向量的加法和减法

1、高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题 &5.2.1 向量的加法我们知道，数是可以进行加减的，我们知道，数是可以进行加减的，向量同样也可以如此。那么下面，向量同样也可以如此。那么下面，我们先学习向量的加法。我们先学习向量的加法。高一数学引言一个人向东走了10公里，又转向北走了10公里，他走的路程与位移各是多少？很简单，路程的算法就是加法。10+10=20位移怎样算呢？abc根据物理知识，我们知道，整个过程的位移为ac，如果我们把ab、bc看成向量ab、bc,那么会不会ac是ab、bc的和呢？aba

2、+b没错，ac是a、b向量的和。像这样，求两个向量的和的运算，叫做 向量的加法向量的加法同学们已经了解了向量的概念，那么两个向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例题：已知向量a、b,求作向量a+b。ab先设一点oo.ab作向量a在a的末端开始作向量bab连接oba+b这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。这种作图法叫做三角形法则三角形法则。如果向量a、b是平行向量，他们的和是什么呢?看下面两个例子。abab按照同样的方法画出a、b向量。bao a ba bo连接向量b的开端和a的末端。好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。注意观察两者的不同处。当然，对于向量0，有 a + 0 = 0 +

3、a =a加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面的例子。aboab 画出向量a+b。好，我们交换一下，先画向量b，在画向量a。ba观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。除了这一点，还能看出什么？d如果已知ao、do，作出他们的平行线，可得ob，也可求出向量a+b。这是另一种作图方法 平行四边形法则平行四边形法则有了交换律，向量的加法有没有结合律？ (a+b)+c a+(b+c)先做向量a+baba+bcabcd(a+b)+c再画出向量c与(a+b)+c。bacdab同样，我们做向量b+c。b+c连接bd,我们得到a+(b+c)a+(b+c)我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)

4、，向量的加法结合律成立。=c这样，向量的加法就有了和数的加法一样的这样，向量的加法就有了和数的加法一样的交换律、结合律，因此，在多个向量进行加交换律、结合律，因此，在多个向量进行加法运算时，就可以按任意次序与任意组合运法运算时，就可以按任意次序与任意组合运算了。比如算了。比如: : (a+b)+(c+d)= (a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)a+d)+(b+c) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e) a+b+c+d+e=a+(b+c)+(d+e)abcdaooabccdbda+b+c+da+b+c+d了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来看一的例子： 四个人用绳子拉一个

5、物体，可是物体纹丝不动，情况如下同学们看了图后，一定会笑，这四个人的力没有使到一起，合力为0。是这样:注意，这四个力组成了一个正方形正多边形，像这样，几个向量相加可组成一个正多边形，则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相加，和为0，则它们必能组成一个正多边形。 小结 一、向量加法的两个作图法则：三角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结合律。作业：p99 练习p102 习题5.2 1，2苏庆祥高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2 习题&5.2.2 向量的减法北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日例题

6、1 已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234ababab解答例题1 已知向量已知向量a、b，求作向量，求作向量a+b。ab1234abababa下一题例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作a+b。12abab解答例题2 已知向量已知向量a、b，用平行四边形法则作，用平行四边形法则作a+b。12abab下一题 &5.2.1 向量的减法同学们学习了向量的加法，接下来我们要学习向量的减法。如左图，同学们可以看到向量a、b，它们的和为向量c。即a+b=cabc如果我们把上式进行移项，可得c-a=b。这么说来，向量c与向量a进行了减法运算，得

7、到向量b。像这样求两个向量的差的运算叫做向量的减法。cab那么向量的减法有什么规律呢？我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他们起点相同。好，现在开始作向量a-b。问题：向量a-b的方向朝哪儿？是向a的末端，还是向b的末端？a-b从加法的概念考虑,所求的向量a-b与b的和为a，因而向量a-b应以b的末端开始，指向a的末端。可以得出结论：向量的减法的差，方向指向被减数。相反向量讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量a与向量a的长度相等，方向相反，这样的向量叫做向量a的相反向量，记作-a。-a想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们的差怎么求呢？ab可以把向量a

8、-b看成向量a+(-b)，这样就把减法问题转化为加法问题了。ab例题：如图，平行四边形abcd，ab=a，ad=b，用a、b表示向量ac、db。adbcab注意向量的方向，向量ac=a+b,向量db=a-b 小结 一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。作业：p102 练习p103 6、7、8高一数学&5.2 向量的加法与减法&5.2.1 向量的加法&5.2.2 向量的减法&5.2 习题例题3abcdabcdbd=a+_=c+_ac=b-_=_+_dc=_-(_+_)bc=_+_+_解答例题3abcdabcdbd=a+d=c+(-b)ac=b-a=d+cdc=b-(a+d)bc=a+d+c下一题例题4abcde