四川省成都市新津中学2013届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)新人教A版

1、四川省成都市新津中学2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每题5分，共50分.1（5分）下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1考点：偶函数.专题：计算题分析：根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定解答：解：对于A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（x），是偶函数对于C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选B点评：本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题2（5分）（2

2、012蓝山县模拟）函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）考点：函数零点的判定定理.专题：计算题分析：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论解答：解：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）f（10）0，故函数y=lgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选D点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题3（5分）下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0

3、x2时，x无最大值考点：基本不等式.分析：本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到解答：解：A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B点评：本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记4（5分）（2013广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）AB2CD考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：由三视

4、图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和解答：解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1半球的体积是组合体的体积是=故选A点评：本题考查由三视图还原几何体并求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体的组成和几何体的各个部分的长度5（5分）已知定义在区间（0，）上的函数y=sinx的图象与函数y=cosx的图象的交点为P，过P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的

5、长为（）ABCD考点：两点间的距离公式；函数与方程的综合运用.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过cosx=sinx可求出x的值，得到P的横坐标，将求P1P2的长转化为求tanx的值，从而得到答案解答：解：因为过P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值，且其中的x满足cosx=sinx，解得sinx=因为x（0，），解得x=，线段P1P2的长为tan=故选C点评：考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想6（5分）（2013中山一模）若如图的程序框图输出的S是126，则应为（）An5Bn6

6、Cn7Dn8考点：程序框图.专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n6故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7（5分

7、）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）考点：等可能事件的概率.专题：概率与统计分析：先求出 P（=0）和P（=1）的值，和所给的概率值作对比，即可得出结论解答：解：P（=0）=，P（=1）=，P（1）=，故选B点评：本题主要考查等可能事件的概率，注意=0和=1的意义，属于中档题8（5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3考点：平面向量的基本定理及其意义.专题：计算题；证明题；平面向量及应用分析：根据题意，设=，将向量表示

8、成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值解答：解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题9（5分）（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A232B252C472D484考点：排列、组合及简单计数问题.专题：综合题；压轴题分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种

9、卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题10（5分）（2011江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A2012×22009B2011×22010C2010×22011D2010×22007考点：

10、数列的应用.专题：计算题；压轴题分析：【方法一】观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2010行公差为22009，第2011行只有M，得出M；【方法二】从第一行为1，2，3 和1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，结合选项归纳得出结果，猜测出M解答：解：【方法一】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2010行公差为22009，第2011行只有M，则M=（1+2011）22009【方法二】从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）×

11、21及（5+1）×23，从而猜测这个数M为（n+1）2n2点评：本题考查了由数表探究数列规律的问题，解答这类问题时，可以由简单的例子观察分析，总结规律，得出结论二、填空题：每题5分，共25分.11（5分）设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+i4+i5+i6=i考点：虚数单位i及其性质.专题：计算题分析：根据i2=1，然后把in写成i2的几次幂的形式或i乘以i2的几次幂的形式可求得结果解答：解：因为i2=1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i1+i（i2）+（i2）2+i（i4）+（i2）3=1+i1i+1+i1=i故答案为i点评：本题考查了虚数单位i及其运算性质，考查

12、了运算能力，解答的关键是把每一项化为i2的几次幂的形式或i乘以i2的几次幂的形式，是基础题12（5分）（2013石景山区一模）在ABC中，若，则C=考点：正弦定理.专题：计算题；压轴题分析：利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数解答：解：b=a，根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，sinA=，又ab，得到AB=，A=，则C=故答案为：点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和

13、定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13（5分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是a1a2考点：茎叶图.专题：图表型分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，a2a

14、1故答案为a1a2点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图14（5分）函数f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则实数a=±2考点：函数的零点与方程根的关系.专题：函数的性质及应用分析：题干错误：f（X3），应该为f（x3），请给修改，谢谢由题意可得显然a=0不满足条件，当a0时，化简函数f（x）的解析式，画出函数的图象，数形结合可得a的值

15、当a0时，同理求得a=2综合可得结论解答：解：函数f（x）=|2x+1|+|ax|，显然a=0不满足条件当a0时，f（x）=，函数的图象如图所示：其中，A（，），B（0，1）要使存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必须有，a=2当a0时，同理求得a=2，故有a=±2，故答案为±2点评：本题主要考查分段函数的应用，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题15（5分）（2013乐山二模）已知数列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质P：对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项现

16、给出以下四个命题：数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则a1=0；若数列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性质P，则a1+a3=2a2其中真命题有考点：数列的概念及简单表示法.专题：压轴题分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上解答：解：中取1和3两个元素验证，发现不正确；显然满足题意；若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1ijn），aj+ai与ajai两数中至少有一个是该数列中的一项数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：点评：本题是一道新型的探索性问题，

17、认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力三、解答题：共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2011东城区二模）已知，（）求cosA的值；（）求函数的值域考点：角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数.专题：计算题分析：（）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可（）先将所求函数变换为复合函数f（x）=12sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的

18、值域即可解答：解：（）因为，且，所以，因为=所以 （）由（）可得所以=12sin2x+2sinx=，xR因为sinx1，1，所以，当时，f（x）取最大值；当sinx=1时，f（x）取最小值3所以函数f（x）的值域为点评：本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法17（12分）（2012惠州模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求二面角CBC1D的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判

19、定.专题：计算题；证明题分析：（1）在平面BC1D内找到一条直线与已知直线AB1平行，根据线面平行的判定定理证明线面平行，而找平行的方法一般是找三角形的中位线或找平行四边形（2）根据题中的垂直关系表达出四棱锥的体积进而得到等式求出BC的数值，结合这题中的线面垂直关系作出二面角，再证明此角就是所求角然后求出即可解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：依题意知，AB=BB1=2，AA1平面ABC，AA1

20、平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1C=AC作BEAC，垂足为E，则BE平面AA1C1C，设BC=a，在RtABC中，四棱锥BAA1C1D的体积=a依题意得，a=3，即BC=3ABBC，ABBB1，BCBB1=B，BC平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C，AB平面BB1C1C取BC的中点F，连接DF，则DFAB，且DF平面BB1C1C作FGBC1，垂足为G，连接DG，由于DFBC1，且DFFG=F，BC1平面DFGDG平面DFG，BC1DGDGF为二面角CBC1D的平面角由RtBGFRtBCC1，得，得，在RtDFG中，=二面角CBC1D的正切值为点评：

21、解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构便于利用题中的线面、线线关系解决空间角、空间距离与几何体的体积等问题18（12分）已知函数f（x）=ax+b（x0）的图象经过两点A（0，1）和B（，2）（I）求f（x）的表达式及值域；（II）给出两个命题p：f（m2m）f（3m4）和q：log2（m1）1问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由考点：函数解析式的求解及常用方法；复合命题的真假；函数的值域；函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用分析：（I）利用函数图象经过的点，列出方程组，求出a，b的值，即可求得f（x）的表达式，利用函数的变形与

22、函数的单调性求解函数的值域；（II）通过函数的单调性求出命题p：f（m2m）f（3m4）中m的范围；利用对数的基本性质求出命题q：log2（m1）1中m是范围，利用复合命题“p且q”为真命题，求出m的取值范围；解答：解：（1）由题意知，解得，故，由于=在0，+）上递减，所以f（x）的值域为（0，1（2）复合命题“p且q”为真命题，即p，q同为真命题因为f（x）在0，+）上递减，故p真m2m3m40m且m2；q真0m121m3，故存在m满足复合命题p且q为真命题点评：本题考查复合函数的单调性与复合命题的真假的判断，函数解析式的求法，考查计算能力19（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行

23、社的包机费为15000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润考点：根据实际问题选择函数类型.专题：计算题；函数的性质及应用分析：（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10x+1150，由此能求出飞机票价格

24、元与旅行团人数x之间的函数关系式（II）设利润为Q，则Q=yx15000=，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润解答：解：（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10x+1150，y=（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx15000=（6分）当1x35，且xN时，Qmin=800×3515000=13000，当35x60时，Q=10x2+11500x15000=10（x）2+，又xN，当x=57或x=58时，Qmax=1806013000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元（12分）点评：本题

25、考查函数关系式的求法，考查函数的最大值的应用，解题时要认真审题，注意函数问题在生产生活中的实际应用20（13分）（2013宿迁一模）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（1）证明数列an是等比数列，并写出通项公式；（2）若对nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值考点：等比数列的通项公式；等差关系的确定；数列的求和.专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）因为，且an0，所以推出a1=1，；由，知，由此能求出数列an的通项公式（2）由（1）得，由此能求出的最小值（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整理，得2x

26、=1+2y2，由此能求出正整数x，y的值解答：解：（1）因为，其中Sn是数列an的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an0，当n=1时，由，解得a1=1，（2分）当n=2时，由，解得； （4分）由，知，两式相减得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，从而2SnSn1=2，（n2），再次相减得，又，所以所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，（7分）其通项公式为，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若对nN*恒成立，只需=3×=3对nN*恒成立，33对nN*恒成立，3（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整理，得2x=1+2y2，当y2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，等式不能成立，满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2点评：本题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法，考查最小值的求法，考查满足条件的实数值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用21（14分）（2007福建）已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（nN+）考点：利用