常用逻辑用语复习题

1、常用逻辑用语复习题一、选择题：1下列四个命题，其中为真命题的是()A命题“若x24 ，则 x2或 x2 ”的逆否命题是“若x2 或 x2 ，则 x24 ”B若命题p : 所有幂函数的图像不过第四象限，命题q : 所有抛物线的离心率为1，则命题“ p 且 q ”为真C若命题 p : xR, x22x3 0,则p :x0 R, x022x0 3 0D若 a b ，则 anbn n N *2下列命题中， p 是 q 的充要条件的是（） p : m2 或 m6； q : yx2mxm3有两个不同的零点；f (x)f (x) 是偶函数； p :1; q : yf ( x) p : coscos; q :

2、 tantan； p : A B A; q : CU B CU A 。A. B.C.D.3下列说法中正确的是A若 pq 为真命题，则p， q 均为真命题B命题“x0 R, 2x00 ”的否定是“xR,2x0”C“ a5”是“x 1,2, x2a0 恒成立“的充要条件D在 ABC中，“ a>b”是“ sinA>sinB ”的必要不充分条件4已知：p : xa4 ， q : ( x2)(3 x) 0， 若 p是 q的充分不必要条件 ，则实数 a 的取值范围是（）A. a1或a 6B.C.1 a 6D.a 1或a 61 a 65由命题 p：“函数 y= 1 (exe x ) 是奇函数”，

3、与命题q: “数列 a,a 2,a 3, ,a n, 是等2比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（）A pq 为假， pq 为假B pq 为真， pq 为真C pq 为真， pq 为假D pq 为假， pq 为真6已知命题 p ：函数 ylog 0.5 ( x 22xa) 的值域为 R ，命题 q ：函数 y(5 2a) x是减函数，若p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A a 1B a 2C 1 a 2D a 1 或 a 27下列 4 个命题 :命题“若 am2bm2 (a,b, mR) ，则 a<b”；1”是“对任意的正数a1”的充要条件；“

4、ax ， 2x8x命题“x R ， x2x0 ”的否定是： “xR, x2x 0 ”已知 p,q为简单命题，则“p q 为假命题”是“p q 为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.48下列命题中正确的是( )A. 若 a 和 b 都是单位向量，则 a bB. 若 AB DC ，则 A， B，C， D四点构成平行四边形C. 若 a b, b c,则 a cD. 向量 AB 与 BA 是两平行向量9若 A : a R, a1, B : x 的二次方程 x2(a1)x a2 0 的一个根大于零 ,另一根小于零 , 则 A是 B的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

5、件D既不充分也不必要条件10命题 p : 函数 ylog 2 (x22x) 的单调增区间是1,) ，命题 q : 函数 y1的值3x1域为 (0,1) ，下列命题是真命题的为（）A p qB . p qC. p ( q)D. q二、填空题： ：11下列命题中 _为真命题“ A B=A”成立的必要条件是“ AB”； “若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12命题：“ p :x5), 使不等式 tx22x3 0有解 ”为真命题，则实数t 的取值范(1,2围是 _13已知 p:-4 x-a 4，q:(x-2)(3-

6、x)0, 若p 是 q 的充分条件， 则实数 a 的取值范围是.3x4 y12014设命题 p ： 2xy8 0（ x, yR ），命题 q ：x2y22R, r 0 ），r （ x, y, rx2y60若命题 q 是命题p 的充分非必要条件，则r 的取值范围是。(x3)e x , x00 ） , 对于下列命题：15关于函数 f ( x)3, x（ a 为常数，且 a2ax0函数f ( x) 在每一点处都连续；若 a2 ，则函数 f ( x) 在 x0 处可导；函数f ( x) 在 R 上存在反函数；函数 f ( x) 有最大值1 ；e4对任意的实数 x1 x 20，恒有 f ( x1 x2

7、)f ( x1 )f (x2 )22.其中正确命题的序号是_.三、解答题：2q：方程x2y216已知命题 p：任意 xR， x 1 a 都成立，命题a 21表示双曲线2（ 1）若命题 p 为真命题，求实数a 的取值范围；（ 2）若 “p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围17已知条件 p ： x Ax | x22x 30, xR ,条件 q ： xBx | x22mx m240, xR, m R（）若 A IB0,3 , 求实数 m 的值；（）若 p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围 .x 1 ( x2)18已知函数f ( x)x 3 (2x1 ) （ xR ），25x1 ( x1

8、 )2（）求函数f ( x) 的最小值；（）已知m R ， p ：关于 x 的不等式 f (x) m22m 2 对任意 x R 恒成立；q ：函数 y(m21)x 是增函数若“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，求实数 m 的取值范围19 a,b,c 为实数，且 a=b+c+1. 证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x 2+ax+c=0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根 .20. 已知集合（ 1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（ 2）若命题命题且是 的充分不必要条件，求实数的取值范围 .21. 已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上

9、有最小值若是真命题，求实数的取值范围参考答案1 B2 D3 B4 C5 C6 C7 B8 D9 A10 B1112 t82513 -1,6 1214（ 0，51516（ 1） a1（ 2） 2 a 117 （ 1） 1 m2（ 2） m 5 或 m318 （ 1） 1；（ 2）19假设两个方程都没有两个不等的实数根，则=1-4b 0,2+2 0.2=a -4c 0, 2=1-4b+a -4c11 a=b+c+1, b+c=a-1. 1-4(a-1)+a20,即 a2-4a+5 0. 但是 a2-4a+5=(a-2)2+1 0, 故矛盾 .所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.20.（1）当时，当时显然，故时，.（ 2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.21. 要使函数在上与轴有两个不同的交点，必须2分即4 分解得所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点5分下面求在上有最小值时的取值范围：方法1：因为6 分当时，在和上单调递减，在上无最小值；7 分当时，在上有最小值；8 分当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值