固体中的电子

1、气体气体 液体液体 固体固体晶晶 体体非晶体非晶体晶晶 体：大量分子、原子或离子有规则排列体：大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构的点阵结构 电子受到周期性势场的作用。电子受到周期性势场的作用。凝聚态物理是量子力学的应用很普遍的领域凝聚态物理是量子力学的应用很普遍的领域 前前 言言研究对象：固体材料、半导体、激光（固体、研究对象：固体材料、半导体、激光（固体、 半导体）、超导（高温、低温）等。半导体）、超导（高温、低温）等。第四章第四章 固体中的电子固体中的电子4、1 自由电子气体按能量的分布自由电子气体按能量的分布*4、2 量子统计量子统计 4、3 能带能带 导体和绝缘体导体和绝缘体4、

2、4 半导体半导体 4、5 PN结结 4、1 自由电子气体按能量的分布自由电子气体按能量的分布 金属中的电子受到金属中的电子受到周期周期排布的晶格上离子排布的晶格上离子库仑力的作用。库仑力的作用。一一维维晶晶体体晶格、点阵晶格、点阵( )U x1122两点重要结论两点重要结论:(1) 电子的能量是量子化的电子的能量是量子化的(2) 电子的运动有隧道效应电子的运动有隧道效应两类电子两类电子(1) 蕊电子蕊电子 (2) 价电子价电子价电子的势垒穿透概率较大价电子的势垒穿透概率较大在整个固体中运动在整个固体中运动, 称为称为共有化电子共有化电子考虑电子受离子与其它电子的库仑作用考虑电子受离子与其它电子

3、的库仑作用 平均场近似平均场近似下，金属原子的下，金属原子的价电子价电子是在均是在均匀的势场中运动，金属表面对电子可近似看作匀的势场中运动，金属表面对电子可近似看作无限高势垒。无限高势垒。(功函数远大于电子动能功函数远大于电子动能) 这些价电子称为这些价电子称为自由电子。自由电子。外部内部0U 如果考虑立方体形状，如果考虑立方体形状，N个自由电子好象个自由电子好象是装在三维盒子里的是装在三维盒子里的气体气体。金属自由电子气体模型金属自由电子气体模型xxk Ln2xxnL同理对 y,z2xxk1,2,3,.xn 每个电子都要满足驻波条件每个电子都要满足驻波条件LLL 自由电子气体自由电子气体,

4、电子能量是量子化的电子能量是量子化的 相同的能量对应许多不同的状态相同的能量对应许多不同的状态 (简并态简并态)(2,1,1)(1,2,1)(1,1,2) (nx, ny, nz) 量子数量子数 表示电子状态表示电子状态222,xyzxyzLLLnnn,yxzxyznnnpppLLL2222222()22xyzeepEnnnmm L 自由电子气体自由电子气体(量子气体量子气体), 按能量分布按能量分布 ? 能量最低原则能量最低原则 泡利不相容原理泡利不相容原理N个电子如何排布的问题个电子如何排布的问题每个每个(nx, ny, nz) , 占据一个电子占据一个电子 (不考虑自旋不考虑自旋) 在量

5、子数空间在量子数空间 (nx, ny, nz) 0, 第一象限内第一象限内从原点附近开始从原点附近开始, 一个球面接着一个向外填一个球面接着一个向外填22222222exyzm LnnnER一个整数坐标点一个整数坐标点对应一个对应一个状态状态整数坐标点的个数整数坐标点的个数与体积数相当与体积数相当例如例如, 边长为边长为10个单位的立方体个单位的立方体状态空间内状态空间内整数坐标点的个数对应其体积，整数坐标点的个数对应其体积，所以所以状态空间内状态空间内体积就是状态数目。体积就是状态数目。考虑自旋以后考虑自旋以后，小于能量，小于能量 E 的状态数目应为的状态数目应为所有自由电子按能量从低到高占

6、据可能的状态，所有自由电子按能量从低到高占据可能的状态，最高能量达到最高能量达到 EF -费米能量或能级费米能量或能级33/23/223123FeL ENm33/23/23231 4122833EeL ENRm3/223/222)3(nmEeF其中其中 n 金属内自由电子数密度金属内自由电子数密度3NNnLV 能量区间能量区间 EE+dE 电子数目百分比电子数目百分比 EdNN1/23/232FFEdEEEE铜电子数密度铜电子数密度 8.49 1028/m3 7.05eVFE0FEEE dEENNN 速率区间速率区间 +d 附近附近电子数目百分比电子数目百分比 dNN233FFd 平均速率平均

7、速率330334FFFdNdN212eEm212FeFEm61.57 10 m/sF0FEdNNdEEgVdNE)(单位体积内单位体积内, 能量区间能量区间 EE+dE 内的状态数内的状态数电子是按能量电子是按能量规则地规则地从低向高排布，从低向高排布， 一个态一个电子（泡利不相容原理）一个态一个电子（泡利不相容原理）3/21/223(2)( )2EedNmg EEVdE( )0FEFg E dEEEdNEEV能量区间能量区间 EE+dE 电子数电子数密度密度- 态密度态密度EFET = 001 f(E)小于费米能量态，电子占据几率小于费米能量态，电子占据几率 1大于费米能量态，电子占据几率大

8、于费米能量态，电子占据几率 0系统系统 T = 0小于费米能量，电子数小于费米能量，电子数 = 状态数状态数*4、2 量子统计量子统计T 0K()/1( )1EkTf Ee费米费米-狄拉克分布狄拉克分布/EkTE kTkTe FE )0( )(T T 0EFET = 001 f(E)常温下常温下绝大多数电子的绝大多数电子的能量是不改变的能量是不改变的FEkTT 0K, 能量区间能量区间 EE+dE 费米子密度费米子密度()/3/21/223()/( )1(2)2(1)EEEkTeEkTdNg E dEdnVemEdEeFE( ) ( )EdNf E g E dEV自由电子气体数密度按能量的分布

9、自由电子气体数密度按能量的分布1/2( )g EE()/( )1EkTg Ee费米子密度费米子密度状态数目状态数目FEkT温度升高温度升高T 0K, 每个态的每个态的玻色子玻色子占据几率占据几率()/1( )1EkTf Ee玻色玻色-爱因斯坦分布爱因斯坦分布/EkTE kTkTe 单位体积内单位体积内 E 附近单位能量区间附近单位能量区间态密度态密度 g(E)T 0K, 能量区间能量区间 EE+dE 玻色子数密度玻色子数密度( ) ( )EdNf E g E dEV)(T 总的玻色子数密度总的玻色子数密度()/0( )( , )1EkTg EndETe 0相变温度相变温度玻色玻色-爱因斯坦凝聚

10、爱因斯坦凝聚( ,0)ccTT n动量为零的玻色子数目开始明显上升动量为零的玻色子数目开始明显上升光子（玻色子）光子（玻色子）在方盒子内在方盒子内小于能量小于能量 E 的状态数目应为的状态数目应为3332331 42833EL ENRc,yxzxyznnnpppLLL222xyzcEpcnnnL单位体积内单位体积内 E 附近单位能量区间附近单位能量区间态密度态密度2233( )EdNEg EVdEcE 附近附近单位能量区间单位能量区间光子数密度光子数密度1)(/kTEEEeEgVdEdNn光子数不守恒光子数不守恒, 所以所以, 光子的化学势光子的化学势 = 0T 0K, 能量区间能量区间 EE

11、+dE 光子数密度光子数密度( ) ( )EdNf E g E dEV) 1(4)(41/kTEEEeEEcgcnEM能量为（能量为（光谱辐射出射度光谱辐射出射度）hE 12/23kThedchdM单位时间内，单位时间内，E 附近附近单位能量区间单位能量区间的光子打在的光子打在单位面积上的数目单位面积上的数目cnE41正是普朗克热辐射公式正是普朗克热辐射公式一、能带一、能带(energy band)4、3 能带能带 导体和绝缘体导体和绝缘体自由电子近似过于简单自由电子近似过于简单( )U x( )U x要考虑与晶格散射要考虑与晶格散射布拉格衍射极大条件布拉格衍射极大条件2 sindnn 整数2

12、an反射极大反射极大nka22222pkEmm这种能量的电子不能自由传播这种能量的电子不能自由传播ikxe1,2,3,.n Ek222kEm2LnnkLkL kE/a2 /a/a2 /a禁带禁带能带能带禁带禁带a/a2 /a/a2 /a(1) 越是外层越是外层电子电子, 能带越能带越宽，宽， E越大越大(2) 点阵间距点阵间距越小，越小， 能带能带越宽，越宽， E越大。越大。(3) 两个能带两个能带有可能重叠有可能重叠 相互作用使原子能级发生分裂相互作用使原子能级发生分裂N条能级条能级 一一维维 N个原子晶体个原子晶体 二、能带中电子的排布二、能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中

13、的某一能级上固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上排布原则（与单原子相同）排布原则（与单原子相同）:(1) 服从泡里不相容原理服从泡里不相容原理 (费米子费米子)(2) 服从能量最小原理服从能量最小原理设孤立原子的一个能级设孤立原子的一个能级Enl, 最多能容纳最多能容纳2(2l+1)的电子的电子这一能级分裂成由这一能级分裂成由N条能级条能级( N个原子个原子) 组成的能带组成的能带最多能容纳最多能容纳2N(2l+1) 个电子个电子例如例如, 1s, 2s 能带能带, 最多容纳最多容纳2N个电子个电子2p, 3p 能带能带, 最多容纳最多容纳6N个电子个电子能带被电子占据情况能带被电子

14、占据情况:1. 满带满带2. 空带空带3. 不满带不满带4. 禁带禁带满带满带空带空带禁带禁带不满带不满带 对金属不满带一般称为对金属不满带一般称为 导带导带只有这种能带中的电子才能导电只有这种能带中的电子才能导电导电导电电子在电场作用下作定向运动，电子在电场作用下作定向运动， 以一定速度漂移以一定速度漂移 v 10 -2 cm/s 价带价带或导带或导带禁带禁带 电子得到附加能量电子得到附加能量, 要到较高的能级上去要到较高的能级上去只有导带中的电子才只有导带中的电子才有可能有可能绝缘体绝缘体半导体半导体导体导体三、三、 导体和绝缘体（导体和绝缘体（ conductor& insula

15、tor)价带或导带价带或导带导带导带导带导带导带导带价带价带价带价带0.23eV 5eV导导 体体存在不满带存在不满带在外电场的作用下在外电场的作用下, 大量共有化电子很易获得能量大量共有化电子很易获得能量, 形成集体的定向流动形成集体的定向流动(电流电流).绝缘体绝缘体没有不满带没有不满带在外电场的作用下在外电场的作用下, 共有化电子很难接受外电场的共有化电子很难接受外电场的能量，形不成电流。能量，形不成电流。半导体半导体在在 T = 0K时时, 为绝缘体为绝缘体但能隙较窄但能隙较窄, 温度升高时温度升高时,一部分电子从价带跃迁一部分电子从价带跃迁到导带形成不满带。到导带形成不满带。半导体、

16、绝缘体的击穿半导体、绝缘体的击穿外电场非常强时外电场非常强时,共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中去形成电流的的空带中去形成电流的, 这时绝缘体被击穿变成导体了这时绝缘体被击穿变成导体了一、本征半导体一、本征半导体纯净的半导体纯净的半导体(semiconductor) 没有杂质没有杂质、缺陷、缺陷4、5 半导体半导体 SiSiSiSiSiSiSiSi原子原子 4个价电个价电子，与另子，与另4个原个原子形成共价结合子形成共价结合(金刚石型结构金刚石型结构)电子和电子和空穴空穴成成对出现对出现, 以后的以后的运动运动互相独立互相独立介绍两个概念介绍两个概念:

17、(1) 电子导电电子导电 . . . . . . 载流子是电子载流子是电子(2) 空穴导电空穴导电. . . . . . 载流子是空穴载流子是空穴 为什么半导体的电阻随温度升高而降低为什么半导体的电阻随温度升高而降低?空空 带带满满 带带Eg热激发热激发/gEkTe半导体半导体应用应用: 热敏电阻热敏电阻例例： Cd S满满 带带空空 带带Eg=2.42 eV光子光子h激发电子激发电子, 波长至少多短？波长至少多短？光激发光激发解：解：hchEgmax./. hcEJ sm seVCnmg663 103 1024216 1051434819可见光波段可见光波段应用：光敏电阻应用：光敏电阻二、杂

18、质半导体二、杂质半导体1. n 型半导体型半导体四价的本征半导四价的本征半导体体Si ， Ge等，等， 掺入少量掺入少量五价五价的的杂质元素杂质元素(如如P, As等等), 形成电子形成电子型半导体型半导体, 称称n型型半导体半导体.PSiSiSiSiSiSiSi. . . . . . . 施主能级施主能级Eg ED导导 带带价价 带带 量子力学表明量子力学表明, 这种多余电子这种多余电子的能级在禁带中紧靠空带处的能级在禁带中紧靠空带处电子电子 . . . 多数载流子多数载流子空穴空穴 . . . 少数载流子少数载流子 10-2 eV , 该能级称该能级称为为 施主能级施主能级(donor)

19、ED导带不再空导带不再空, 有电子有电子n型半导体型半导体2. p型半导体型半导体四价的本征半导体四价的本征半导体Si, Ge等等, 掺入少量掺入少量三价的杂质元素三价的杂质元素(如如B, Ga, In等等), 形成空形成空穴型半导体穴型半导体, 称称p型半型半导体导体B+SiSiSiSiSiSiSiEaEg受主能级受主能级导导 带带价价 带带多余空穴的能级在多余空穴的能级在禁带中紧靠满带处禁带中紧靠满带处 10-2 eV 称称 受主能级受主能级 (acceptor)在空穴型半导体中在空穴型半导体中空穴空穴 . . . . . . 多数载流子多数载流子电子电子 . . . . . . 少数载流

20、子少数载流子3. n型化合物半导体型化合物半导体例如例如, 化合物化合物 GaAs中掺中掺Te,六价六价Te替代五价替代五价As可形成施主能级可形成施主能级,成为成为n型型 GaAs杂质半导体杂质半导体.4. p型化合物半导体型化合物半导体例如例如, 化合物化合物 GaAs中掺中掺Zn,二价二价Zn替代三价替代三价Ga可形成受主能级可形成受主能级,成为成为p型型 GaAs杂质半导体杂质半导体.三、杂质补偿作用三、杂质补偿作用实际的半导体中既有施主杂质实际的半导体中既有施主杂质(浓度浓度nd),又有受主杂质又有受主杂质(浓度浓度 na), 两种杂质有补偿作用两种杂质有补偿作用:若若 nd na-

21、 为为n型型若若 nd na-为为p型型利用杂质的补偿利用杂质的补偿作用作用, 我们可以我们可以制成制成P-N结结.EaEg受主能级受主能级导导 带带价价 带带. . . . . . . 施主能级施主能级ED一、一、PN结的形成结的形成PN空穴浓度空穴浓度电子浓度电子浓度4、5 PN结结 -+ -+-+-+-+PN耗尽层耗尽层E内E内内是是P-N结形成势垒区结形成势垒区存在电势差存在电势差U0阻止左边阻止左边P区的空穴向右扩散区的空穴向右扩散阻止右边阻止右边N区的电子向左扩散区的电子向左扩散由于由于P-N结存在结存在,电子的能量应考虑势垒带电子的能量应考虑势垒带来的电子附加势能来的电子附加势能

22、电子的能带会出现弯曲电子的能带会出现弯曲二、结的单向导电性二、结的单向导电性 正向偏压正向偏压内、内、外外反向反向势垒降低势垒降低空穴流向区，空穴流向区，电子流向区电子流向区形成正向电流形成正向电流 mA量级量级外外PN耗尽层耗尽层E内内-+ -+-+-+-+反向偏压反向偏压内、内、外外同向同向势垒升高势垒升高阻止空穴流向区，阻止空穴流向区，电子流向区电子流向区但但存在少数载流子存在少数载流子形成很弱的反向电流形成很弱的反向电流称为漏电流称为漏电流A量级量级外外PN耗尽层耗尽层E内内-+ -+-+-+-+外加电压外加电压 越大越大正向电流正向电流越大越大呈非线性的伏安特性呈非线性的伏安特性当反向电压超过当反向电压超过某一数值后反向某一数值后反向电流会急剧增大电流会急剧增大称为反向击穿称为反向击穿.结应用结应用 整整 流流 开开 关关*半导体激光器半导体激光器(也叫激光二极管也叫激光二极管)GaAs 同质结半导体激光器同质结半导体激光器核心部分核心部分 p型型GaAsn型型GaAs典型尺寸典型尺寸:m长长 L=250-5