勾股定理的逆定理练习刘永胜

1、18.2 勾股定理的逆定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是( )A.3 5 6 B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5答案:D2.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是_.答案: cm3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则这个花坛的面积是_.解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是×6×8=24(m2).答案:24 m24.勾股定理的逆命题是_.答案：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10分钟训练(强化类训练，可用

2、于课中)1.下列三角形中,是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.答案：D2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.答案：B3.如图，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高为13 m，另一棵树高

3、8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m.( )A.10 B.11 C.12 D.13解析:如图，作DEAB于E，因为AB=13 m，CD=8 m，所以AE=5 m.由BC=12 m，所以DE=12 m.在RtADE中，AD2=AE2+DE2，因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122.所以AD2=169.所以AD=13(m).所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13 m.答案:D4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A与DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？解:

4、在ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以ABD为直角三角形,且A=90°.在BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,所以BDC是直角三角形,且DBC=90°，因此这个零件符合要求.答:这个零件符合要求.5.有一块四边形地ABCD,如图,B=90°,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,DA=13 m,求该四边形地ABCD的面积.解:如图,连结AC,则AC2=AB2+BC2=42+32=52.AC=5.AD2=132=122+52=CD2+AC2,ACD=90°.其面积为×A

5、B×BC+×AC×CD=36(m2).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )解析:因为是两个直角三角形，就是要验证是否满足勾股定理.A.72+242=625=252，152+242=791202;B.72+242=625=252，152+202=625242;C.72+242=625=252，152+202=625=252;D.152+242=791252，72+202=449252.答案:C2.下列命题中的假命题是( )A.在ABC中，若A=C-B，则ABC是直

6、角三角形B.在ABC中，若a2+b2=c2，则ABC是直角三角形C.在ABC中，若A、B、C的度数比是523，则ABC是直角三角形D.在ABC中，若三边长abc=223，则ABC是直角三角形解析:A.在ABC中，若A=C-B，则A+B=C,又A+B+C=180°，2C=180°，C=90°.则ABC是直角三角形.B.在ABC中，若a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得ABC是直角三角形.C.在ABC中，若A、B、C的度数比是523，可设A=5x,则B=2x，C=3x，A+B+C=180°,即5x+2x+3x=180°.解得x=18°，故

7、A=5x=5×18°=90°,则ABC是直角三角形.D.在ABC中，若三边长abc=223，可设a=2x，则b=2x，c=3x，(2x)2+(2x)2=8x2(3x)2,即a2+b2c2.由勾股定理逆定理知ABC不是直角三角形.答案:D3.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形解析:将直角三角形三边扩大相同倍数后,仍满足勾股定理,所以仍是直角三角形.答案:B4.如图，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_.解析:如题图，在ABC

8、中，由C=90°，B=30°，AB=43可求出AC=23,BAC=60°，AD是BAC的平分线，可得CAD=30°,若设CD=x，则AD=2x,由勾股定理得(23)2+x2=(2x)2,解得x=2，故AD=2x=4.答案:45.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有_种取法，其中，能构成直角三角形的是_.解析:从三角形三边关系上考虑，三角形的两边之和大于第三边.3，4，5;4，5，6;3，4，6;3，5，6.其中，能构成直角三角形的是3，4，5.答案:4 3，4，56.如图，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8

9、cm、6 cm和103 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?解:设放入长方体盒子中的最大长度是x cm，根据题意，得x2=82+62+(103)2=64+36+300=400.所以x=20 cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5(cm).7.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？解:ABC=90°，由勾股定理得AC2=42+32=52，AD2=52+122=132，即AC2+DC2=AD2，由勾股定理逆定理得ACD

10、=90°.S四边形ABCD=SABC+SACD=×3×4+×5×12=6+30=36.8.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？解:设MN与AC相交于E，则BEC=90°，又AB2+BC2=52+122=132=AC2，由勾股定理逆定理得ABC为直角三角形，即ABC=90°.MNCE，走私艇进入我国领海的最近距离是CE.两式相减得CE=，÷13=0.85(小时),0.85小时=51分钟，9时50分+51分=10时41分.答:走私艇C最早在10时41分进入我国领海.9.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为