《对数的概念》教学设计

1、对数的概念?教学设计一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学根底模块第一册第四章对数函数内容的第 一课时，也就是对数函数的入门。 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型， 学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容， 在高考中占有一定的分量， 它是在指数函数的根底上， 对函数类型的拓广， 同时在解决一些日常生活问题及 科研中起十分重要的作用。 通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念， 从 而进一步深化对对数模型的认识与理解， 为学习对数函数作好准备。 同时， 通过 对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生 的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习

2、情况分析现阶段大局部学生学习的自主性较差， 主动性不够， 学习有依赖性， 且学习 的信心缺乏，对数学存在或多或少的恐惧感。 通过对指数与指数幂的运算的学习， 学生已屡次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑 思维能力得到了一定的锻炼。 因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识 根底，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归 纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体 , 本节课要给学生提供各种参与时机。为了调动学生学习 的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学 , 教学中我引导 学生从实例出发， 从中认识对数的模型，

3、体会引入对数的必要性。 在教学重难点 上，我步步设问、启发学生的思维 ,通过课堂练习、 探究活动,学生讨论的方式来 加深理解 , 很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动 手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、理解对数的概念 , 了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化； 理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学 生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的

4、思维品质以及在学习过程中培 养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点 ： 1对数的概念；2对数式与指数式的相互转化。难点 ： 1对数概念的理解； 2对数性质的理解。六、教学过程设计教 学 环 节教学程序及设计设计意图创 设 情 境引 入 新 课弓丨例3分钟1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。1取5次，还有多长？2取多少次，还有0.125尺？ 分析：为同学们熟悉的指数函数的模型，易得511232x1可设取x次,那么有 0.1252x1 抽象出：0.125 x ?22、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增 长8%那么经过多少年 GPD是 2002年的2倍？分析:设经过x年，那么有18%乂 2

5、抽象出:18%x 2 x ?一、对数的概念3分钟 一般地，如果aa>0且a 1的b次幕等于N,就b是a =N那么数b叫做a为底N的对数，记作log a N b，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：底数的限制：a>0且a 1对数的书写格式让学生根据 题意，设未 知数，列出 方程。这两 个例子都出 现指数是未 知数x的情 况，让学生 思考如何表 示X，激发 其对对数的 兴趣，培养 学生的探究 意识。生活 及科研中还 有很多这样 的例子，因 此引入对数 是必要的。正确理解对 数定义中底 数的限制， 为以后对数 函数定义域 确实定作准 备。同时注 意对数的书 写，防止因 书写不标准 而产

6、生的错 误。loga N二、对数式与指数式的互化：5分钟让学生了解 对数与指数 的关系，明 确对数式与倒。log N=b讲* 指数式形式授底数指数幕麻数真数対数的区别，a、新b和N位置课幕底数 -a -对数底数的不同，及指数 b 对数它们的含幕N 真数义。互化体思考：现了等价转为什么对数的定义中要求底数a>0 且 a 1 ?化这个重要是否是所有的实数都有对数呢？的数学思负数和零没有对数想。三、两个重要对数2分钟常用对数：这两个重要以10为底的对数log!0 N ,简记为：lgN对数一定要自然对数：掌握，为以以无理数e=2.71828为底的对数的对数loge N后的解题以简记为:lnN .

7、在科学技术中,常常使用以e为底的及换底公式对数注意：两个重要对数的书写做准备。课堂练习7分钟本练习让学1将以下指数式写成对数式：1 24 16 2331生独立阅读课本P69例1和例2后27b10.452思考完成， 从而熟悉对(3) 5a 20(4)数式与指数 式的相互转2将以下对数式写成指数式：化，加深对 对数的概念(1) log51253( 2) log 1 321烏的理解。并 要求学生指(3) logo.0110-23求以下各式的值：/1(1) log a10-出对数式与 指数式互化 时应注意哪(2) log 9 27些问题。培 养学生严谨 的思维品 质。四、对数的性质12分钟探究活动1讲

8、 授 新 课求以下各式的值：1lOg3l 03log aa o 思考：你发现了什么？“1 的对数等于零，即0a 12 lg 1In 1loga1 0 类比:讲 授 新 课讲授新课探究活动2 求以下各式的值：1log 3 31 2Ig10 13log 0.5 0.54In e 1思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“ 1 ，即log a a 1 类比：1a a探究活动3 求以下各式的值：12log 2 33 27log7 0.60.630.4log 0.4 8989思考：你发现了什么？对数恒等式:alogaN N探究活动4 求以下各式的值：1log aa ±_2 log 0.9 0.9

9、5_5 In e88思考：你发现了什么？对数恒等式：loga an n探究活动由 学生独立完 成后，通过 思考，然后 分小组进行 讨论，最后 得出结论。 通过练习与 讨论的方 式，让学生 自己得出结 论，从而更 能好地理解 和掌握对数 的性质。培 养学生类 比、分析、 归纳的能 力。最后， 将学生归纳 的结论进行 小结，从而 得到对数的 根本性质。讲 授 新 课负数和零没有对数小“ 1的对数等于零，即log a 10底数的对数等于“1，即log a a 1 结对数恒等式：aloga NN对数恒等式:log a an将学生归纳 的结论进行 小结，从而 得到对数的 根本性质。巩 固 练 习10分钟

10、1、课本P70练习2、提高训练 x满足等式log 5 log 3 log 2 x 0，求logi6X 值A2求值：log 25 6.25 IgIn je100稳固指数式 与对数式的 互化，稳固 对数的根本 性质及其应 用。归 纳 小 结强化 思 想3分钟1、引入对数的必要性-对数的概念一般地，如果aa>0且a 1的b次幂等于N,就是ba =N,那么数b叫做以a为底，N的对数。记作log a N b2、指数与对数的关系ap二No logaN=b 小 / 1 i底数指教幕庇数真数对数3、对数的根本性质负数和零没有对数log a 10log a a 1loga N、.对数恒等式：aNloga an n总结是一堂 课内容的概 括，有利于 学生系统地 掌握所学内 容。同时， 将本节内容 纳入已有的 知识系统 中，发挥承 上启下的作 用。为下一 课时对数的 运算打下扎 实的根底。作 业 布 置一、课本P82习题2.2 A组第1、2题二、 loga 2 x,loga3 y, 求 a3x 2y 的值三、求以下各式的值：22log2 52 也332logg531 2log3 4作业是学生 信息的反 馈，教帅可 以在作业中 发现学生在 学习中存在 的问题，弥 补教学中