2015特殊的平行四边形复习学案精品

1、特殊的平行四边形复习学案【知识要点1、矩形定义性质判定有一个内 角是直角 的平行四 边形是矩形.具有平行四边形的一切性质；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的四个角都是直角；有一个角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形.矩形既是轴对称图形；又是中心对称图形；2、菱形定义性质判定有一组邻 边相等的 平行四边 形叫做菱 形.具有平行四边形的一切性质；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形既是轴对称图形；又是中心对称图形；3、正

2、方形定义性质判定方法有一组邻边相等并且有 一个角是直角的平行四 边形叫做正方形；正方形具有四边形、平行四边 形、矩形、菱形的一切特征.一组邻边相等的矩形是正方形；一个角是直角的菱形是正方形.【菱形的性质和判定1. 菱形的一个内角为120°较短的对角线长为 10cm,则菱形的周长是 2. 菱形ABCD中ZABC = 120°如果AB=10cm，则菱形面积为（）A、40 cm2B、50 . 3 cm2C、100 . 3 cm2D、25 3 cm23. 已知：如图，四边形 ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E。求证：/ AFD=Z CBE上 14. 如图，在 ABC中

3、，AB=AC, AD是BC边上的高，过点 D作DE/ AB交AC于点E,作DF / AC交AB于点F，四边形AFDE是菱形吗？说说你的理由.L）5.已知矩形 BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN, DE = DN.(1) 将两个矩形叠合成如图 4求证：四边形 ABCD是菱形；(2) 若菱形 ABCD的周长为20 , BE=3，求矩形BEDG的面积.【矩形的性质和判定】1.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O, 0F_AB,若 AC=2AD, 0F=9cm,那么BD的长为（）A、 180 cmB、 9 3 cmC、 36 cmD、 18 3 cm2.在矩形 ABCD 中，AB=2

4、BC, E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则/ EBC= 3如图，把大小完全相同的两个矩形拼成L”型图案，则/ FAC=，/ FCA=4 .如图，矩形ABCD中，AB = 3, BC= 4，如果将该矩形沿对角线 BD折叠，那 么图中阴影部分的面是 .5.如图1,将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F, 则下列结论中不一定成立的是()A. AD = CEB. AF = CFC . ADF CEFD . Z DAF = / CAF6 .矩形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C .对角线相等D .是中心对称图形7.如图，在矩形 ABCD中，E

5、、F分别是边AB、CD上的点，AE = CF，连接BF , EF 与对角线 AC 交于点 0,且 BE= BF，/ BEF = 2 / BAC .(1)求证：0E = 0F ;(2)若 BC = 2、_3，求 AB 的长.C/?【正方形的性质和判定】EG1四边形ABCD是平行四边形，若要它又是正方形，则需要满足的条件是 (A .对角线互相垂直E .对角线相等C .对角线垂直且相等D .).对角线平分2.如图2四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将 CDE绕点C沿逆时针方向旋转至 CBF，连接EF交BC于点G.若EC=EG,则DE =3.如图3,四边形ABCD、AEFG都是正方形

6、，当正方形 AEFG绕点A逆时针旋转45 °时，连接DG、BE,并延长BE交DG于点H ,且BH丄DG与H,若AB=4, AE= 时，则线段BH的长是4 .如图，已知正方形 ABCD , AP=AD，/ PAD=40 °求/ BPD的度数.CA5.猜想与证明：如图1摆放矩形纸片 ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF ,若M为AF的中点，连接 DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论. 拓展与延伸：(1)若将”猜想与证明 中的纸片换成正方形纸片 ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则 DM和ME的关系为(2)如图

7、2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片 证明(1)中的结论仍然成立.ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试【课后检测】1 .下列命题中，真命题是()圉1S线互相垂直且平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形AC重合，点B落在点F处，折痕为2 .如图2矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片AB边与对角线AE，且EF=3，贝U AB的长为(C.5D.6B.4A.33.如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2 ,O处，折痕为EF。若菱形ABCD的BAC'B'ADAE=3BE , P是AC上

8、一动点，则 PB+PE的最小值是4. 如图，将菱形纸片 ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心cm。边长为 2 cm,. A=120，贝U EF =5. 如图，在正方形 ABCD中，P是对角线BD上的任意一点,作PE丄BC于E, PF丄CD于F.给出下列四个结论：AP=EF ;/ PFE=Z BAP :PD=.2EC;厶APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有.6. 如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C'D '若CD=8 ,AD=6，连接 CC'那么CC'的长是7. 如图7,在直角梯形 ABCD中，AB/CD，/ ABC=90°, AD=8。若 A