积极开展探究活动提高学生数学能力

1、积极开展探究活动,提高学生数学能力【摘要】数学教育的根本目的在于提高学生的数学素养，而数学能力是数学素养 的核心构成要素数学探究活动是以学生能主动发现问题、提出问题、分析问题 以及解决问题为目的的学习活动,这种学习活动有三种形式,分为四个过程开 展探究活动的关键在于设计有价值的问题，学生在问题引导下大胆进行探究，在 探究过程中”教师要给学生留出足够的探究时间并给予必要的指导.【关键词】数学探究；设计问题；探究发现；问题解决义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标（2011年版） 指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需的数学知识与技能，更 要发挥数学在培养人的思维能力和创新能

2、力方面的不可替代的作用. 1数学教 育的根本目的是提高学生的数学素养”而数学能力是数学素养的核心构成要素. 在教学中，结合具体内容，引导学生积极开展探究活动是培养学生数学能力的主 要途径1对数学探究的再认识数学探究是指学生在教师的启发诱导下,以独立自主学习和合作讨论为前 提，以解决问题为探究内容，以学生能主动发现问题、提出问题、分析问题、解 决问题为目的的学习活动.l1探究活动的基本形式数学学习本身就是一个师生共同探究的过程,数学探究活动的主体是学生, 从这个意义上讲，学生的探究活动可分为三种基本形式2:（1）独立探究独立探究是指学生个体对所探究的问题进行独立思考与探究,是探究活动的 最基本形

3、式.教学中对于一些较为简单的数学基础知识，我们可以通过创设一走 的问题情境，引导学生独立思考与探究，在独立探究的过程中自主发现有关知识, 完成对课标(2011年版)界定的数学基础知识的学习.(2) 合作探究合作探究是在合作学习的前提下进行的，是指学习小组内学生之间对探究问 题共同进行探究活动，合作探究一般是在学生已经经过独立探究活动，但探究的 问题仍得不到很好解决的前提下所采取的一种探究活动方式.(3) 引导探究引导探究是在教师引导下学生对问题进行的硏究，引导探究一般是在学生已 经经过独立探究与合作探究活动，但绝大多数学生对所探究的问题仍感到无能为 力或束手无策时所采取的一种探究方式.引导探究

4、活动的方式是在学生独立探究 与合作探究的基础上进行的.由于探究问题的难度不同、加上学生的探究能力也存在一定的差异，所以选 择探究活动的方式也往往有所不同.在课堂教学中,不管采用哪种探究方式,都 必须遵循教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生 独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体 会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验 1的课标(2011年版) 理念.我们选择探究活动方式的原则是:能由学生独立探究完成的就不采用合作探 究；能由学生合作探究完成的就不采用引导探究.在三种探究形式中，独立探究 是前提,合作探究、引导探究是独立探究的补充和

5、发展数学探究活动的过程女q 图1所示2:图探究问题1.2探究活动的t殳过程一个完整的探究活动一般分为四个过程：(1) 提出问题教师通过研究教学内容和分析学生的接受能力，精心设计一系列的问题(不 是一个问题，而是由几个问题组成的问题串),呈现给学生.(2) 拟定探究方案学生根据教师提出的问题，确定探究方向,拟定探究计划.当然这个方案的 拟定很多情况下需要教师指导.(3) 实施探究这是探究活动的关键环节学生围绕教师所提出的问题及确走的探究方案” 着手收集与问题相关的信息，进行一系列的活动(如阅读教材、独立思考、分析 判断、实验操作，推理验算、归纳总结、相互交流等),在经历数学活动的过程 中,进行自

6、主探究学习，并且经历发现问题、提岀问题、分析问题和解决问题的 过程.(4) 形成结论学生在探究的基础上，根据逻辑关系和推理，找到问题的症结所在，对其中的因果关系形成自己的解释当然，结论的归纳、总结往往需要教师的点拨和引 导.学生开展探究活动不一定严格按照这四个过程(如不一定要制定探究方案) 进行，但第一个和第三个过程是不可缺少的.笔者认为，只要学生在问题的引导 下能积极开展观察、思考、计算、推理、讨论等活动自主获得结论，就算经历了 个很有意义的探究活动.数学教学中长期坚持这样的练习,学生的综合数学能 力将会得到提高和发展.13开展探究活动的教育教学价值澳大利亚一个物理教师曾经说过，他第一个十年

7、在教物理，第二个十年在引 导学生探究物理，第三个十年在为进行探究的学生提供支持和帮助这位物理老 师的话,很值得我们数学老师思考与借鉴.在数学教学中引导学生开展探究活动 的意义主要表现在以下三个方面:(1 )加深对数学知识的理解对于任可知识(当然包括数学知识)，如果是学生通过探究活动自己发现的, 将比教师直接讲授印象深刻，记忆长远因为学生对通过探究得到的知识不仅知 其然，而且还能知其所以然，从而达到对数学知识的深层次理解和掌握.(2) 学会研究问题的一般方法学生通过探究获得知识的同时，将会经历一系列的活动，在经历这些活动的 过程中，可积累硏究问题的经验，掌握硏究问题的一般方法，这对于他们继续学

8、习直至将来的工作都具有重要的意义.(3) 有利于培养学生的创新意识课标(2011年版)倡导培养学生的"创新意识，这种意识形成的前提是要具备一定的创新精神和创新能力学生通过开展探究活动,能体验获得成 功的乐趣，锻炼克服困难的意志,建立自信心，能形成科学的态度和习惯，形成 实事求是、精益求精、客观公正、敢于创新的精神,这些都是学生创新意识形成 过程中不可或缺的因素，也是我们进行数学教育教学的崇高目标.2精心设计探究 问题 开展探究活动，关键是设计好的问题，这样的问题不同于一般的数学 题罗增儒教授认为，这样的数学题具有一些基本的特征，其中之一是探究性, 即对于这样的问题，我们没有现成的直接

9、方法、程序或算法，学生不能简单 地模仿现成的公式或沿用常规的解题套路,需要进行观察、实验、猜测、计算、 推理、验证等探究活动才能解决3设计这样的问题，需要教师在备课中多下功 夫，因此，许多老师感觉不如用传统的讲授法省时省力，下面的考题对于倡导实 施探究教学具有”指挥棒的作用.2丄原题呈现问题提出（2016年青岛市中考数学第23题）如何将边长为n（n>5 z且n 为整数）的正方形分割为一些"5或2x3的矩形（axb的矩形指边长分别为a , b的矩形）?问题探究我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的 问题.探究一如图2，当n二5时，可将正方形分割为五个1x5的矩

10、形.如图2，当n二6时，可将正方形分割为六个2x3的矩形.如图2，当n=7时，可将正方形分割为五个1x5的矩形和四个2x3的 矩形.如图2，当口二8时,可将正方形分割为八个1x5的矩形和四个2x3的 矩形.如图2，当n=9时，可将正方形分割为九个1x5的矩形和六个2x3的 矩 形.探究二当n = 10 , 11 , 12 r 13 , 14时，分别将正方形按下列方式分割（图5x55x55x55x55x55x65x66x65x55x75x77x7=10=5+5片=11=5+6=12=5+75x55x85x88x85x55x95x99x9n14=5+9h=13=5+8所以,当n = 10 z 11

11、 , 12 z 13 z 14时，均可将正方形分割为一个5x5的 正方形、一个(n-5) x ( n5 )的正方形和两个5x ( n-5 )的矩形.显然，5x5的正方形 和5x ( n5 )的矩形均可分割为1x5的矩形，而(n-5 ) x ( n-5 )的正方形是 边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1x5或2 x3的矩形探究三当n = 15, 16, 17, 18, 19时，分别将正方形按下列方式分割(图10x1010x510x55x510x1010x610x66x610x1010x710x77x7”=15=5x2+5,7=16=5x2+6“=17

12、=5x2+777=19z?=18请按照上面的方法，分别画出边长为18 z 19的正方形分割示意图.由上图，当n二15 , 16,17,18,19时，均可将正方形分割为一个10x10 的正方形、一个(n-10 ) x ( n-10 )的正方形和两个10x ( n-10 )的矩形.显然, 10x10的正方形和10x ( n-10 )的矩形均可分割为1x5的矩形，而(n-10 ) x (n-10 )的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法 可分割为一些1x 5或2 x 3的矩形.问题解决如何将边长为n(n>5,且n为整数)的正方形分割为一些1x5 或2x

13、3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明.实际应用如何将边长为61的正方形分割为一些"5或2x3的矩形?(只 需按照探究三的方法画出分割示意图即可)2.2分析解答本题分为问题提出问题探究问题解决实际应用四个部分, 题目叙述篇幅较长,需要学生有较强的阅读理解能力.第一部分提出问题：如何将边长为n（n>5,且n为整数）的正方形分 割为一些1x5或2x3的矩形?这是核心目的，通过后面的一系列探究活动，最 终得到计算的通解（模型）：可分割成一个5mx5m的正方形z 一个（） x （ n-5m ）的正方开彳和两个5mx （ n-5m ）的矩形.为了引导学生解决这个问题，题目给

14、岀了第二部分（问题探究），这部分是 针对核心问题而精心设计的，它从n的最小值出发,采用逐渐增大的方法,由 三个探究活动构成：第一个，令25 ,当n = 5,6,7,8,9时,直接给出了将正方形分割的情 况（如图2 ）,这是第二部分整个探究活动的关键和突破口,有了这个探究活动 作为基础，后面的活动就有了方向和思路.第二个，直接给出当n二:lo v 12 , 13, 14时将正方形分割的情况（如 图3）这两个探究活动是第二部分的关键，相当于教科书中的例题，目的是让 学生探究分割一类图形问题的通用方法，发现规律，积累探究经验.第三个，原题直接给出0 = 15,16,17时的分割结果（图4的前三个图）

15、，让学生仿照这三个分割结果，给出当n = 18; 19时的分割结果.对于这个问题只要学生真正领悟了前两个探究活动的实质，仿照其方法，就能画出当n = 18,10x1010x810x88x810x1()10x910x99x9第三部分问题解决,回到本题的核心，当正方形的边长为n ( n»5 ,且n为 整数)时，按图6的方式均可将正方形分割为一个5mx5m的正方形z 一个(n5m ) x ( n5m )的正方形和两个5mx ( n-5m )的矩开么显然5mx5m的 正方形和5mx ()的矩形均可分割为1x5的矩形，而(n-5m ) x ()的正方形又是边长分别为5 , 6 , 7 , 8

16、, 9的正方形，用探究的方法可分割为一 些1x5或2x3的矩形.第四部分实际应用的答案如图7所示图6图5mx5mx(w-5w)x(/?-5z?z)55x5555x655x62.3试题点评（1）体现了课标（2011年版）的理念课标（2011年版）提出人人都能获得良好的数学教育，不同的人在 数学上得到不同的发展 1.这是我们进行数学教育教学必须遵循的核心理念. 长期以来，我们一直强调数学教学要面向全体，但是一到课堂上往往又表现为一 刀切”，教学主要针对优秀生展开,对于学困生"常常是顾不上z具体表 现在三个统一（例题统一，练习题统一，要求统一）上.这样的作法是不符 合上述理念的.本题对于改

17、变教师的这种教学现状有一定的导向作用：考题分四部分，考生通过解答这个问题都有收获：即是学习最困难的学生，通过阅读、思考探究一和探究二，也能仿照探究一和探究二的过程完成探究三的解答画出边长为18 ,19的正方形分割示意图.后lil的问题解决和实际应用部分，主要针对优等生设计的笔者认为,开展探究活动是面向全体学生的具体表现,因为无论哪个层次的学生在探究的过程中都有收获因此，教学中我们应着眼于教学过程来认识面 向全体 4，例如一个题目，有多问，多问之间有一定层次，鼓励学生努力进 行解答，但不要求全体学生都要完成对所有问题的解答.课标（2011年版）在评价建议中提出z 数学教学评价的主要目 的是全面了

18、解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学评价 应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知 识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现:l本题的解答需要学生具有较强的阅读理解能力、观察分析能力以及书面表达 能力，综合考查学生的多种数学能力.学生通过解答本题,培养了综合运用有关 知识与方法解决问题的能力，有利于问题意识、应用意识和创新意识的形成与发展，积累了探究问题的经验是落实课标(2011年版)提出的运用数学的 思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能九 分析和解决问题的能力1课程目标的具体体现(2) 重视对思想方法的考查数学思想蕴涵在数学知识

19、的形成、发展和应用的过程中数学思想方法是数 学的灵魂，是对数学知识和方法在更高层次的概括与提炼,数学思想方法的学习 和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识 链建立良好的认知结构;它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化, 是使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念,从而发展数学、运用数学的 保证.数学思想方法理应成为中考试卷考查的核心之一.本题通过对问题的探究， 主要考查了学生对转化与化归、数形结合等数学思想方法的理解和掌握情况.(3) 凸显数学现实性课标(2011年版)指岀，素材的选用应充分考虑学生的认知水平和 活动经验这些素材应当在反映数学本质的前提

20、下尽可能地贴近学生的现实，以 利于他们经历从现实情境中抽象数学知识与方法的过程 1本题选取的素材极为普通，贴近学生的生活实际以常规的知识和方法 为载体较好地考查了考生的综合数学能力和学科素养这对于引导学生多方法、 多视角思考、发现和解决问题，实现数学教学从注重结果向注重过程转变，从学 生被动接受向主动发现转变，从而最终实现由学会"到会学的转变具有重 要的意义3实施探究教学应注意的问题3丄精心设计问题数学探究活动源于问题,终于解决问题,可以说问题伴随在整 个探究活动的过程之中这就决定了要开展数学探究活动，教师首先要精心设计 问题在设计问题时，一要注意问题的合适性，既要与学生的发展水平相

21、适应， 也要与学科课程内容相联系；二是设置的问题要有一定的难度，既能引发学生的 数学思考，又要让学生通过思考能探究到问题的答案，实现跳一跳能摘到 果子的目的.学生在这样的问题引导下，通过自己的探究不仅能获得知识，还 能使学生的知识结构和能力水平都得到相应的提高、发展，逐步实现由最近发 展区转化为现有发展水平的目标.3.2留给学生足够的思考时间探究活动必须有时间作保障，在引导学生进行探究活动时，要按照课标（2011年版）提出的学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程 1的要求,千万不要提出问题让学生探究一会后，便草草收场，这样的探究是假探究,还不如教师直接讲授效果好.3.3发挥教师指导者的作用课标（2011年版）指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者 1 在探究活动中， 老师一定要尊重学生的个性，充分调动学生探究的积