上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：函数

1、 上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：函数一、填空、选择题1、（崇明县2016届高三二模）已知函数，若的最小值是，则2、（奉贤区2016届高三二模）函数的定义域是_(用区间表示)3、（虹口区2016届高三二模）已知函数的对应关系如下表：12315若函数不存在反函数，则实数的取值集合为4、（黄浦区2016届高三二模）函数的反函数 5、（静安区2016届高三二模）若函数为奇函数，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为（ ） A1 B1 C2 D26、（闵行区2016届高三二模）函数的定义域是 .7、（浦东新区2016届高三二模）方程的解为 8、（普

2、陀区2016届高三二模）若函数的反函数为，则不等式的解集为 .9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在上的奇函数当时， 则关于的函数的所有零点之和为_（结果用表示） 10、（杨浦区2016届高三二模）函数的定义域为 .11、（闸北区2016届高三二模）设函数，且，则的值是 12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_13、（崇明县2016届高三二模）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为14、（奉贤区2016届高三二模）已知函数的反函数是，在定义域上是奇函数，则正实数_15、（黄浦区2016届高三二模）已知

3、函数，若的定义域中的、满足，则 16、（闵行区2016届高三二模）若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是 17、（浦东新区2016届高三二模）已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为 . 18、（普陀区2016届高三二模）若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则 .19、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）函数y=的反函数是-（ ）（A）（B）（C） （D）20、（杨浦区2016届高三二模）下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（ ）A. B. C. D.21、（闸北区2016届高三二模）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 22、（长

4、宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_23、（普陀区2016届高三二模）设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .二、解答题1、（崇明县2016届高三二模）已知函数（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围2、（奉贤区2016届高三二模）（1）已知，求证：；(2)已知,求证：在定义域内是单调递减函数；(3)在(2)的条件下，求集合的子集个数.3、（虹口区2016届高三二模） 已知函数满足，其中为实常数. （1）求的值，并判定函数的奇偶性； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范

5、围.4、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中； （1）证明：函数在上为增函数；（2）证明：不存在负实数使得；5、（静安区2016届高三二模） 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. （1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由； (2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.6、（闵行区2016届高三二模）为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分

6、作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从点分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由参考答案一、填空题1、12、3、4、5、A6、7、8、9、10、11、1212、13、1114、115、15 16、17、 18、019、B20、C21、或；22、23、二、解答题1、（1）函数的定义域为R 当时，函数为偶函数；.2分当时，函数为奇函数；.4分当时， 此时 所以函数为非奇非偶函数.6分（2） 由于得，即

7、，令，.8分原不等式等价于在上恒成立，亦即在上恒成立，.10分令，当时，有最小值，所以.14分2、(1)解：任取，则 3分，所以 4分 5分(2),. 6分-=- 7分=- 8分0为上的减函数 9分(3)注意到 当时，当时，有且仅有一个根. 1由 13分 14分或， 15分 的子集的个数是4. 16分3、解：（1）由解得 3分于是，其定义域为 4分对于任意的故为奇函数. 7分 （2）由，得恒成立.由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增. 10分由及在区间均单调递增，知单调递增， 12分故因此，实数的取值范围为 14分4、证明（1）任取，（3分）因为，所以，于是，得，即因此，函数在

8、上为增函数（6分）（2）（反证法）若存在负实数（），使得，即方程有负实数根（8分）对于，当且时，因为，所以，（10分）而（13分）因此，不存在负实数使得，得证 5、（1）函数在区间内具有唯一零点 2分理由：当时，有，且当时，有；当时, 是增函数，有 4分(2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点； 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系进行讨论1)当即时, 在开区间是增函数,只需解得； 12分2) 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以。分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得； 14分3）当即时, 在区间是减函数,只需解得；综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分6、解：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人） 3分离开园区的人数（人） 6分（2）（理）当时，园内游客人数递增；当时，园内游客人数递减 7分当时，由，可得：当时，进入园区游客人数多于离