和角公式(余弦)

1、1.1 1.1 和角公式和角公式20162016年年3 3月月1.1.1 1.1.1 两角和与差的余弦两角和与差的余弦复习引入复习引入v1.填表填表弧度角度 sincos634030045060212122232322复习引入复习引入2. 设向量 ,它们的夹角为 ，则向量 是多少？ 2211y,xb,y,xa ba 2121yyxxcosbaba cos150=?大胆猜想大胆猜想cos15cos45cos30 ？cos15cos45cos30 1.1.1 1.1.1两角和与差的余弦两角和与差的余弦yo00(cos30 ,sin30 )00(cos45 ,sin45 )-1-1110300450

2、15 师生合作师生合作x? 或者?OP OQOP OQ00cos15 = cos15OP OQOP OQ 思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？0000cos45 cos30sin45 sin30OP OQ 或PQcos( - )cos cossin sin 任意角任意角成立吗？成立吗？，cos(4530)cos45cos 15sin45sin15 小组合作小组合作思考：从特例出发，你能推广得到对任意的思考：从特例出发，你能推广得到对任意的两个角两个角 的关系式吗？的关系式吗？，cos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式证明公式证

3、明1y-11-1xoQ QP设角 的终边终边分别与单位圆相交于点P和点Q、=,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者cos( - )cos cossin sin sinsincoscos)-cos( 两角两角差差的余弦公式的余弦公式两角两角和和的余弦公式的余弦公式？cos( + )cos cos -sin sin 1 1、公式中两边的符号正好相反、公式中两边的符号正好相反2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替3 3、公式中、公式中 为任意角。为任意角。、探究突破探究突破

4、（1）求cos150及cos750的值。2 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（）看谁做的快看谁做的快探究突破探究突破000cos15cos(4530 )解：0000000cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30232 1222 26240000cos45 cos30sin45 sin30232122226 +242 cos80 cos20sin80 sin20（）3 cos80 cos35cos10 cos55（ ）cos80 cos35sin80 sin35cos 4522cos(8020 )c

5、os 6012 规律总结规律总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的运用公式解题时，要记清公式的结构特结构特 征，征，尤其是尤其是中间的符号中间的符号(2)(2)把把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石例题例题. .3cos,( , ),cos()524 已 知求。巩固变式巩固变式 31、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos(变式练习13：).252、已知cos() =，( , ),求cos 。452解：2，3-444，5cos()

6、4525sin()45 c o sc o s()44c o sc o s ()s ins in ()444425225()25251 01 0 规律总结规律总结（1 1）利用平方关系求值时，要注意根据）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。已知角的象限确定符号。（2 2）利用公式求值时，要把所求的角分）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上： )cos( sinsincoscos同名之积相加减，运算符号左右反。同名之积相加减，运算符号左右反。 结构特点：结构特点：公式的逆用，变形用公式的逆用，变形用课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上： )cos( sinsincoscos同名之积相加减，运算符号左右反。同名之积相加减，运算符号左右反。 结构特点：结构特点：公式的逆用，变形用公式的逆用，变形用人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，