三角函数习题课

1、三角函数习题课 -高三一轮复习 德清一中 仲建忠学习目标：1. 任意角的概念与弧度制，任意角的三角函数2能正确运用诱导公式和两角和与差公式进行三角函数的化简、求值及证明3三角函数图像与性质的理解与应用4掌握函数的图像与性质 5利用正余弦定理解三角形学习重点：三角恒等变换，三角函数的图像与性质，解三角形学习难点：三角函数的图像与性质的应用，三角函数与三角形问题的综合一 知识梳理复习回顾本章知识（另付纸张，此处略）设计意图：由学生自主复习，通过默写公式、定理，有助于学生对所学知识的梳理、记忆；通过推导公式、定理，可以掌握它们之间的内在联系，有助于学生对所学知识的深度理解，从而为解题奠定扎实基础二

2、双基自测1（2016全国III高考，文6）若 ，则 ( )A. B. C. D.2（2015高考四川，理12）的值是_3（2016高考浙江，理10）已知，则，4在中，若，则设计意图：通过设置课前“双基自测”环节，有效促进学生对公式、定理的记忆和应用，熟悉基本知识和基本方法，从而会解决一些简单且经典的问题，为后面的课堂例题教学作准备，提高后续习题教学的效率第1题的设计说明试题来源：教材必修4 P19例6 已知，求，的值教材必修4P69A组T8 （略）教材必修4 P71B组T4 已知，求(1) ； (2) 设计意图：考查同角三角函数关系式的应用和二倍角公式；掌握切化弦常用的规律技巧；利用“1”的逆

3、代解决齐次式求值问题；注重方程、数形结合、分类讨论等思想的渗透变式训练：（1）（2008浙江理8）若，则（ ）A. B. C. D.（2）（2013浙江理6）已知，则（ ）A. B. C. D.设计意图：通过变式训练，达到及时巩固“双基”的目的，提高学生举一反三的能力第2题的设计说明：试题来源：取材于教材必修4 P131练习1设计意图：考查三角恒等变换及特殊角的三角函数值；是培养学生“变角”能力的典型素材三角变换种类多、方法活但万变不离其宗，抓住三角变换的本质-“异化同”，异名化同名，异角化同角，高次化低次，弦切互化；突出一个“变”字-变角，变名，变式，变数本题可以考虑把两个不同的角化为同一个

4、角，用辅助角公式 求解；也可以把两个非特殊角分别凑成两个特殊角的和或差的方向出发，利用两角和与差的正弦公式求解，通过一题多解，提高学生三角恒等变换的能力有如下变换：法一、法二、法三、法四、变式训练：若，则（ ）A B C D设计意图：通过变式训练，强化“变角”意识，总结变角技巧 三 师生共研（一）三角恒等变换（化简，求值，证明）例1（2016年全国II高考，理9）若，则（ ）A B C D设计意图：考查三角恒等变换；多角度、全方位展示学生解决问题的思想方法，师生共同交流探讨，总结规律及思想方法思路一、展开条件，结合目标思路二、变角 思路三、换元令，则问题等价于：若，则？变式训练：已知，则设计意

5、图：通过变式训练，达到及时巩固“双基”的目的，提高学生举一反三的能力（二）三角函数的图形与性质例2函数（，）的部分图象如图所示问题1：函数的解析式为_问题2：函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？问题3：函数的单调递减区间为_问题4：若函数为偶函数，则_设计意图: 本题以三角函数图像为背景，考查函数的图像与性质，问题1是三角函数中“由图求解析式”的问题，常规解题程序是：由图直接得，由周期公式得，利用特殊点，解三角方程得；还可以利用五点作图法原理求、问题2考查三角函数图像的变换，是三角函数中的一个难点问题3、4考查三角函数的性质，既可以用代数方法解决；也可以利用图像来解决其中后面三个问题可以在

6、教师的引导下，由学生提出来，再结合学生实际开展教学高考链接：1（2015高考湖南，理9）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.2（2015高考安徽，理10）已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A B C D3（2104高考北京理14）设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 设计意图：进一步理解的图像与性质的应用，渗透数形结合思想亟须解决的问题有：三角函数中“数”的问题如何借助“形”的直观来突破；三角函数中“形”的问题如何借助“数”的精准来把握，三角函数中较多的信息如

7、何通过“数形结合”来整合例3（2015高考重庆，理18） 已知函数 () 求的最小正周期和最大值； ()讨论在上的单调性设计意图：本题主要考查三角函数的图象和性质可让学生自己完成三角恒等变换，同时总结三角恒等变换过程中用到的公式-诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式（且均为逆用）、辅助角公式高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，最值，对称性，奇偶性等这一类问题虽然从形式上变化多端，容易让学生眼花缭乱，无所适从，但解题思路万变不离其宗通过对本例题的分析，突出转化思想，重点放在

8、如何利用二倍角公式降幂，进而使用辅助角公式转化为一个角的正弦函数或余弦函数让学生充分体会转化思想，发现“多题一法”的规律，实现复习过程中“由厚到薄”的飞跃变式训练：将下列函数式化为或的函数式： （1）（2）（3）（4）设计意图：变式训练均改编自高考题，目的在于强化转化的思想，复习诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式（且均为逆用）、辅助角公式，提高三角恒等变换能力总结如下：（1）可化为的典型模型：（2）函数的两类典型问题：单调性问题与最值问题高考连接：（2015高考浙江，理11）函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 （2015高考北京，理15）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值（

9、2014高考福建，理16）已知函数.()若，且，求的值；()求函数的最小正周期及单调递增区间.（2014高考天津，理15）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值 设计意图：将以上试题的解答过程放在一起对比分析，体会转化的思想与公式的灵活应用（三）解三角形（三角函数与三角形问题的综合）例4由双基自测4，可得如下数据（在中，内角 所对的边分别为）： ，或， ， 或思考1：能否从中选择三个独立条件，确定三角形？求解剩余元素，你也可自拟条件选、，据此编制：问题1：在中，若，则_. 选、，据此编制：问题2：在中，若，则的面积为 选、，增添条件的面积为，据此编制：问题3：已知的面积

10、为 ，则的值为 选、，增添条件，据此编制：问题4：在中， ，则的值为 附：（2011届浙江理科高考样卷试题18）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面积为，且sin2 Asin2Bsin2 C，求a，b及c的值思考2：能否从中选择两个独立条件，编拟一个最值（或取值范围）的问题？ 例如选、，据此编制：问题5：在中，若，可以设计如下问题：求的取值范围；求的取值范围；求的取值范围；求边上高的最大值思考3：若选择一个条件，编拟一个三角形问题呢？ 例如选，据此编制：问题6：在中，内角 所对的边分别为，可以设计如下问题：求的取值范围；求的取值范围

11、；求的取值范围；求的最大值；若ABC的面积是，求的值；若，求面积的最大值 变式训练：将条件“”改为：；设计意图：本例主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、同角三角函数关系、三角恒等变换、三角函数的图像与性质、基本不等式等，体现综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，培养学生提出问题、解决问题的能力及实践创新能力和培养团结协作意识！先让学生独立思考，再小组讨论，最后提出有代表性的问题，开放式的问题设计，一方面使问题具有思辨性与趣味性，能激活学生思维，驱使学生极力渴望揭开所选条件的谜底，达到对有关基础知识、基本技能的有效回顾与训练，构建起解三角形的整体知识框架；另一方面，也让学生留有选择的余地，增加参与问题破解的勇气及培养学生勤于思考、乐于分享的精神通过思考1，让学生明白确定一个三角形，需要三个独立条件，立足边角条件，借助公式化简，利用方程思想解出三个基本量而已；通过思考2，促使学生理解三角形最值问题的本质；通过思考3，使学生掌握边角关系的