灰色系统理论与其灰色建模在材料中的应用

1、灰色系统理论灰色系统理论与其在材料中的应用与其在材料中的应用Content 灰色系统理论概述 灰色系统理论内容 灰色系统理论应用 结语1.灰色系统理论概述1.1灰色系统理论的诞生灰色系统理论的诞生灰色系统理论，英文缩写为GST或GS。灰色系统理论是1982年华中理工大学的邓聚龙原创的。当年国际性杂志系统和控制通信发表了邓聚龙的论文灰色系统控制题，宣告了理论的诞生.1982年以来，出版了灰色系统社会经济灰色控制系统，多维灰色规划等20种灰色系统专著;英国的Student-Teacher-Interface-System与中国石油工业出版社还于1989年联合创办了国际上发行的英文版灰色系统杂志。1

2、.21.2灰色系统理论的发展现状灰色系统理论的发展现状 灰色系统理论自1982年提出后，在国际上引起了很大的重视，并给予了很高的评价，它是系统思想的一种深化和发展，现在这种理论和方法已广泛地应用于不同学科、不同领域的研究之中，在工业、农业、社会经济等领域获得了许多可喜的成果。 据1989年不完全统计，已发表论文约300多篇。国际上有IEEE控制论与系统、国际控制杂志等发表灰色系统论文。许多国际会议，如第一届不确定建模和分析国际会议，国际模糊数学会议，国际自控联等都接受了灰色系统论文。DIALOG与MathReview等国际科技情报检索中心和文献索引杂志，以灰色系统作主题检索，这表明灰色系统己发

3、展成为一个新兴的交叉性学科。 目前在我国,灰色系统理论已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析与建模的重要方法之一。 当今，概率统计、模糊数学和灰色系统理论已成为三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都有某种不确定性，这是三者的共同点。 而对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，灰色系统理论具有独特的功效，得到了广泛的应用。1.3常见三种不确定分析方法比常见三种不确定分析方法比较较概率与数理统概率与数理统计计样本量大、数据多但缺乏明显样本量大、数据多但缺乏明显规律的问题，即规律的问题，即“大样本不确大样本不确定性定性”问题；问题；模糊

4、数学模糊数学人的经验与认知先验信息的不人的经验与认知先验信息的不确定问题，即确定问题，即“认知的不确定认知的不确定性性”问题。问题。灰色系统灰色系统既无经验，数据又少的不确定既无经验，数据又少的不确定性问题，即性问题，即“少数据不确定性少数据不确定性”问题提出的。问题提出的。灰色系统与概率、模糊的对比灰色系统与概率、模糊的对比2.1 灰色系统的定义灰色系统的定义2.2 灰色系统理论的基本原理灰色系统理论的基本原理2.3 灰色系统理论的基本概念灰色系统理论的基本概念2.4 灰色系统建模预测方法灰色系统建模预测方法2.2.灰色系统的基本内容灰色系统的基本内容2.1灰色系统的定义灰色系统的定义inf

5、ormationunknownacknowledge黑色系统灰色系统白色系统未知部分明确部分不明确明确 黑 灰 白从信息上看从表象上看在过程上在性质上在方法上在态度上从结果看 未知 不完全 完全 暗 若明若暗 明朗 新 新旧交替 旧 混沌 多种成分 纯 否定 扬弃 肯定 放纵 宽容 严厉 无解 非惟一解 惟一解概念视角“灰概念灰概念”的引申的引申2.2灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理差异信息原理：差异是信息，凡信息必有差异解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯一的最少信息原理：立足于有限信息空间认知根据原理：信息是认知的根据新信息优先原理：新信息的作用大于老信息灰性不灭原理：“信息

6、不完全”（灰）是绝对的。2.3灰色系统理论的基本概念灰色系统理论的基本概念 灰数：只知道大概范围而不知其确切值的数，通常记为：“”。它是灰色系统的基本“单元”或“细胞”2.3.1灰数灰数比如说2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间”就是一个灰概念，其范围很清楚，但是确切值不知道，所以人口数就是一个灰数。灰数的种类：灰数的种类： a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： -, a c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： a, a d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰 数，取值

7、连续地取满整个区间的称为连续灰数。 e、黑数与白数 当 （， ），即当 的上界、下 界皆为无穷，或上、下界都是灰数时，称为黑数。当 a, a且a=a时，称为白数。f、本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。 从本质上看，灰数又可分为信息型、概念型和层次型灰数。2.3.2灰元灰元l 灰元，指信息不完全的元素。比如货币有两种功能，无论作为流通手段或是价值尺度，都是不确定的。10元钱代表多少商品并不确定，它会因时、因地、因情况而异；除了货币之外，还有商标、古文物、邮票等也都是灰元。总之

8、，那些经过某种命定之后，才有某种特殊价值、特殊功能的元素，是信息不完全的元素，是灰元。2.3.3灰关系灰关系l 灰关系，指信息不完全的关系。比如多种经济成分并存的经济关系，一国两制的政治关系；一种商品价格浮动导致其他商品价格波动的“撞击关系”等均为灰关系。l 显然，灰色系统中往往包含灰数，灰元，灰关系。2.3.4灰度灰度 任何事物或事物的状态，都是有序与无序在不同程度的辩证统一，这种统一的测度就是灰度。在灰色系统中，“灰度”代表系统“灰”的程度，或者说，用灰度来度量系统“灰”的程度。 在不同领域，灰度有不同的内涵与名称。热力学中“熵”是灰度熵越大，灰度越大磁铁中偶极子的取向一致程度是灰度，偶极

9、子取向越一致，灰度越小，磁通量越大。系统中涨落的随机性，导致行为灰度的产生，随机性越大，灰度越大。2.3.5灰色模型灰色模型(Grey model)灰色系统理论认为: 任何随机过程都可以看作是在一定的时空区域变化的灰色过程，随机量可以看作是灰色量； 无规的离散时空数列是潜在的有规律序列的一种表现，因而通过生成变化可将无规序列变为有规序列。灰色系统理论的建模实际上是对生成数列的建立。（采用原始数据直接建立） 灰色系统理论建模的主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征数据，找出因素本身或因素之间的数学关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。灰色系统模型的特点灰色系统模型的特点 GM模型具有以

10、下特点：（1） 建模所需信息少，通常只要有4个以上数据即可建模。（2） 不必知道原始数据分布的特征，对无规或服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成有规则序列；（3） 建模精度高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况。2.4灰色系统建模方法灰色系统建模方法 2.4.1灰色生成灰色生成 2.4.2灰色建模灰色建模2.4.1灰色生成灰色生成 将原始数列x(0)中的数据x(0)(k)按某种要求作数据处理称为生成。灰色理论对灰量、灰过程的处理，目的是求得随机性弱化、规律性强化的新数列，此数列的数据称为生成数。利用生成数建模是灰色理论的重要特点之一，生成可分为累加生成、

11、累减生成、初值化生成、均值化生成、归一化生成等。累加和累减生成如下： 设x(0) = (x(0) (1), x(0) (2), x(0) (3), x(0) (n) )为原始数列 记生成数列为： x(1)， 则x(1)=(x(1) (1), x(1) (2), x(1) (3), x(1) (n) ) 则x(0) (k) 与x(1) (k) 之间满足： 称x(1)为x(0)的一次累加生成数列，可记为1-AGO (Accumulated Generating Operation)。 将原始数列中前后相邻的两个数据相减，构成新的数列，这种生成为累减生成，所得的数据为累减生成值。可记为IAGO (I

12、nverse Accumulated Generating Operation)。2.4.2灰色建模灰色建模 作预测用的GM模型一般为GM(n,1)模型，其中最重要的同时也是在实际中应用得最多的是GM(1,1)模型。 对于GM(1,1)模型，其基本建模预测方法如下： 设原始试验数据序列为： x(0)=x(0) (i) (i=1,2,3 ,n) (1) 对原始数据进行一次累加生成，得到生成序列 x(1) =x(1)(i)= (i=1,2,3 ,n) (2) 设(2)式满足单变量一阶常微分方程： dx(1)/dt+ax(1)=u (3) 式中a，u为待辨识参数，可依据经过一次累加序列x(1) 通过

13、最小二乘法来估计其值 其中(4)而(5)式中(5)(i=1,2,3n) (6)那么，方程(3)的解的离散形式就是GM(1,1)预测模型(7) 对(7)式进行一次累减生成还原得到原始序列x(0)(i+1)的预测值 (i=1,2,3n) (8) 灰色理论可以对一组数据不多(一般至少应有4个数据) 的数列进行建模，用于推测这个数列的发展规律 ，并预测该数列的长期值将灰色理论中的信息模型用于材料参数长期值的预测 ，从而将材料性能的预测建立在一个较扎实的数学方法上，使计算结果更具有科学性且能够满足工程设计和计算的需要。3.灰色建模预测应用 材料的使用周期很长 ，长期强度和耐磨性是龄期的函数 ，而对长龄期

14、的材料的强度的测试需要时间很长，为此可采用灰色理论的方法进行强度预测 。根据实测数据 ，建立信息模型，并在推测中采用残差检验对模型加以修正，得到强度值。利用少量的几个实测数据 ，建立灰色模型 ，对系统性能进行预测，再进行校正和优化 ，便可以优化材料设计的工艺过程。 灰色理论用于材料研究的原理是把被预测系统看成一个灰色系统 ，利用存在的 己知较少的信息去预报所需的不可知信息的特性 、状态和发展趋势 ，并对未来事态的发展做出预报和决策，其过程即是一个灰色系统的白化过程。灰色预测是灰色理论在材料中最为主要的一种应用 ，在材料研究中应用可缩短试验时间，节省试验费用，很有实用价值。 余丽萍 ，肖汉宁等利

15、用灰色理论对微晶玻璃的组分进行了设计 ，用灰色关联分 析来考查各氧化物组分对材料可切削性的影响。而用灰色理论处理实验数据可以定性分析影响云母相生成的主次因素。 党选举，谭永红等利用灰色理论中的累加生成的方法，在建立迟滞对象的模型时，提出先对输入变化信号进行AGO累加生成变换，得到的变换后输出量与迟滞对象的输出关系为单值对应，然后结合神经网络建立非光滑非单值对应的迟滞对象的模型。分别对主环和含有次环(反映动态特性)的情况进行迟滞特性逼近，并对进行模型验证，得到了比较高的模型逼近精度。 钟珞等运用灰色神经网络理论,研究了掺杂SrTiO3多功能陶瓷氧化热处理过程中,氧化热处理条件对介电性能和压敏性能

16、的影响。根据各种参数的主行为因素的多少,运用模型进行分析,并且建立了相应的灰色神经网络模型。 林鹏程,吴启勋等通过灰色关联度分析，对影响碱金属晶体结合能的各因素进行了分析，为计算晶体结合能数学模型奠定了基础。 邓化凌等利用灰色理论对铝涂层的高温抗氧化性能进行建模，运用了GM(1,1)模型来进行预测。 其基本过程如下： 取24-72小时封孔铝涂层的氧化增质量数据，来预测涂层在不同时间内的氧化增质量。原始数据序列为x(0)=0.215 0.3447 0.3863 0.4267 0.4663 0.493 0.518。根据(2)式进行累加生产，得到生产序列x(1)，根据(4)(5)(6)式求出、。由此，可得铝涂层氧化增质量的预测模型：求出该值后再进行累减计算得到36-96h封孔铝涂层高温氧化增质量的预测值，并按（10）式计算其相对误差。结果见下图。 从表1可以看出，预测值和实验值吻合很好，相对误差均小于4%，具有很高的精度。为了进一步验证该模型对预测铝涂层经过更长时间高温氧化增质量的适用性，用该模型预测涂层经过108、120、132、144、156、168、180h氧化增质量，再继续进行高温氧化实验，将实验结果与预测值对比，结果见下表。