《传感器原理及工程应用》第四版郁有文课后答案

1、第一章 传感与检测技术的理论根底1 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：某量值的测 得值和真值之差称为绝对误差。相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方 法。实际相对 误差是绝对误差与被测量的真值之比； 标称相 对误差是绝对误差与测 得值之比。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法， 也用相对 误差表示， 它 是相对于仪表满量程的一种误差。 引用误差是 绝对误差在仪表中指 的是某一刻度点的示值误差 与仪表 的量程之比。2 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？它们通 常应用在什么 场合？答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。测量误差可用绝对误差和相对误差表示 ,引用误差

2、也是相 对误差的 一种表示方法。在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对 误差大小相 等符号相反的值。 在计算相对误差时也必须知道 绝对误差的大小才能 计算。采用绝对误差难以评定测量精度的上下，而采用相对误差比较客观地反映测量精度引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。3.用测量范围为-50? +150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差解：绝对误差142 140 2 kPa实际相对误差142 140140100%1.43%标称相对误差142 140142100%1.4

3、1%引用误差142140150 ( 50)100% 1%4.什么是随机误差？随机误差产生的原因是什么？如何减小随机误差对测量结果的影响？答：在同一测量条件下，屡次测量同一被测量时，其绝对值 和符号以不 可预定方式变化着的误差称为随机误差。随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具 有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的， 但当测量次 数增大，随机误差又具 有统计的

4、规律性， 测量次数越多， 这 种规律性表现得越明显。 所以 一般可以通过增加测量次数估 计随机误差可能出现的大小， 从而减少 随机误差对测量结果 的影响。5 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统误差有 哪些检验方法？ 如何减小和消除系统误差？ 答：在同一测量条件下， 屡次测量同一量 值时， 绝对值和符 号保持不变， 或在条件改变时， 按一定规律变化 的误差称为 系统误差。系统误差可分为恒值定值系统误差和变值系统误差。 误差的绝 对值和符号已确定的系统误差称为恒值 定值系 统误差；绝对值和 符号变化的系统误差称为变值系统误差， 变值系统误差又可分为线性系 统误差、 周期性系统误差和复 杂规律

5、系统误差等。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们 难于查明所 有的系统误差， 发现系统误差必须根据具体测量 过程和测量仪器进行 全面的仔细的分析， 这是一件困难而又 复杂的工作，目前还没有能够 适用于发现各种系统误差的普 遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一 般方法。 如实验对 比法、剩余误差观察法， 还有准那么检查法如马利科 夫判据和 阿贝检验法等。由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可 能的找出产 生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差； 2. 用修正方法消除系统 误差的影 响； 3. 在测量系统中采用补偿措施； 4.可用实时反

6、馈修正的方法，来 消除复杂的变化系统误差。6 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗大误差？ 答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差， 粗大 误差又称 疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重， 应作充分 的分析和研究， 并根据判别准那么予以确定。 通常用 来判断粗大误差的 准那么有： 3 准那么莱以特准那么；肖维勒 准那么；格拉布斯准那么。 7 什么是直接测量、间接测量和组合测量？ 答：在使用仪表或传感器 进行测量时， 测得值直接与标准量 进行比较， 不需要经过任何运算， 直 接得到被测量， 这种测 量方法称为直接测量。在使用仪表或传感器

7、进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关 系式，经过计算得到所 需要的结果，这种测量称为间接测量。假设被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有假设干个 被测量yi, y2,，ym,直接测得值为Xi,X2,x把被测量 与测得值之间的函数关系 列成方程组，即Xi fi(yi,y2, ,ym)X2 f2(yi,y2, ,ym)Xn fn(yi,y2, ,ym)(i-6)方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求岀 被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。8标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。答：标准偏差简称标准差，有标准差、标

8、准差的估计值s及算术平均值的标准差X。标准差的计算公式i222 I i|12n i 1Vnt n(n )式中i为测得值与被测量的真值之差2Vi标准差的估计值s的计算公式式中Vi为剩余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称 为贝塞尔公式算术平均值的标准差 X 的计算公式x、n由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般 皆不相同， 它们围绕着该测量列的算术平均值有一定的分 散，此分散度说明了测量 列中单次测得值的不可靠性，标准 差 是表征同一被测量的 n 次测量的 测得值分散性的参数， 可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。而被测量的真值为未知， 故不能求得标准差， 在有限次 测量情况

9、下， 可用剩余误差代替真误差，从而得到标准差的 估计值s,标准差的估计 值s含义同标准差，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。假设在相同条件下对被测量进行 m 组的 屡次重复测量， 每一组测 量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各 组所得的算术平均值 也不相同，它们围绕着被测量的真值有 一定分散，此分散说明了算术平 均值的不可靠性，算术平均 值的标准差x那么是表征同一被测量的各个独 立测量列算术 平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定准。9什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散 性，与测量结 果相联系的参数。测量不确定

10、度意味着对测量 结果的可靠性和有效性的 疑心程度或不能肯定的程度。测量不确定度按其评定方法可分为 A类评定和B类评10 .某节流元件孔板开孔直径 d20尺寸进行15次测量，测量数据如下单位:mm)120.42120.43120.40120.42120.43120391203012040120.43120.41120.43120.42120.391203912040试检查其中有无粗大误差？并写岀其测量结果。解：按测量顺序，将所得结果列表。测量测得值按15个数据计按14个数据顺序算计算Di/mm1120.420.0162.560.0090.812120.430.0266.760.0193.6131

11、20.40-0.0040.16-0.0111.214120.420.0162.560.0090.815120.430.0266.760.0193.616120.39-0.0141.96-0.0214.417120.30(-0.104108.16已剔已剔8120.40)0.16除除9120.43-0.0046.76-0.0111.2110120.410.0260.360.0193.6111120.430.0066.76-0.0010.0112120.420.0262.560.0193.6113120.390.0161.960.0090.8114120.39-0.0141.96-0.0214.41

12、15120.40-0.0140.16-0.0214.41-0.004-0.0111.211、判断有无粗大误差(1)按3准那么从表中数据可知，第7个测得值可疑V7 0.1。4 ；3 =3X).033=0.099故可判断d7=120.30mm 含有粗大误差，应予剔除。剔除后 按14个数据计算(见表中右方)。3 =3X).016=0.048所有14个“值均小于3，故已无需剔除的坏值(2) 按肖维勒准那么以 n=15 查肖维勒准那么中的 Zc 值(见教材表 1-3), 得Zc=2.13 oZc =2.13 E.033=0.07v v7故d7应剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10oZc =2.1

13、0 0.016=0.034所有v值均小于Zc，故已无坏值。(3) 按格拉布斯准那么以n=15取置信概率Pa=0.99 ,查格拉布斯准那么中的 G值(见传感器原理及工程应用教材表1-4)，得G=2.70 0G =2.7 0.033=0.09< v7故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66oG =2.66 0.016=0.04所有*值均小于G，故已无坏值。2、测量结果故最后测量结果可表示为X 3120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11. 对光速进行测量，得到四组测量结果如下：第 一 组C1=2.98000 10 8 m

14、/s=0.01000 108m/s第一组C2=2.98500 10 8m/sx2=0.01000108m/s第二组C3=2.99990 10 8m/sx3=0.00200108m/s第四组C4=2.99930 10 8m/sx4=0.00100108m/s求光速的加权算术平均值及其标准差解：其权为故加权算术平均值为xp29800Q-1 85001.99990 25 2999 理40°4°2.99915 10 8m/sp1125100加权算术平均值的标准差(2.98000 2.99915)21(2.98500 2.99915) 225 (2.99990 2.99915) 21

15、00 (2.99930 2.9xp :(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 10 8m/s12.用电位差计测量电势信号 Ex(如下列图)，:l1=4mA, l2=2mA , R1=5Q ,R=10Q ,R=10Q ,r =5Q，电路中电阻 R1、R2、rp的定值系统误差分别为AR= +0.01 , R=+0.01莒 p= +0.005。设检流计G、上支路电流11和下支路电流I2的误差忽略不计；求 消除系统误差后的Ex的大小。测量电势Ex的电位差计原理线路图解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输岀电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有 当m=5Q系统平衡时,

16、被 测电势由于 Ri、R2、rp Rp 的一局部存在误差，所以在检测的 过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对 误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差为 计算结果说明，Ri、R2、rp的系统误差对被测电势 Ex的 综合影响使得Ex值20mv大于实际值ex，故消除系统误差 的影响后，被测电势应为Ex =20-0.04=19.96mv13. 测量某电路的电流 1=22.5 ，电压 U=12.6V ，标准差分别 为 i =0.5mA，U=0.1V ，求所耗功率及其标准差。解.功率 Po=UI=22.5 X2.6=283.5mw2示准差v'U 2 2 12 j V12.6 2 0

17、.5 2 22.5 2 0.12 6.69mw14?交流电路的电抗数值方程为' 二，当角频率i=5Hz，测得电抗xi为0.8莒2= Hz，测得电抗X2为0.2幼3= Hz，测得电抗X3为-0.3莒试用最小二乘法求 L、 C 的值C 1解：令C C误差方程：正规方程：解得 L=0.182H由此 L=0.182Hc =0.455C=2.2F15 .用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最正确的 灵敏度，透视电压y 应随透视件的厚度X而改变，经实验获得以下一组数据如下表所示，试求透视 电压y随看厚度x变化的经验公式X/mm12131415161820222426丫/k5255586165

18、7075808591v.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x， y散点图，属一元线性回归。回归方程为：方法一:用平均值法求取经验公式的 bo和b时，将n对测量数 据冶，yi分别代 入？ 5 bx式，并将此测量方程分成两组，即将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出bo和bo故所求的经验公式为方法二：应用最小二乘法求取经验公式的 bo和b时，应使各测量 数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1- 10o误差方程组为y1y?152.0(b012b)v1y2y?255.0(b013b)v2y3y?358.0(b014b)v2y4y?461.0(b015b)V2y5y?565.0(

19、b016b)v2y6y?670.0(b018b)V2y7y?775.0(b020b)v2y8y?880.0(b022b)V2y9y?985.0(b024b)v2yio y?io 91.0 (b 0 26xn ) vn1- 46)正规方程：b 2.74 bo 19.8所求的经验公式为y? 19-8 274x第二章传感器概述2-1什么叫传感器？它由哪几局部组成？它们的作用及相互关系如何？答：传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输岀信号的器件或装置。通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的

20、被测量转换 成适于传输或测量的电信号部份。由于 传感器输出信号一 般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、 运算调制等，此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源，因此信号调理转换电路以及所需的电源 都应作为传感 器组成的一部份。2-2什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。答：传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量时的 输出输入关系。传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。 灵敏度是指传感器输岀量增量厶y与引起输出量增量 y的相应 输入量增量 x的之比

21、。用S表示灵敏度，即 S=A y/ x 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与 拟合直线 之间的最大偏差值Lmax满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差， 用I表示，LmaxYfs 100% 迟滞是指传感器在输入量由小到大正行程及输入 量由大到小反行程变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞差值AHax与满量程输出值 公之比称为迟滞误差，用rL表示，即:Yfs 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续 屡次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于23100%Yfs复差值 Rmax计算，即：随机误差，常用均方根误差计算，也可用正反行程

22、中最大重2-3什么是传感器的动态特性？有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？答:传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。主要的分析方法有：瞬态响应法又称时域分析法，相 应的性能指标 有时间常数 T延迟时间td、上升时间tr、超调量c和衰减比d等；频率响 应法，相应的性能指标有通频带如707、工作频带000。95、时间常数T固有 频率3、跟随角机70等。2-4某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力输出值/mV第一循环第二循环第三循环/MPa正行反行正行反行正行反行程程程程程程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020

23、.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小二乘法各项数据压 力 (X105Pa) x平均值(V)迟滞值 H(V)正反 行程 平均 值(V)子样方差平方根最小二乘直线y=-2.77+171.5x正行程反行程正行程Sji反 行 程理论值y(V)非线性 误差 L(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-

24、2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.020.043.9934.087-0.09334.040.03510.02524.09-0.050.067.4267.513-.008677.470.02520.02087.52-0.050.0810.90310.957-0.053310.930.03210.0305510.95-0.02迟滞值0.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.071先求出一些根本数值1求出各个校准点正，反行程校准数据的算术平均值和迟 滞值，列于表算术平均值2-1中-1yj -(y

25、ji yjD)I yji yjD I-i nyjii yjD yjiDnii, I表示正行程，D表示反行程，n为重复测量序数，这里n二3, i=1、2、3。2由子样方差公式知上式中的 n=3, j 分别为 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 氷 05Pa压力计算结果列于表2-1中。上两式中,yjl n i1理论值和非线性误差,由数据可以求出：6Xi 0.3i 10.056yii 134.83y 5.805 ,6Xi yi2.94210408.08956I xyXiYii 16Xi yi1 i 16l XX Xii 12.按最小二乘法计算各性能指标：截距、斜率、方程式、171.

26、5b y b0x2.77方程式为依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1 中。3， Smax 0.0404 理论满量程输出 重复性取置信系数 线性度 迟滞误差2-5当被测介质温度为ti，测温传感器示值温度为t2时，有以下方程 式成立：当被测介质温度从25C突然变化到300C，测温传感器 的时间常 数 T=120s , 试确定经过 350s 后的动态误差。答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，那么传 t感器的输出y(t)与时间满足如下关系：y(t)i e。350把 T=120S 及 t=350s 代入上式得：y(t) 1 e1 e 0 945可知经过350s后，输出y(t)

27、到达稳态值的94.5%。那么该传感器测量温 度经过 350s 后的动态误差为：(300 25) (10.945)14.88 C2-6 某传感器属于一阶环节， 现用于测量 100Hz 的 正弦信号如幅值误差限制在 5%以内，那么时间常数 T 应取 多少？假设用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值 误差和相位差为多少？答：假设系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当 于幅值比A( )应大于 0.95 ，根据一阶系统的幅频特性，可计 算的到的大小。.0.000523在上面的时间常数及 50Hz 的正弦信号输入代入幅频 特性方程可 知振幅误差： 振幅误差为 1-0.986=1.4% 。相

28、位差为：( ) arctg ( )9.332-7 有一个二阶系统的力传感器。传感器的固有频率为 800Hz , 阻尼比 E =0.14 问使用该传感器测试 400Hz 的正弦力时，其幅值比 A() 和相位角 $ ( 小各为多少？假设该传感器的阻尼比改为 E =0.7 问 A() 和 $ ( 3)又将如何变化？答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(3)。当用f°=800Hz 、§=0.14 的传感器来测量 f=400Hz 的信号时， A( 3为 同理，假设该传感器的阻尼比改为 § =0.，7 为*2 8 某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz , 阻尼比

29、= 0.5，假设 要求传感器输出幅值误差小于 3%,那么传感器的工求：传感器的工作频率范围二阶传感器的幅频特性为：A()解:当0时，A1，无幅值误差。当0时，A 一般不等于1，即出现幅值误差。假设要求传感器的幅值误差不大于解方程A( ) 122 2 2r -2-解方程A()123%应满足 0.97 A 1.03 c0.97，得 11.03 n ；倔，彳得 20.25 n ,30.97 n。2 2 2 7 'J1 - 2 -由于=0.5 ,根据二阶传感器的特性曲线可知， 上面三个解确 定了两个频段， 即0? 2和3? 1o前者在特征曲线的谐振 峰左侧，后者在特征曲线的谐振 峰右侧。对于后

30、者，尽管在 该频段内也有幅值误差不大于 3%,但是该频 段的相频特性 很差而通常不被采用。所以，只有0? 2频段为有用频段o由20.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz ,即工作频率范围为 0?2.5kHz o第三章应变式传感器1. 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理 答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形, 从 而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称为应变效应。其表达式为頁K，式中K为材料的应变灵敏系数，当 应变材料为金属或 合金时，在弹性极限内 K 为常数。金属 dR 电阻应变片的电阻相对变化量 盲与金属材料的轴向应变 成正比，因此， 利用电

31、阻应变片， 可以将被测物体的应变 转换成与之成正比关系的电阻 相对变化量，这就是金属 电阻应变片的工作原理。2. 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而给测 量带来的附加误 差，称为应变片温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有：由于电阻丝 温度系数的存 在，当温度改变时，应变片的标称电阻值 发生变化。当试件与与电阻 丝材料的线膨胀系数不同 时，由于温度的变化而引起的附加变形，使应 变片产生 附加电阻。电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和应变片 自补偿法两大类。 电 桥补偿法是最常用且效果较好的线 路补偿法， 应变片自补偿法是采用温 度自补

32、偿应变片或 双金属线栅应变片来代替一般应变片， 使之兼顾温度 补 偿作用。3. 什么是直流电桥？假设按桥臂工作方式不同，可分为 哪几种？各自的输出电压如何计算？答：如题图 3-3 所示电路为电桥电路。题图 3-3 直流电桥假设电桥电路的工作电源 E 为直流电 源，那么该电桥称为直流电桥按应变所在电桥不同的工作桥 臂，电桥可分为：单臂电桥，Ri为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电阻。其输出压为4 Rl差动半桥电路，Ri、R2为两个所受应变方向相反的应U 0变片，R3、R，为电桥固定电阻。其输岀电压为：2,3)差动全桥电路，Ri、R2、R3、R4均为电阻应变片，且 相邻两桥臂应变片所受应变方

33、向相反。其输出电压为：UoRiRi4. 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，试问：(1) 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？(2) 画出相应的电桥电路图。答：如题图3-4 (a)所示等截面悬梁臂，在外力F作用| 1下，悬梁臂产生变形，梁的上外表受到拉应变，而梁的下外表受压应变。中选 应变片用四个完全相同的电阻应变片组成差动 全桥电路,那么应变片如题图3-4 (b)所RiR21.2，电桥输出电压U。？：i|i|£题图3-5直流电桥R R2 R RiR2 R根据题意，设答：如题3-5图所示由于Ri, R2均为应变片，且批号相同，RiR RiR2R2R2R4Ri

34、 R2 R3R44 £2 1200.02所受应变大小和方向均相同，贝UR4 r3r46.图示为等强度梁测力系统，Ri为电阻应变题图6等强度梁测力系统示意图片，应变片灵敏系数 K=2.05,未受应变时，Ri=120Qo当试件受力F时，应变片承受平 均应变£ =800卩m/m 求：(1)应变片电阻变化量 AR和电阻相对变化量%/ Ri(2) 将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。(3) 假设要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输 出电压及非线性误差大小。解：根据应变效应，有 K 2.05800 % , R 120代入

35、公式那么假设将电阻应变片置于单臂测量桥路中Uo 30.00171.25mV贝 U 4 Ri 4_Rii 2Ri0.0851 1-非线性误差2R1%假设要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择R1和R2所受应变大小相等，应变方向相反此时7.在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数g me，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系 数15 10 6/C，线 膨涨系数s 14.9 10 6/C。当传感器的环境 温度从10C变化到50C时，弓I起RRt附加电阻相对变化量为多少？折合成附加应变 t 为多少？ 解：在题 3-6 的条件下，合金钢线 膨胀系数为 g=11 X 10 -6/Co 那么

36、 g 01 g t 01 11 10 6 50 10 应变片敏感栅材质为康铜。 电阻温度系数为 s 14? 9 106 /co 贝 I丝产生附加电阻变化R为:RKoRi g s t6 62.05 12011 1014.9 105010=-0.03838当测量的环境温度从10C变化到50C时，金属电阻丝自身温度系数15 106/C。贝 I：RtR0R00.07200 0.038381200.02802%总附加电阻相对变化量为:折合附加应变为：3-8个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件 为薄壁圆筒 轴向受力，外径为20mm ,内径为18mm ,在其外表粘贴八个应变片， 四个沿轴向粘贴，四

37、个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E 2.1 10nPa。要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解:10V圆筒的横截面积为S - D廿59.7 10r1(C)&R5 R7厂UoR5R7：F= 10kN，外径D 20mm,内径d伽m,。口日仁1 D 口 d 1 = 1R= 120 Q, K =2.0,R只2R3R46mm30.3 , E 2.1 10 11Pa , Ui =弹性元件贴片位置及全桥电路如下列图 应变片 1、 2、3、4 感受轴向

38、应变 :应变片 5、6、7、 8 感受周向应变 :满量程时， 电桥的输出为 :第四章电感式传感器1. 说明差动变隙电压传感器的主要组成，工作原理和根本 特性。题图 4-1 差动变隙电压传感器 答：差动变隙电压传感器结构如以下列图所示。 主要由铁芯，衔铁，线圈三局部组成。传感 器由两个完全相同的电压 线圈合用一个衔铁 和相应磁路。工作时，衔铁与被测件相连， 当被测 体上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动， 使两个磁回路中 磁阻发生大小相等方向相反的变化。导致一 个线圈的电感量增加，另 一个线圈的电感量减小，形成差动 形式。其输出特性为： 假设忽略上式 中的高次项，可得为了使输出特性能得到有

39、效改善，构成差动的两个变 隙式电感 传感器在结构尺寸、材料、电气参数等方面均 应完全一致。2. 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？ 答：变隙试电压传感器的输出特性为： 其输出特性与初始电压量L0,气隙厚度0，气隙变化量有关。中选定铁 芯，衔铁材料及尺寸，确定线圈的匝数及电气特性，贝 U L f 。从传感器的输出特性可以看出，L与成非线性关系，为改善其非 线性，通常采用差动变隙式电感传感器，如题图 4 1所示，输出特 性表达式为；将上式与单线圈变隙式传感器相比，假设忽略非线性项，其灵 敏度提高一倍，假设保存一项非线性项，那么单线圈式 U 二，3、丄 2

40、 一而差动式 Lo0由于 0<<1 ，因此，差动式的线性度得到明显改善。3. 差动变压器式传感器有几种结构形式？各有什么特点？ 答：差动变 压器式传感器有变隙式差动变压器式和螺线管式 差动变压器式传感器 二种结构形式。变隙式差动变压器传感u ELW2 /器的输出特性为。 W1 0，输出电压与 W 比值成正比，W2/然而？ Wl比值与变压器的体积与零点剩余电压有关。应综合考虑；Uo与 0成反比关系，因此要求 。越小越好，但较小的使测量范围受到约束，通常在 0.5mm 左右。 螺线管式差动变压器式传感器的输出特性是鼓励电压 U 和激磁频 率f的函数，理论上，灵敏度 K与U、成正比关 系

41、，而实际上由于传感 器结构的不对称、铁损、磁漏等因素 影响，K与不成正比关系，一般在 400Hz? 10KHZ范围内k有较大的稳定值，k与u不管在理论上和实际 上都保持较好 的线性关系。一般差动变压器的功率控制在 1 瓦左右， 因此u取值在3? 8伏范围之内。为保证传感器有较好的线性度，1 1其测量范围为线圈骨架长度的 10到 4。因此可以测量大位移 范围。4. 差动变压器式传感器的等效电路包括哪些元件和参数？ 各自的含义 是什么？答：差动变压器式传感器在忽略铁损、 导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件题图 4-4 差动变压器式传感器等效电路下，其等效电路如题图 44 所示。其中 U1 为初级线

42、圈Lla的鼓励电压，为初级线圈直流电阻，L1为初级线圈交流电感， 尬， r2b 为两次级线圈直流电阻， L2a， L2b 为两 次级线圈的交流电感。初级 线圈与两次级线圈的互感系数为 M1，M2，线圈W的感应电势为E2a，线圈 W2b的感应电势为E2b。5. 差动变压器式传感器的零点剩余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？ 答：差动电压器在零位移时的输出电压称为零点剩余电压。 对零点剩余 电压进行频谱分析，发现其频谱主要由基波和三 次谐波组成，基波产生 的主要原因是传感器两个次级绕组的 电气参数与几何尺寸不对称， 三次 谐波产生的原因主要是磁 性材料磁化曲线的非线性磁饱和，磁滞所 造

43、成的。消除 或减小零点剩余电压的主要方法有：尽可能保证传感器 几 何尺寸，线圈电气参数和磁路的相互对称。传感器设置良好的磁屏蔽，必要时再设置静电屏蔽。将传感器磁回电路工作区域设计在铁芯曲线的线性段。 采用外电路补偿。 配用题图 4 6 相敏检波电路相敏检波测量电路。6. 简述相敏检波电路的工作 原 理，保证其可靠工作的条 件是什么？答: 相敏检波电路如题图 46 a 所示。图中 VD1 , VD2 , VD3， VD4 为四个性能 相同的二极管。 以同一方向串联接 成一个闭 合回路，组成环形电桥。输入信号 U2 差动变压器式传感器输出的调谐波电压)通过变压器Ti参加环形电桥的一个对角线上，参考

44、信 号US通过变压器T2加到环形电桥的另一个对角 线上，为保证相敏检波 电路可靠工作，要求US的幅值要远大 于输入信号-的幅值，以便有效控 制四个二极管的导通状 态，且Us和差动变压器式传感器鼓励电压 Ui由同 一振荡器供电。保证二者同频同相(或反相)。当x>0时，陀与Us同频同 相。VDI， VD4截止，VD2，%导通，那么可得题图4 6(b)Rl U所示等效电路。其输出电压表达式为° ni R 2RL，在U2与Us均为负半周时，VD2、VD3截止,VDI、VD4导通，那么题图 4 6(c)Rl Uj所示为等效电路，其输出电压表达式亦为。ni R 2RL ，这说明只要位移X&

45、gt;0 ,不管U2与Us是正半周还是负半周，负载电 阻Rl两端得到的电压始终为正。当x<0时，采用上述相同RL u2方法可以得到输出电压U。的表达式为U0 ni R 2Rl0 (ni为变 压器的变比)。故题图46(a)所示相敏检波电路输出 电压uo的变化规律充分反映了被测位移量的变化规律，即电4-7电路自路如题图4-7所示压数值反映了 x大小，而Uo极性那么反映了位移X的方向电路由差动电感传感器 乙、乙及平衡电阻Ri、R2 ( R R2)组 成。桥路的一个对角接有交流电源Ui,另一个对角线为输 出端U。，试分析该电路的工作原理。解：题图47为差动整流电桥电路，乙，N为差动电压传 感器，

46、R1 R2为平衡电阻，Ui为交流电源,C1、C2、R3、 R4构 成一 型滤波电路，输出电压U0。当被测输入量为零时，传感器 乙与传感器乙相等，此时假设Ui为正半 周，那么VD1、VD3导通，VD2、VD4截止，电流h流经乙，VD3 , R?,电流L流经Z2，VD1，R1,如果四只二极管具有理 想特性导通时内阻为零，截止 时内阻为无穷大，贝U uri 12 ri, ur2 I1 r2。且如题图4 7所示uri与UR2VD3截止,方向相反，U0 URI UR2 0。假设 Ui 为负半周，贝VD2、VD4 导通，VDI、电流11流经R1，VD2，乙，而电流12流经R2，VD4，Z2，此时UR，UR

47、2l2R2,且如下列图UR与UR2方向相反,U0 UR1 UR20。当被测输入量不等于零，且 乙>Z2,假设Ui为正半周，此时 有I1<2, Ur l2R1>UR2 侃，uoUR| UR?。假设 5 为负半周，此时 ur1 i1R1 , ur2 i2r2, h< 那么 uo Ur uR2>0 ,即不管5为 正半周还是负半周，Uo输出电压始终为正。 当被测输入量不等于零，且Zi<乙时，采用相同的分析方法同理可得：Uo Uri UR2<0,即不管U为正半周还是负半周，Uo输出电压始终为负。所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大小， 而Uo的符号那么反映

48、了该被测量的变化方向8. 变气隙电感传感器的铁芯截面积 S i.5cm2, 磁路长度l 20cm，相对磁导率1 5000，气隙。o cm，0mm ，真空磁导率 。4 10?H/m ，线圈匝数 w 3000 ，求单端式传感器的灵敏度 -。假设做成差动结构形式，其灵敏度将如何 变化？10 33.53灵敏度 :0.1 1035Hm解：接成差动结构形式，那么灵敏度提高一倍。9. 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 答：块状金属导体置于变化着的磁物中，或在磁场中作切割 磁力线运动 时，导体内将产生呈旋涡状的感应电流， 此电流 叫电涡流，所产生电 涡流的现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的测试系

49、统由电涡流式传感器和被测金 属两局部组成。当线圈中通以交变电流ii时，其周围产生交 变磁物,置于此磁物中的 导体将感应出交变电涡流 I2 ， I 2又 产生新的交变磁物 H 2 ， H 2 的作用将反抗原磁物 H1 ，导致线圈 阻抗 Z 发生变化， Z 的变化完全取决于导体中 的电涡流效应， 而电涡流效应既与导体的电阻率 ，磁导率 ，几何尺寸 有 关，又与线圈的几何参数、线圈中的激磁电流频率f 有关， 还与线圈和导体间的距离 x 有关，因此，可得等效阻抗 Z 的 函数差系式为Z F 、 、 r 、 f、 x 式中 r 为线圈与被测体的尺寸因子。以上分析可知，假设保持，r,，参数不变，而只改 变

50、x参数。 那么 Z 就仅仅是关于 x 单值函数。测量出等效阻抗 Z , 就可实现对位移量 x 的测量。10 电涡流的形成范围包括哪些内容？它们的主要特点是什么？答：电涡流的形成范围包括电涡流的径向形成范围、 电涡流 强度与距 离的关系和电涡流的轴向贯穿深度。电涡流的径向形成范围的特点为： 金属导体上的电涡 流分布在以 线圈轴线为同心，以1.8? 2.5 ras为半径的范 围之内ras为线圈半 径,且分布不均匀。 在线圈轴线 即 短路环的圆心处 内涡流 密度为零。 电涡流密度的最大值 在G附近的一个狭窄区域内。电涡流强度与距离X呈非线性关系。且随着x的增加，电 涡流强度 迅速减小。当利用电涡流式

51、传感器测量位移时,只有在 xras =0.05? 0.15的范围内才具有较好的线性度和较高 的灵敏度。电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布,即电涡流密度 在被测体表面最大，随着深度的增加，按指数规律衰减。 11. 电涡流传感器常用测 量电路有几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 答：电涡流传感器常用的测量电路有：调频式测量电路和调 幅式测量电 路二种。题图4 ii(a)电涡流传感器调频式测量电路调频式测 量电路如题 图 411(a)所 示，传感器线圈 接入 LC 振荡 回路，当传感 器与被测导体距离 x 改变时，在 涡流影响下，传感器的电感 变化，将导致振荡频率变化，该变化的频率 是距离 X 的

52、函数，f即2C,该电路输出是频率量，固抗干扰性能较好，但f的表达式中有电容 C 参数存在，为防止传感器引线的分布 电容影响。通常将 L.C 封装在传感器内，此时电缆分布电容并 联在大电容上，因而对振荡频率f的影响 大大减小。调幅式测量电路题图4 11(b)电涡流传感器调幅式测量电路如题图 4ii(b)所示，石英晶体振荡器起恒流 源作用，给谐振回路提供了一个鼓励频率稳定的鼓励电流，由传感器线圈L、电容器C构成一个LC振荡电路，其输岀电压Uo i。fz，当 金属导体远离 电涡流传感器或去掉时， LC 并联谐振回路的谐 振频率即为石英振荡频率0,回路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠 近传感器线圈时，线 圈的等效电感 L 发生变化，导致回路失谐而偏离了 鼓励频率，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化，因此, 输出电压也随x而变化。第五章1 艮据工作原理可将电容式传感器分为那几种类型？每种类型各有什么特点？各适用于什么场合？答：根据电容式传感器的工作原理，电容式传感器有三种基 本类型，即 变极距d