《古代算法案例》ppt课件

1、课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型

2、例例题题精精析析目目录录1.1.恣意给定两个正整数恣意给定两个正整数, ,能否都可以用辗转相除法和更相减损能否都可以用辗转相除法和更相减损术求出它们的最大公约数术求出它们的最大公约数? ?提示：可以提示：可以. .由除法和减法的性质可知由除法和减法的性质可知, ,对于恣意两个正整数对于恣意两个正整数, ,辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成, ,故总能用故总能用这两种方法求出恣意两个正整数的最大公约数这两种方法求出恣意两个正整数的最大公约数. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目

3、目录录2.2.运用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗运用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗转相除法呢？转相除法呢？提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停顿减法，提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停顿减法，程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法那么是大数除以小数，当余数为零时程序终止，此时较小的数那么是大数除以小数，当余数为零时程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数就是两数的最大公约数. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例

4、题题精精析析目目录录3.3.任给两个正数任给两个正数, ,可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数, ,那三个正数的最大公约数如何求那三个正数的最大公约数如何求? ?提示提示: :先从中任选两个数先从中任选两个数, ,用辗转相除法或更相减损术求它们的用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数最大公约数, ,再用辗转相除法或更相减损术求再用辗转相除法或更相减损术求“最大公约数最大公约数和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三个正数的最大公约数个正数的最大公约数. .课课程程目目标标设设置置主主

5、题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性? ?提示：秦九韶算法在计算多项式的值时提示：秦九韶算法在计算多项式的值时, ,减少了乘法的运算次减少了乘法的运算次数数, ,提高了运算效率提高了运算效率. .2.2.假设多项式中按假设多项式中按x x的降幂陈列时的

6、降幂陈列时“缺项，用秦九韶算法改缺项，用秦九韶算法改写多项式时，应留意什么问题？写多项式时，应留意什么问题？提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提

7、提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导

8、导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录一、选择题每题一、

9、选择题每题5 5分，共分，共1515分分1.1.用辗转相除法求得用辗转相除法求得168168与与486486的最大公约数为的最大公约数为( )( )A A3 3B B4 4C C6 6D D1616【解析】选【解析】选C.486=2C.486=2168+150168+150168=1168=1150+18150+18150=8150=818+618+618=318=36+06+0168168与与486486的最大公约数为的最大公约数为6.6.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.20212021聊城高一检测用更相减损术求

10、得聊城高一检测用更相减损术求得459459和和357357的最大的最大公约数为公约数为( )( )A A3 3B B9 9C C1717D D5151【解析】选【解析】选D.D.由更相减损术可得由更相减损术可得459-357=102 357-102=255459-357=102 357-102=255255-102=153 153-102=51255-102=153 153-102=51102-51=51102-51=51459459与与357357的最大公约数为的最大公约数为51.51.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课

11、课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.以下是利用秦九韶算法求当以下是利用秦九韶算法求当x=23x=23时，多项式时，多项式7x3+3x2-5x+117x3+3x2-5x+11的值的算法的值的算法. .第一步，第一步，x=23.x=23.第二步，第二步，y=7x3+3x2-5x+11.y=7x3+3x2-5x+11.第三步第三步, ,输出输出y.y.第一步，第一步，x=23.x=23.第二步，第二步，y=(7x+3)x-5)x+11.y=(7x+3)x-5)x+11.第三步，输出第三步，输出y.y.需需6 6次乘法次乘法3

12、3次加法次加法. .需需3 3次乘法次乘法3 3次加法次加法. .以上正确描画为以上正确描画为( )( )课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D) 【解题提示】紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤【解题提示】紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤. .【解析】选【解析】选C.C.算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需求进展算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需求进展3 3次乘法运算和次乘法运算和3 3次加法运算次加法运算. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典

13、型型例例题题精精析析目目录录二、填空题每题二、填空题每题5 5分，共分，共1010分分4.4.用更相减损术求用更相减损术求294294和和8484的最大公约数时的最大公约数时, ,需做减法运算的次需做减法运算的次数为数为 _. _.【解析】用更相减损术求【解析】用更相减损术求294294与与8484的最大公约数时，先用的最大公约数时，先用2 2约简约简得得147147和和4242，做减法如下，做减法如下147-42=105147-42=105，105-42=63105-42=63，63-42=2163-42=21，42-21=2142-21=21，共做了四次减法共做了四次减法. .答案：答案：

14、4 4课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录5.5.20212021汕头高一检测知汕头高一检测知f(x)=7x6+6x3+3x2+2,f(x)=7x6+6x3+3x2+2,用秦九韶用秦九韶算法求算法求f(x)f(x)在在x=4x=4时的值为时的值为 _. _.【解析】【解析】f(x)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2f(x)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2v0=7v1=7v0=7v1=74=28 v2=284=2

15、8 v2=284=1124=112v3=112v3=1124+6=454 v4=4544+6=454 v4=4544+3=1 8194+3=1 819v5=1 819v5=1 8194=7 276 v6=7 2764=7 276 v6=7 2764+2=29 106.4+2=29 106.答案：答案：29 10629 106课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录三、解答题三、解答题6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分分6.6.分别用辗转相除法和更相减损术求分别用辗转相除法和更相减损术求105105和

16、和357357的最大公约数的最大公约数. .【解析】辗转相除法【解析】辗转相除法:357=105:357=1053+42,105=423+42,105=422+21,2+21,42=2142=212+02+0，105105和和357357的最大公约数为的最大公约数为21.21.更相减损术更相减损术:357-105=252 252-105=147 147-105=42:357-105=252 252-105=147 147-105=42105-42=63 63-42=21 42-21=21105-42=63 63-42=21 42-21=21105105和和357357的最大公约数为的最大公约数

17、为21.21.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录7.7.设函数设函数f(x)=x5+x3+x2+x+1,f(x)=x5+x3+x2+x+1,求求f(3).f(3).【解析】原多项式可化为【解析】原多项式可化为f(x)=(x+0)x+1)x+1)x+1)x+1,f(x)=(x+0)x+1)x+1)x+1)x+1,当当x=3x=3时，时，v0=1,v1=1v0=1,v1=13+0=3,v2=33+0=3,v2=33+1=10,

18、v3=103+1=10,v3=103+1=31,3+1=31,v4=31v4=313+1=94,v5=943+1=94,v5=943+1=283.3+1=283.所以所以, ,当当x=3x=3时时,f(3)=283.,f(3)=283.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.5 5分分20212021临沂高一检测用辗转相除法求得临沂高一检测用辗转相除法求得60,4860,48和和3636的最大公约数为的最大公约数为( )( )A A6 6B B1212C C2424D D3636 【解题提示】求三个数的最大公约数时，可先求

19、某两个数【解题提示】求三个数的最大公约数时，可先求某两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数. .【解析】选【解析】选B.60=48B.60=481+12 48=41+12 48=412+012+06060和和4848的最大公约数为的最大公约数为12,12,又又36=1236=123+0,3+0,1212与与3636的最大公约数为的最大公约数为12,12,于是于是60,4860,48和和3636的最大公约数为的最大公约数为12.12.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题

20、精精析析目目录录2.(52.(5分分) )用更相减损术求用更相减损术求324324和和243243的最大公约数的最大公约数, ,需进展需进展 _次减法次减法. .【解析】【解析】324-243=81 243-81=162 162-81=81324-243=81 243-81=162 162-81=81324324与与243243的最大公约数为的最大公约数为81,81,解的过程中共进展了解的过程中共进展了3 3次减法次减法. .答案：答案：3 3课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学

21、知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.(53.(5分分) )用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5,f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5,当当x=4x=4时的值，给出如下数据时的值，给出如下数据. .0 02 211113737143143其中运算过程中包括最终结果会出现的数有其中运算过程中包括最终结果会出现的数有 _. _.只只填序号填序号课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】将多项式改写成【解析】将多项式改写成f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-

22、5.f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-5.v0=1;v0=1;v1=1v1=14-2=2;4-2=2;v2=2v2=24+3=11;4+3=11;v3=11v3=114-7=37;4-7=37;v4=37v4=374-5=143.4-5=143.答案答案: :课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录4.4.1515分用秦九韶算法求多项式分用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00835x5f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00835x5，当当x=-0.2x=-0.2时的值时的值. .课课程程目目