大物上海交大课后答案第八章

1、优秀学习资料欢迎下载习题 88-1如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、 b 间的电势差。解：（ 1）由法拉第电磁感应定律id，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt应电动势 i 0；（2）利用：a22ab(v)，有：abBvRBv R 。bB dl【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2如图所示，长直导线中通有电流I5.0A ，在与其相距d0.5cm处放有一矩形线圈，共1000 匝，设线圈长 l4.0cm ，宽 a2.

2、0cm 。不计线圈自感，若线圈以速度v3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用B dlI 求出电场分布，易得：B0 I，02 rlx a0 I0 I lxa则矩形线圈内的磁通量为：l drln，x2r2x由 idN0I l(11d xN，有：i2ax)d txdt当 xd 时，有：N0I l av1.92104 V 。i2(da)解法二：利用动生电动势公式解决。由 B dl0 I 求出电场分布，易得：B0 I，l2 r考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分： 1NB1 l v ，远端部分：2NB2lv ，

3、则：12N 0 I(11) l vN 0 I a l v1.92 10 4V 。2dda2 d ( d a)优秀学习资料欢迎下载8-3如图所示，长直导线中通有电流强度为 I 的电流，长为 l 的金属棒 ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，其 a 端离导线为 d，并以速度 v 平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较 Ua、 Ub 的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：d(v B ) dlv0 Idr ，2r0v I d l dr0v Id l2drln，2d由右手定则判定：Ua >Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路abb' a

4、' ，如图，B d Sd l0 I0 I ydldydrln，S2r2dd0Ilnd l d y0 Ivd ldt2d dtln。2d由右手定则判定：Ua >Ub。ydra'b'r8-4电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120 ，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v 平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接AO 、 OB ，圆弧形导线与AO 、 OB形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与AOB直导线的电动势相等。BAO( vB) dl2 R0Iv0 I vln 2AO2d x2，BRx(

5、vB) dl5 R0 Iv0Iv5AOB2，2d x2lnO2Rx4 AB0 Iv5AOOB2ln 。2解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么， B0 I0 I0 I(v B) dl 有：2 x2(2 R Rcos )2R(2，再由cos )20I0 Iv5dB Rdv sin，3Rv sin d2R(2ln。0cos )22优秀学习资料欢迎下载8-5有一长直螺线管，每米有800 匝，在管内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆形小回路，在 1/100s 时间内，螺线管中产生5A的电流，问小回路中的感应电动势为多少？解：长直螺线管内部的磁场为：B1

6、0 n1 I1由题意： dI 15500A/sdt1/100穿过小回路的磁通量为：m 2N2B1S2小回路中的感应电动势为：d m0n1 N2 S2 dI 1dtdt410 78003010 45004.7410 3V8-6电阻为 R 的闭合线圈折成半径分别为 a 和 2a 的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按BB0 sint 的规律变化。已知a10cm ， B0210 2 T ，50rad/s， R10，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。idd B (4a2a2 ) 3 a2 B0 cos t ，dtdt Ii 3

7、 a2 B0cos tRRI max5a 2 B03 0.122 10250103A 。R109.428-7直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为的介质中，已知： II 0 sint ，其中 I 0、是大于零的常量，求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用B dlI 求出电场分布，易得：B0 I0，l2 x则矩形线圈内的磁通量为：d a0 Il dr0I ld a0I 0lt lnd a，dlnsin2r2d2dNdN 0 I 0 lcos t lnda。dt2d优秀学习资料欢迎下载8-8如图所示，半径为a 的长直螺线管中，有dB0 的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭dt合回路

8、 ABCDA ，总电阻为 R ，上底为 a ，下底为2a ，求：（ 1） AD 段、 BC 段和闭合回路中的感应电动势； （ 2） B 、 C 两点间的电势差 U B U C 。解：（ 1）首先考虑OAD ， S OAD1 a3 a3 a2 ，224 感 1ddBS OAD3a2dB ，d td t4d t而 感 1E涡 d lE涡 d lE涡 d lE涡 d lE涡 d lDAlAOODADDA AD3 a2 d B ；4d t再考虑OBC ，有效面积为 S扇OAD1a2 ，感 2a2 dB ，236d t同理可得： BCa2dB ；6d t那么，梯形闭合回路的感应电动势为：BCAD(3 )

9、a2dB64d t（2）由图可知， ABCDa ，所以，梯形各边每段a 上有电阻 rR5回路中的电流： I(3 ) a2d B ，逆时针方向；R64 Rd t，逆时针方向。，那么，U BU CI 2rBCI2RBC(1032 dB 。5)adt8-9在长为 60cm、直径为 5.0cm 的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0 10 3H 的线圈？解：设需绕 N 匝线圈，当通以电流I 时，通过螺线管线圈的磁通量为mNBSN 0N IS0N 2ISll由自感的定义可得：LmN 2SI0l1/ 2Ll )1 / 2610 30.6因此有： N (1209匝0 S410 70.02528-10一

10、截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：优秀学习资料欢迎下载0 N IrR2) 则B d S ，有：B( R12rSR20 N I0 N I h R2h drlnR1R12 r2L，有： LN 2 hlnR利用自感定义式：02。I2R18-11一圆形线圈A 由 50 匝细导线绕成，其面积为4cm径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈同轴。设线圈磁场可看作匀强磁场。求：（ 1）两线圈的互感；（ 2）当线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减小时，线圈解：设 B 中通有电流 I ，则在 A 处产生的磁感应强度为：2

11、，放在另一个匝数等于 100 匝、半 B 中的电流在线圈 A 所在处激发的A 中的感生电动势的大小。0NB I0NBIAB4RB22RB2RBB（1） A 中的磁通链为：AN ABSA0NANBISA 。则： MA0NANBSA，2RBI B2RB M410 750 100410 41076.28106H 。20.220d A0 NA NB SA d I106503.14104V, A3.14 104V 。（2）2RB6.28d tdt8-12一矩形线圈长l=20cm，宽 b=10cm ，由 100 匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边， 并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回

12、路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设直导线通以电流I1。2b0 I 1 ldxN20 I1l ln 2图(a) 情况下，通过矩形线圈的磁通量为：m 2N2b2x2由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：Mm 2N20 l ln 2100 410 70.2 ln 22.810 6HI122图(b) 情况下， 通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0，因此线圈与长直导线间的互感也为0。8-13一个螺线管的自感为10mH ，通过线圈的电流为4A ，求它所储存的磁能。解：螺线管的磁能为优秀学习资料欢迎下载Wm1LI

13、2110 2420.08J228-14假定从地面到海拔6 106 m的范围内，地磁场为0.5104 T ，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。解：磁场能量密度为wmB220此区域内地磁场的总磁能为WmwmVB24(Re h)3Re30.52 10 8(6.4 6)36.4310187 1018J203210 738-15在一对巨大的圆形极板 （电容 C1.010 12 F ）上，加上频率为50Hz ，峰值为 1.74105V 的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：交变电压UU 0 c o s t极板间位移电流为I ddqC dUCU0sin tdtdt121052 50 5.46 10

14、5A其最大值为I d maxCU 0CU 02101.748-16有一平板电容器， 极板是半径为R 的圆形板， 现将两极板由中心处用长直引线接到一远处的交变电源上， 使两极板上的电荷量按规律qq0 sin t 变化，略去极板边缘效应，试求两极板间的位移电流强度。解：极板间的位移电流强度为I ddqcostq0dt8-17已知电磁波在空气中的波速为3.0 108 m/s ，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（ 1）上海人民广播电台使用的一种频率990kHz ；（ 2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率20.009MHz ；（ 3）上海电视台八频道使用的图像载波频率1

15、84.25MHz .解：由c有：（1） 13108303 m ；990103（2） 2310814.99m ；（ 3） 331081.63 m 。20.009106184.251068-18真空中沿x 正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为，幅值为 H 0 .在 t0时刻的波形如图所示，（ 1）写出磁场分量的波动表达式；（ 2）写出电场分量的波动表达式，并在图中画出t0 时刻的电场分量波形解：（ 1）由图可知，H 满足余弦波，设：优秀学习资料欢迎下载HH 0 cos(t2x)当 t0、 x0时，有： HH 0， cos1222，3根据波形曲线可以判断出：2，32222；H zH 0 cos

16、(tx3 )H 0 cos( ct x)3（2）由EH知：E0H0 cH ，0 E0cH 0 cos2 (ctx)2。3思考题 88-1图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A ，匝数为 N ，电阻为 R ，其法向 n 与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为 q ，试求小线圈所在位置的磁感应强度。解： qIdt1dt1ddtNBA ，RRdtRR B R q 。NA8-2如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。（a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以 ab 表示在导体 ab 段上

17、产生的感生电动势， I 表示回路中的感应电流，则A Cabab0I0 ；B 0I0 ；D abab0I0 ；0I0 。（b）位于圆形区域直径上的导体棒ab 通过导线与阻值为 R 的电阻连接形成回路，以ab 表示在导体 ab 段上产生的感生电动势，I 表示回路中的感应电流，则：A ab0I0；B C ab0I0；D 答：（ a）选 C；（ b）选 D。abab0I0；0I0。8-3在磁感应强度为B 的均匀磁场内， 有一面积为 S 的矩形线框， 线框回路的电阻为R（忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度旋转（如图所示） 。（ 1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？（ 2）为维持线框匀角速度转动，

18、外力矩对线框每转一周需作的功为多少？答：（ 1）由BScosBS cos t ，而： I1 BS sint ，RR优秀学习资料欢迎下载 pmI S1BS2sint ；R1（2） MB pm sintB2S2sin 2t ，RB2 S2 WMd212S2sin2dB。0RR8-4一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?答：（ 1）利用位移电流表达式： I Dd qq 在，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以d t电容器两极板拉开过程中不变化，有ID 0；