圆周角与圆心角的关系1最新中考题精讲

1、圆周角与圆心角的关系一最新中考题精讲1（1）图中的圆心角_；圆周角_；（2）如图，已知AOB50度，则ACB_度； 2圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧3圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 例1 （2016·浙江省绍兴市）如图，BD是O

2、的直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是（）A60° B45° C35° D30°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结OC，如图，=，BDC=AOB=×60°=30°故选D例2 （2016贵州毕节）如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=（）A100° B72° C64° D36°【考点】圆周角定理【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28°，根据等腰三角形的性质解

3、答即可【解答】解：连接OA，OA=OC，OAC=C=28°，OAB=64°，OA=OB，B=OAB=64°，故选：C例3 （2015永州）如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则P=（）A45°B40°C25°D20°考点：圆周角定理.分析：先由圆周角定理求出A与ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出P的度数解答：解：和所对的圆心角分别为90°和50°，A=25°，ADB=45°，P+A=ADB，P=AD

4、BP=45°25°=20°故选D点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题例4 （2015天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义专题： 网格型分析： 根据圆周角定理可得AED=ABC，然后求出tanABC的值即可解答： 解：由图可得，AED=ABC，O在边长为1的网格格点上，AB=2，AC=1，则tanABC=，tanAED=故答案为：点评： 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周

5、角相等例5 （2014黔南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3（1）求证：ADFAED；（2）求FG的长；（3）求证：tanE=考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形21世纪教育网分析：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=解：AB是O的直径，弦CDAB，DG=CG，弧A

6、D=弧AC，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；AF=3，FG=2，AF=3，FG=2，AG=，tanE=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用圆周角定理推论及运用例6 （2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接OD，OC，作DEAB于E，OF

7、AC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故选A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理例7 （2012随州）.如图，AB是O的直径，若BAC=350，则么ADC=( )

8、 A.350 B.550 C.700 D.1100例8 （2015山东威海，第9 题3分）如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，则CAD的度数为（）A68°B88°C90°D112°考点：圆周角定理.分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2CBD，BAC=2BDC，结合已知条件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解决问题解答：解：如图，AB=AC=AD，点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°

9、;，CAD=88°，故选B点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答例 9 （2016·四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0）

10、，OD=3，OC=4，COD=90°，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键例14 （2016·青海西宁·）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F

11、，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=30°+45°=75°；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=45°30°=15°；故答案为：75°或15°例15 （2016·黑龙江龙东·3分）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定