年的估计值为 12分19. （本小题满分12分） （）

11、证明： 是正三棱柱， 平面/平面2分平面平面=，平面平面= 4分， 6分（）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为 7分当时，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为 8分， 9分 是正三棱柱， 10分得到11分所以点到平面的距离为.12分20. （本小题满分12分）解：（）设点的坐标为， 1分 2分得， 整理得 3分轨迹的方程为（） 4分（）点()在轨迹M上，解得，即点A的坐标为5分设，则直线的方程为：，代入，并整理得 6分设, 点在轨迹C上， 7分 8分又得，将、式中的代换成，可得， 9分直线EF的斜率 10分 11分12分21. （本小题满分12分）（）函数的定义域为. 1分. 2分，方程的判别式.当时，故函数在上递减 3分当时，由可得，.4分00极小值极大值函数的减区间为；增区间为 . 5分所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.6分（）由（）知当时，函数有两个极值点，且 7分8分9分设则 10分，所以在上递增，11分所以 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）（）证明：连结，由题意知为直角三角形 1分因为，2分所以 3分即 4分又，所以 5分（）因为是圆的切线，所以，6分又，所以，7分因为，所以 8分所以，得, 9分所以10分23. （本小题满分10分）（