65数字高通、带通和带阻滤波器的设计

1、6.5 数字高通、带通和带阻数字高通、带通和带阻滤波器的设计滤波器的设计设计思路设计思路v我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高通数字

2、滤波器等。通数字滤波器等。 具体设计步骤具体设计步骤sp、ps第一步第一步第二步第二步第三步第三步确定所需类型数字滤波器的技术指标 ：将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标 ss pp将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标 sp sp具体设计步骤（续）具体设计步骤（续）第四步第四步第五步第五步第六步第六步设计模拟低通滤波器 ：巴特沃斯h(p)切比雪夫h(p)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器 。通过频率变换，将模拟低通转换成所需类型的模拟滤波器 h(s) 例例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通设计一个数字高通滤

3、波器，要求通带截止频率带截止频率p=0.8rad，通带衰减不大于，通带衰减不大于3db，阻带截止频率，阻带截止频率s=0.44rad,阻带衰减阻带衰减不小于不小于15db。希望采用巴特沃斯型滤波器。希望采用巴特沃斯型滤波器 解解 (1)数字高通的技术指标为数字高通的技术指标为 p=0.8rad,p=3db; s=0.44rad,s=15db (2) 模拟高通的技术指标计算如下：模拟高通的技术指标计算如下： 令令t=1，则有，则有12tan6.155/ ,3212tan1.655/ ,32pppsssrad sdbrad sdb (3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：模拟低通滤波器的技术指标计

4、算如下：10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdbrad sdb 将将p p和和s s对对3db3db截止频率截止频率c c归一化，这归一化，这里里c c=p p, , (4)(4)设计归一化模拟低通滤波器设计归一化模拟低通滤波器g(p)g(p)。模拟低通。模拟低通滤波器的阶数滤波器的阶数n n计算如下：计算如下：1,3.71spsp0.10.1lg101 0.1803lg1013.71 1.31,2psspspspssppknknn 查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数g(p)为22221( )21( )2cccg pppg sss 为去归一化

5、，将p=s/c代入上式得到： (5) (5) 将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通将上式中g(s)的变量换成1/s，得到模拟高通ha(s)： 22221( )( )21caccshsgsss此处先此处先反归一反归一不在反归一不在反归一6)用双线性变换法将模拟高通用双线性变换法将模拟高通h h (s)(s)转换成数字转换成数字高通高通h(z)h(z)：11121( )( )azszh zhs实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszh zg s

6、zzh zzzzz 例例6.5.26.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3rad0.3rad到到0.4rad0.4rad，通带内最大衰减为，通带内最大衰减为3db3db，0.2rad0.2rad以下和以下和0.5rad0.5rad以上为阻带，阻带内最小衰以上为阻带，阻带内最小衰减为减为18db18db。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。 解解 (1)(1)数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率通带上截止频率 u u=0.4rad=0.4rad 通带下截止频率通带下截止频率 l l=0.3rad=0.

7、3rad 阻带上截止频率阻带上截止频率 s2s2=0.5r=0.5r 阻带下截止频率阻带下截止频率 s1s1=0.2r=0.2r 通带内最大衰减通带内最大衰减p p=3db=3db，阻带内最小衰减，阻带内最小衰减s s=18db=18db。 (2) (2) 模拟带通滤波器技术指标如下：模拟带通滤波器技术指标如下：2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sbrad s (通带中心频率) (带宽) 设设t=1t=1，则有，则有 将以上边界频率对带

8、宽将以上边界频率对带宽b b归一化，得到归一化，得到 u u=3.348,=3.348,l l=2.348;=2.348; s2s2=4.608,=4.608,s1s1=1.498=1.498 0 0=2.804=2.804(3) (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标：模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率归一化阻带截止频率222022.902sss归一化通带截止频率p=1p=3db,s=18db (4)(4)设计模拟低通滤波器：设计模拟低通滤波器：0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppknn 查表6.2.1，得到归一

9、化低通传输函数g(p),21( )21g ppp(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通：将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通过双线性变换法将通过双线性变换法将ha(s)转换成数字带通转换成数字带通滤波器滤波器h(z)。下面将。下面将(5)、(6)两步合成一步两步合成一步计算：计算：220()( )( )ulaspshsg p 11121zsz 将上式代入将上式代入(5)中的转换公式，得中的转换公式，得11221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 将上面

10、的p等式代入g(p)中，得 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzhzzzzz例例6.5.36.5.3设计一个数字带阻滤波器，通带下限频率设计一个数字带阻滤波器，通带下限频率l l=0.19,=0.19,阻 带 下 截 止 频 率阻 带 下 截 止 频 率 s 1s 1= 0 . 1 9 8 = 0 . 1 9 8 ， 阻 带 上 截 止 频 率， 阻 带 上 截 止 频 率s2s2=0.202=0.202，通带上限频率，通带上限频率u u=0.21=0.21，阻带最小衰减，阻带最小衰减s s=13db=13db，ll和和uu处衰减处衰减p p=3d

11、b=3db。采用巴特沃斯型。采用巴特沃斯型。 解解 (1)数字带阻滤波器技术指标：数字带阻滤波器技术指标： l l=0.19,=0.19,u u=0.21,=0.21,p p=3db; =3db; s1s1=0.198,=0.198,s2s2=0.202,=0.202,s s=13db=13db (2) (2) 模拟带阻滤波器的技术指标：模拟带阻滤波器的技术指标： 设设t=1t=1，则有，则有1122112tan0.615/ ,2tan0.685/22112tan0.615/ ,2tan0.685/22lluussssrad srad srad srad s 阻带中心频率平方为 20=lu=0

12、.421阻带带宽为 b=u-l=0.07rad/s 将以上边界频率对将以上边界频率对b b归一化：归一化： l l=8.786,=8.786,u u=9.786=9.786 s1s1=9.186,=9.186,s2s2=9.386;=9.386; 2 20 0=l lu u=85.98=85.98(3) (3) 模拟归一化低通滤波器的技术指标：模拟归一化低通滤波器的技术指标： p p=1,=1,p p=3db=3db222204.434,13ssssdb(4) (4) 设计模拟低通滤波器：设计模拟低通滤波器：0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppknn 220220( )( )asbpssbpshsg p(5) (5) 将将g(p)g(p)转换成模拟阻带滤波器转换成模拟阻带滤