八年级分式教案

1、课题从分数到分式授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级教学目标知识 与 技能1 . 了解分式、有理式的概念.2 .理解分式后意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出 分式后意义的条件，分式的值为零的条件.过程 与 方法经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会 与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、 抽象概括等。情感 与 价值通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索 和创造，体会分式的模型思想。教学重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件教学难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计

2、意图课堂引入1.让学生填写P2思考,学生自己依次填出：竺，士，空， 7 a 33vs2.学生看P1的问题：请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 g 小时，逆流航行60千米所用时间小时,所以100 = 60.20 v20V 20V3.以上的式子上,60 s,一,v,有什么共同点？它们与20 v20 vas分数有什么相同点和不同点?总结概念回顾旧知例题讲解20 v这些式子都像分数一样都是（即A+ B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的 A、B都是整式， 并且B中都含有字母.什么是整式？P3例1.当x为何值时，分式有意义

3、.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0?(1)（2）m23）随堂练习分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件：。分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分, 就是这类题目的解.1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？课后练习随堂练习小结9x+4,-,x9 y m 420 , -5一8V,y2 .当x取何值时，下列分式有意义？3(D(2)上上(3)于x 23 2xx 43 .当x为何值时，分式的值为0?1 1) x 7(2) 7x (3)x2 1

4、 25x21 3xx x2 .列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些 是分式？(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米 /时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度 是 千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .x2 13 .当x取何值时，分式工工无意义？3 x 2x 12x x4 .当x为何值时，分式的值为0?练习册板书设计 后记从分数到分式整式分式课题分式的基本性质授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教知识 与1.理解分式的基本性质.学目标技能2.会用分式的基本性质将分式变形.过程 与

5、方法通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.情感 与 价值渗透类比转化的数学思想方法.教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问讲授新课总结概念回顾旧知例题讲解1 .分式的定义？2 .分数的基本性质？有什么用途？1 .类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整 式，分式的值不父，即：A _ AxMA _ A - MEB B-M（其中M是不等于零的整式.）2 .加深对分式基本性质的理解：例1卜列等式的右边是怎样从左

6、边得到的？且= -（c卢2b 2bc由学生口述分析，并反问：为什么CW0?解：CW0,a _ a * c _ ac：2b 2b * g 2Vc '52（2）= 5 ky y学生口答，教师设疑：为什么题目未给XW0的条件？（引导学 生学会分析题目中的隐含条件.）解：.XW0,332 xy xy 土 耳yx + 1 = + z;=0工。）.xyxyz学生口答.解：: ZW0,.z + 1 （x + 1） ' z xz + z1 1.syzy z野芸例2?填空：判断对错课堂小结好 ,京b '( ,36口m ( r0、：?+笈丁 笈+ y5，/12( (4)33 - r >

7、; 工()k -y()把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.练习1:化简卜列分式(约分)2 .c- 3. 22a bc32a b c15ab(1)(2)23(3)教师给那义：24ab d25 ab把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式5xy时，小颖和小明的做法出现了分歧：20k2yt -5xy5xt 5xy5xy1小颖，22小明2力、.20x2y20x2620x2y4x 5xy4x你对他们俩的解法肩何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.1

8、 .分式的基本性质.2 .性质中的m可代表任何非零整式.3 3千白抄掘H页H中的除令*条件41利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式， 体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利 条件.板书设计分式的基本性质例2例3最简分式的学生板书后 记课题分式的基本性质练习授课时间授课人杨丽新课型练习授课班级二年三、四教学知识 与 技能1 .理解分式的基本性质.2 .会用分式的基本性质将分式变形.过程 与 方法通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.目标情感 与 价值渗透类比转化的数学思想方法.教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.教学难点灵活运用分式的基本性质

9、和变号法则进行分式的恒等变形教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图精选例题例1当x取何值时，卜列分式启总义？Cc2-汜;(2) 3 ；X2.x 1|x 3x 5x 4解：(1)由于分母x2+1>0,知x取任何数；(2)由分母 | x | -3 W0,得 xw±3, .当 xw± 3 时，分式p一后意义.x 3(3)由分母 x2+5x+4=(x+1)(x+4) w0,得 xw-1 且 x w-4 ,一八，x23x 2 -、当 xw-1 且 xW-4 时，分式 启意义.x 5x 4一r八，、X29.，工例2当x为何值时，分式-9的值为零？x 3右,x2 9 0 -,

10、，八解：由题意得：，解得x=3.，当x=3时，分x 3 0式x9的值为零.x 3例3 分式-21,若/、论x取何值总后总义，则 mx 2x m的取值范围是().(A)m > 1(B)m>1(C)m < 1(D)m<1解：,.分母 x2-2x+m=(x-1) 2+m-1,当m-1>0,即m>1时，不论x取何实数，x2-2x+m>0, 分式总后意义.选(B).例4在分式a也中，字母a、b的值分别扩大为原来的2 ab2倍，则分式的值().(A)扩大为原来的2倍(B)不变(C)缩小为原来的-2 (D)缩小为原来的14基础训练解：当正数a与b的值分别扩大为原来的

11、2倍时，分子 的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此 时分式的值应缩小到原来的，故选(B).例5 若xyz w 0,且满足上，口 ,求 xyz(y z)(x z)(x y)的化xyzy z kx解：设2_z 2_z Jx_y=k,贝U x z ky , .2(x+y+z ) xyzx y kz=(x+y+z) k.(1)若 x+y+zw0,则 k=2;(2)若x+y+z=0,则k y zx yi.(y z) (x z) (x y).(y z)(x z)(x y) kx，ykz k3 xyzxyz'当 k=2 时，原式=23=8;当 k=- 1 时，原式=(1) 3= 1

12、.一、1 选(请将唯一正确答案的代号填入题后括号内)1 .卜列各式中与分式 -的值相等的是().a b(A) (B)(C) 二-(D)a ba bb ab ax2 12 .如果分式-1的值为零，那么x应为().x 1(A) 1(B) -1(C) ± 1(D)03 .下列各式的变豚上上J 3； xxxxJ 3;八3 .其中同的是().y x x yx y x y(A)(B)(C)(D)-16 x21 E4.计算(x 4). 216 x 的结果是().x2 8x 16(A) x+1(B)-x-4(C)x-4(D)4-x5 .分式E,a2,'的最简公分母是().2a 3b2 4ab

13、(A) 24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b36 .如果分式那么巴七的值为().a b a bb a(A) 1(B) -1(C) 2(D)-27.已知实数a, b满足ab-a-2b+2=0 ,那么_a_b的值等于 ab().(A) -(B)b (C) U(D) 0或_2_或一22ba2 2ba8.如果把分式一x中的x和y都扩大3倍，那么分式的x y值().(A)扩大3倍 (B)/、变(C) 缩小3倍(D) 缩小6倍二、填一填2.29.在代数式 a-b,-,ab,x,5 -,-,9, (X 1)中，分式3 a a byx 1有个.210.当x=时，分式-一X的值为0.X-

14、八211 .已知萼下22T J ,则x y x y x yM=.12 .不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则-=.x y13 .化简：1y=. x y.1. 、一 1A .14 .已知勿总义，且2 成立，则x日勺值不x 1x 1 x 1等于15 .计算：3xy.2y-=9x三、做一做16 .约分 ,3 42 c(1) by : 3(2)2x 9 .20a3y2z3x2 6x 9板书设计分式及分式的性质练习后 记课题分式的乘除授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学知识 与 技能使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一 些与分式有关的实际问题.过程 与 方法经历探

15、索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合 理性目标情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方 法，受到思维训练教学重点重点是掌握分式的乘除运算教学难点难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算.教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解随堂练习1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高-,问题 ab n2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的- -m n 倍.引入从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除 .本 节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分 数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1. P11观察从上面的算式可以

16、看到分式的乘除法法 则.3.提问P11思考类比分数的乘除法法则，你能说出 分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论 .P11 例 1.分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运 算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时 跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P11 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把 多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多 项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.随堂练习计算2一一一一ca bn 4my2(1)K(2)cL 3(3)上一abc2m 5n7xx/八 o2y心a2 4a2 1(4)

17、 -8xy .(5)225xa 2a 1 a 4a 42cC(6)y 6y 9 (3 y)y 2计算2/一2(1)81(2)5L10bc(3)激 8x2yxy3ac21a5a小结2, , 2,ccc(4) a_2L 上 (5) -(4 x) (6) 42(xy)-3aba 2bx 1x35( y x)分式的乘除书例1设例2计后记课题分式的乘除授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学知识 与 技能使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一 些与分式有关的实际问题.过程 与 方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合 理性目标情感 与 价值教学过程中渗

18、透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方 法，受到思维训练教学重点重点是掌握分式的乘除运算教学难点难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算.教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解计算(D - - ( -)(2)3 (3)()X y X4yy2x(P13)例4.计算分析是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运 算先今成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项 式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.(补充)例.计算一 2一一斗(曾)工2x3y9a2b( 4b)2一当(缪)一竺(先把除法统一成乘法运算)2x3y9a2b 3x2=驾_ _8xy 4b(

19、判断运算的符号)2x3y 9a2b 3x “i 2=以(约分到最简分式)9ax(2) 2x 6 2 (x 3) (x 3)(x 2)4 4x 4x3 x=2x 6 2 - - 3)(x 2)(把除法统一成乘法运4 4x 4x x 33 x算)= 2(x 3) , (x 3)(x 2)(分子、分母中的多项式(2 x)2 x 33 x分解因式)= 2(x 3) _1_ (x 3)( x 2)2一，一、(x 2) x 3(x 3)随堂练习小结二 2 x 2计算/.、3b2bc , 2a、5c,八，6 2、20c3 16a 2a2 ( b) 2a2b4 ( 赴 c)30a3b皿(3)空巨(x y)4,

20、(y x)y x2c2/八 /2、 x 2xy y x y(4) (xy x ) 2-xyx计算2 43xx2 y8x y 7 (丁)4y6z2_2a6a93a a4 b22 b 3a 9y2 4y 4112 6y一一一 一22y 6y 3 9 y2x xyxy2(x y)2x xyy xy板书设计分式的乘除 学生板演后 记课题分式的乘除练习授课时间授课人杨丽新课型练习授课班级二年三、四教知识 与 技能熟练地进行分式乘除法的混合运算学过程 与 方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合 理性情感价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方 法，受到思维训练教

21、学重点熟练地进行分式乘除法的混合运算.教学难点熟练地进行分式乘除法的混合运算教学环节教师活动学生活动2、a - 4-1?教 具?2、L. 一"二？1、3、5、7、9、11、12、13、14、15、16、18、20、一方5 M3acy77十（3一力? ） ?LJ 一- ?350 - 短4、I yj?等.（士，）-'<?X X -、工）一 ? 10 ；一一i：.？24 4K十4五_（工+为a+w23-x（一6岫讶” 2噂（砂42乙上二心34/? 174-2+3 3a-9匕坦里二-1 一 -一？ 19、1-21、31（一口”.匕）+（-）22、3 寸2V ?23、yX?（-卢

22、.一汐一弃尸（-当尸24、"2尸?ay ? 25、？ B?（一嬴尸Gjrjjr；），26、027、次匕口白二？（号产产面一人）28、出一口分式的乘除板 书学生板演设计后记课题分式的乘力授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学知识 与 技能理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.过程 与 方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合 理性目标情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方 法，受到思维训练教学重点熟练地进行分式乘方的运算.教学难点熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图

23、课堂引入小结归纳例题讲解随堂练习计算卜列各题：(1)(a)2 = a=() (2) (a)3=旦旦刍=()b b bb b b b/c、 a 4 a a a a /、(3)(一)= =()b b b b b提问由以上计算的结果你能推出(刍尸(n为正整数)的 b结果吗？目前为止，幕的运算法则都有什么？(1)a m an = am+n； a m+ an=am-n；(a(4)(ab) n=anbn;3审=>例题讲解(P14)例5.计算分析第(1)题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运 算顺序

24、：先做乘方，再做乘除.随堂练习1 .判断下列各式是否成立，并改正.“、b3 2 b5/c、3b 29b2(1) ()2-2()2 -22a2a2a4a(3)(叁)3=叫(4) ( 3x )2= 29x 23x9xx b x b2 .计算小结u、，2o_2.一 3一(会)2(4)3(3)()2 (3)33y2c3xy2x232(4)(二)3 ()2 5) ( -)2 (工)(xy4)zzyx(6)(义)2(当3(卫)22x2y2ay计算2b2 3a2 2(1) ( )3(2)( -nr)2ab34(3) (*)2 (*)2 (a)4a ba bc(4) (b)2 (a-)3 (a2 b2)abb

25、 a对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘.做乘方运算要先确定符号.板书设计分式的乘力例5学生板演后 记课题分式的加减授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学知识 与 技能(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减 .过程 与 方法经历探索分式的加减运算法则的过程，并能结合具体情境说明 其合理性目标情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到 方法，受到思维训练.教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教 具时 问教学环节教

26、师活动学生活动设计意图复习提问讲授新课文字叙述提醒注意学生试做1 .什么叫通分？2 .通分的关键是什么？3 .什么叫最简公分母？4 .通分的作用是什么？(引出新课)讲授新课1 .同分母的分式加减法.由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练 学生使用数学语言.H& b a. ± b公式：-士=C CC文字叙述：同分母的分式相加减，分母/、艾，把分子相加减.2 .由学生小结异分母的分式加减法法则.八十 a e ad ht ad + be公式士一仁士L'c d bd bd bd文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 然后再加减.例1?计算：

27、k + 3y k + 2y 2k-3yx3 - y3 x3 - y2- y3 '题质十一 & -劝-尔+ 3 一劝.【杲双22耳 - y- y)j? -y3 (x + y)(z - y)=_2_x + y '小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.(2)把分子相加减后，如果所得结果/、是最简分式，要约分.例2?计算：m + 2n n2m-+ 1-.n-m m-n 口一m请学生分析：(1)分母是否相同？ (2)如何把分母化为相同的？解；原式:巴乌-n - m n - m n - m_ (rn 十 2口)- n - 2mn - mm 十 2 口 一

28、口一，一n -hi板演讲授课堂小结小结：注意符号问题.例3?计算：5 _ 2 + 3 _0%计 3ac + 4abc *由学生分析解法：通分；加减.融百卡 10c 8bg解'原式-12瞅 12abc 1 12abc-b，912abc122飞一小4升2-丁；请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法.解.原式=?中工1 a - 2a. - 4 + 4 a”a - 2 a - 2a? - b" ab - b2abab - a(三)课堂小结板书设计分式的加减例题，学生板演后 记课题分式的加减授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识 与 技能(1)熟练地进行同分

29、母的分式加减法的运算.(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减 .过程 与 方法经历探索分式的加减运算法则的过程，并能结合具体情境说明 其合理性情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到 方法，受到思维训练.教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教且 /、时 问教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解学生板演学生板演随堂练习课后练习课堂引入1 .出示P15问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需 要进行分式的加减法运算.2 .卜向我们先观察分数的

30、加减法运算，请你说出分数的加减法运 算的法则吗？3 .分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加 减法法则？111,4.请同学们说出 二,一丁，下的最简公分母是什么？你 2x2y3 3xy2 9xy2能说出最简公分母的确定方法吗？例题讲解(P16)例6.计算分析第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母小变，只把 分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时， 第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算x3yx2y2x3yL J 222222xyxyxy分析第(1)题是同分母的分式加减法的运算

31、，强调分子为多 项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分 化成最简分式.解：学生板演(2)x 3 6 2x x2 9分析第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行 因式分解，再确定最简公分母 ，进行通分，结果要化为最简分式.解：学生板演 随堂练习计算小 3a 2b a b b aim 2n n2m(1) 2 25ab 5ab 5abn m m n n m/o、16(3) 2a 3 a2 93a6b5a6b4a5b7a8b(4)abababab课后练习小 5a 6b 3b 4a a 3b223a bc 3ba c 3cba3baa2b3a4 b( )2,22,2,22

32、ababba.22bah 1(3) a b 1abba(4) 1 1 2xy 6x 4y 6x 4y 4y 6x板书设计分式的加减例题学生板演后 记课题分式的加减授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知火 与 技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程 与 方法经历探索分式的加减运算法则的过程，并能结合具体情境说明 其合理性情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到 方法，受到思维训练.教学重点熟练地进行分式的混合运算教学难点熟练地进行分式的混合运算教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入例题讲解补充练习学生板演课堂引入1

33、.说出分数混合运算的顺序.2 .教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同例题讲解(P17)例8.计算分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相 向的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.(补充)计算(x 2x 1)4 x(1) x2 2x x2 4x 4x分析这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母 的“-”号提到分式本身的前边.x 2x 14 x一 (2c2/ J解： x 2x x 4x 4xx 2x 1x= x(x 2) (x 2)2 (x 4)(x 2)(x 2) x(x 1)x=x(x 2)2x(

34、x 2)2(x 4)x2 4 x2 x x=x(x 2)2(x 4)1=x2 4x 4242x yx yx4422(2)xyxyx y x y分析这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.随堂练习随堂练习课后练习x24x 2 xx 2 2 X) 2xab11() (/(2) a b b a a b31221(-y)(-;)(3) a 2a 4 a 2 a 2课后练习1 .计算 yx(1 -)(1 )(1) x yx ya 2a 1a 2 4 a(2-2,)2(2) a 2a a 4a 4 aa1 11xy() (3) xyz xy yz zx1 14(-；)22 .计算a

35、2 a 2 a ,并求出当a -1的值.板书设计分式的加减例题，学生板演后 记课题分式的加减授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识 与 技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.过程 与 方法经历探索分式的加减运算法则的过程，并能结合具体情境说明 其合理性情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到 方法，受到思维训练.教学重点熟练地进行分式的混合运算教学难点熟练地进行分式的混合运算教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图复习提问讲授新课小结(一)复习提问分式加减法法则.(二)新课分式混合运算.例1?计算：1 x + 3 # x2+

36、Ax +1 玄；- 1 x3 +4x + 3 1解：序式 _! T)-K+1 (X+- 1)(Z+ 1)(Z + 习1S - 1X + 1 (X + I)2S + 1 -(X - 1)伊+17_2一值7"_艮-1、上2L1耳”一 2X笈3 _ 4耳+45；'解：尿再 1(" 2) (K-2)a l4(x + 2)( x - 2) - x (x -1)篡x( x - 2)2x - 4sr - 4蜜= . - 2)33: -4"(x-2)3 -小结：1 .对于混合运算，一般应按运算顺序， 有括号先做括号中的运算， 若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合

37、理简捷的运算途 径是我们始终提倡和追求的.学生板演巩固练习2 .对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简 捷合理提供条件.可以说，这是运算能力的一种体现.3 .当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行.4 .注意约分时的符号问题.5 2?计算：4S.-2/a由学生板演.3上加-12e3xn + 6、)二僦十金近十效.4 2芯的+ 3义'解：空十)(,» - 2) *婷十3 *必十习原汉.一(针十司口2 3炽F)1(1 + as)2 - (a + k)2 '2'1-Jl + K："(三)练习教材中1、2.板书设计分式的混合运算后 记课题整数指

38、数幕授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知识 与 技能1 .知道负整数指数哥 a n = an (aw0, n是正整数).2 .掌握整数指数嘉的运算性质 .3 .会用科学计数法表示小于1的数.过程 与 方法经历探索整数指数幕的运算过程，并能结合具体情境说明其合 理性情感 与 价值教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到 方法，受到思维训练.教学重点掌握整数指数幕的运算性质教学难点会用科学计数法表示小于1的数教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图课堂引入回顾旧知例题讲解课堂引入1.回忆正整数指数哥的运算性质：(1)同底数的哥的乘法：am an am n (m

39、,n是正整数)；(2)哥的乘方：(am)n amn(m,n是正整数)；(3)积的乘力：(ab)n anbn (n是正整数)；(4)同底数的哥的除法：am an am n( aw0, m,n是正整数，m >n)；n(5)商的乘方：(-)n -(n是正整数)； bbn2 .回忆0指数哥的规定，即当 aw0时，a01 .13 .你还记得1纳米=10米，即1纳米二二米吗？103 3d4 .计算当awo时，a3 a5 = a7 = .a=A ,再假设正整数5 322a a a a指数塞的运算性质am an amn(awo, m,n是正整数，m> n)中的m>门这个条件去掉，那么a a

40、=a =a .于是得到a = 2 (a*0),a c1就规定负整数指数哥的运算性质：当n是正整数时，a n= (awo).a例题讲解(P20)例9.计算分析是应用推广后的整数指数哥的运算性质进行计算，与用正整数指数塞的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数哥时，要写成分式形式.(P20)例10.判断卜列等式是否止确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数哥的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断卜列等式是否止确.(P21)例 11.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.随堂练习随堂练习1.填空220(1) -2 =

41、(2) (-2) =(3) (-2)=(4) 20=(5) 2-3=(6) (-2)-3 =2.计算(x 3y-2)2(2) x2y-2(x-2y)3(3)(3x 2y-2) 2 +(x-2y)3课后练习课后练习1.用科学计数法表E列各数：0. 000 04 ,-0. 034,000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3 X 10-8) X(4 X 103)(2) (2X 10-3)2+(10-3)3板书设计整数指数幕例9例10例11后记课题整数指数幕授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二5口三、四教学目标知识 与 技能使学生掌握不等于零的零次嘉的意义。使学生掌握a n 二（aw。

42、，n是正整数）并会运用它进行计算 a n过程 与 方法通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法情感 与 价值通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点不等于零的数的零次哥的意义以及理解和应用负整数指数哥的性质教学难点不等于零的数的零次哥的意义以及理解和应用负整数指数哥的性质教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图旧知导入探索规律概括知识点探索新知概括知识点一、讲解零指数哥的有美知识1、问题1同底数哥的除法公式 am+ an=am-n时，有一个附加条件： m> n,即 被除数的指数大于除数的指数 .当被除数的指数不大于除数的指数，即

43、 临门或mn时，情况怎样呢？ 2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52+5： 103+ 103, a5+a5（aw0）.3、概括 我们规定：5°=1, 10°=1, a0=1 （aw0）.这就是说：任何不等于零的数的零次哥都等于1.二、讲解负指数哥的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下 列算式：52 + 55,103+ 107,一方面，如果仿照同底数哥的除法公式来计算，得52 + 55 = 52-5 = 53,103- 107= 1037= 104.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为2233

44、25551S3 内 101015 - 5 - 5 - 23 10107 34 4 .'3*3455551010 10102、概括01,1由此启发，我们规定：5 -3 =4，10-4 =.53104n1一般地，我们规定：a nn （aw。，n是正整数）a这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次哥，等于这个数的n?次哥的倒数.总结：这样引入负整数指数哥后，指数的取值范围就推广到全体 整数。拓广延伸三.拓广延伸问题：引入负整数指数和 0指数后，am . an=am+n (m, n是正整数)这条性质能否扩大到m n是任意整数的情形。例题讲解四、例题讲解与练习巩固1、例9：计算(1) (

45、a%2)3(2) a 2b2 (a2b 2) 2例10卜列等式是否止确？为什么？/ 八mnmn，、/ a、nn n(1) a a a a(2) (-)a b教师活动：教师板演，讲解练习：练习巩固课本P25 1 , 2本课小结：1、同底数哥的除法公式am+ an=am-n ( aw 0,m>n)当m=n时，am- an =当 m < n 时，am+ an =2、任何数的零次哥都等于 1吗？13、规定a n其中a、n有没有限制，如何限制。a布置作业：整数指数幕板 书学生板演设计后记课题整数指数幕授课时间授课人杨丽新课型新授授课班级二年三、四教学目标知火 与 技能能较熟练地运用零指数哥与

46、负整指数哥的性质进行有关计算。会利用10的负整数次哥，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。过程 与 方法通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法情感 与 价值通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点哥的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对 值较小的数教学难点理解和应用整数指数哥的性质教 具时 问教学环节教师活动学生活动设计意图1、探索探索规律现在，我们已经引进了零指数哥和负整数哥，指数的范围已经扩 大到了全体整数.那么， 以前所学的哥的性质是否还成立呢？与同学 们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立 .(1) a232 ( 3),-3-3 I -3/ c /-3、2(-3) X 2a a ；(a b)=a b ;(3) (a ) =a概括知识点2、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后，骞的运算法则仍然成探索新知1/ 03、例1 形式。解：原式计算(2 min) -3( mn)-5并且把结果化为只含有正整数指数哥的=2 -3 m3n-6 x m5n10 = mi8n484练习：计算下列各式, (1) (a-3)2(ab2)-3；二、科学记数法4n8 m8并且把结果化为只含有正整数指数骞的形式：(2) (2 mH)-2( nfn-1)-3.1、回忆：我们曾用科学记数法表示一