交流绕组的磁动势

1、第四章 交流绕组的磁动势4-1 单层集中整距绕组的一相磁动势单层集中整距绕组的一相磁动势4-2 单层整距分布绕组的一相磁动势单层整距分布绕组的一相磁动势4-3 双层短距分布绕组的一相磁动势双层短距分布绕组的一相磁动势4-4 三相绕组的磁动势三相绕组的磁动势小小 结结第四章 交流绕组的磁动势 基本要求：基本要求：1.掌握单相绕组基波磁动势的表达式及其特点掌握单相绕组基波磁动势的表达式及其特点2.掌握脉振磁动势和旋转磁动势之间的关系掌握脉振磁动势和旋转磁动势之间的关系3.掌握三相绕组合成基波磁动势的表达式及其特点掌握三相绕组合成基波磁动势的表达式及其特点单层集中整距绕组的一相磁动势单层集中整距绕组

2、的一相磁动势三相绕组的磁动势三相绕组的磁动势单层分布整距绕组的一相磁动势单层分布整距绕组的一相磁动势双层分布短距绕组的一相磁动势双层分布短距绕组的一相磁动势单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势4-1 单层集中整距绕组的一相磁动势假设条件：假设条件：绕组中的电流随时间按余弦规律变化；绕组中的电流随时间按余弦规律变化；槽内电流集中在槽中心处；槽内电流集中在槽中心处；定、转子间的气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的气隙磁阻定、转子间的气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的气隙磁阻变化，即认为气隙磁阻是常数；变化，即认为气隙磁阻是常数；铁芯不饱和，因此可忽略定、转子铁芯的磁压降。铁芯不饱和，因此可忽略定、转子铁芯的磁压

3、降。1. 磁动势表示方法定子采用三相单层绕组，定子采用三相单层绕组，Q=6，p=1。q=1，每相绕组为一个整距线圈，线圈，每相绕组为一个整距线圈，线圈匝数为匝数为NK。XANSXA在线圈在线圈AX中通以交流电流中通以交流电流iK后，建立后，建立起一个两极磁场，由全电流定律得起一个两极磁场，由全电流定律得忽略铁磁材料中的磁压降，则每个气忽略铁磁材料中的磁压降，则每个气隙消耗的磁动势为隙消耗的磁动势为 。12KKN i规定气隙规定气隙磁动势的正方向：磁动势的正方向：磁力线出定子进转子。磁力线出定子进转子。 气隙气隙磁动势的空间分布表达式：磁动势的空间分布表达式：+Ao展开方向展开方向1( )2KK

4、K KffN i1( )2KKK KffN i22322K KN iiHdloKf322212K KN i 整距线圈的磁动势沿气隙圆周的分整距线圈的磁动势沿气隙圆周的分布为一布为一矩形波矩形波。12KK KfN i 矩形波磁动势的幅值矩形波磁动势的幅值 。应用傅里叶级数对矩形波磁动势应用傅里叶级数对矩形波磁动势进行分解，得进行分解，得135( )( )( )( )KKKKffff1,3,5cosvvCv式中，式中，v=1称为基波，称为基波，v=3，5，7称为谐波。称为谐波。135coscos3cos5CCC2.用傅里叶级数分解矩形波磁动势o3222KfAXA谐波磁动势的幅值谐波磁动势的幅值20

5、1( )cosvKCfv d 41sin2Kfvv当线圈电流当线圈电流iK随时间作余弦变化时，即随时间作余弦变化时，即矩形波磁动势的幅值矩形波磁动势的幅值2cosKKiIt12KK KfN i3.线圈中通以交变电流产生脉振磁动势o3222KfAXA2cos2KKN ItoKf322212K KN i4 1 2K KN i对矩形波磁动势进行傅里叶分解，得对矩形波磁动势进行傅里叶分解，得135( , )( , )( , )( , )KKKKftftftft1）基波磁动势基波磁动势14( ,)cosKKftf1coscosKFt基波磁动势的最大振幅基波磁动势的最大振幅12 20.9KKKKKFN I

6、N I135coscoscoscos3coscos5KKKFtFtFt2 2coscosKKN It( )cos41sin22cos2KvvvKKKKfCvCfvvfN Ito3222KfAXAv次谐波磁动势的最大振幅次谐波磁动势的最大振幅1110.9KvKkKFFN Ivv2 21( ,)cossincos2KvKKftN Itvvvsincoscos2KvvFtv2）v次谐波磁动势次谐波磁动势1351352 211( , )cos(coscos3cos5.)35coscoscoscos3coscos5( , )( , )( , ).KKKKKKKKKftN ItFtFtFtftftft矩形

7、波磁动势的傅里叶级数展开式：矩形波磁动势的傅里叶级数展开式：( )cos41sin22cos2KvvvKKKKfCvCfvvfN It 结论：结论：整距线圈通以交流电流后整距线圈通以交流电流后产生的气隙磁动势在空间上产生的气隙磁动势在空间上按按矩形分布矩形分布，幅值随时间以，幅值随时间以电流频率脉动。电流频率脉动。v次谐波磁动势的最大振幅次谐波磁动势的最大振幅 。1110.9KvKkKFFN Ivv基波和基波和谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线+A处。处。矩形波磁动势可以分解为基波和一系列谐波磁动势，它们矩形波磁动势可以分解为基波和一系列谐波磁动势，它们在空间都按

8、余弦分布，其在空间都按余弦分布，其极对数极对数pv=vp，极距极距 v= /v；它们的；它们的振幅都随时间按电流的变化规律而变化振幅都随时间按电流的变化规律而变化。这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动势称为磁动势称为脉振磁动势脉振磁动势。oKf322212K KN i4 1 2K KN i整距线圈通以交流电流产生的基波脉振磁动势为整距线圈通以交流电流产生的基波脉振磁动势为11( , )coscosKKftFt10.9KKKFN I利用三角公式利用三角公式可将基波脉振磁动势分解为可将基波脉振磁动势分解为11111( ,)co

9、s()cos()22KKKftFtFt11( ,)( ,)KKftft11111( ,)cos()21( ,)cos()2KKKKftFtftFt；。式中，式中，4.脉振磁动势分解为两个旋转磁动势f K1(t, )是一个在空间余弦分布，幅值为是一个在空间余弦分布，幅值为FK1/2恒定不变，以电角速度恒定不变，以电角速度 沿沿 的正的正方向移动的行波。方向移动的行波。1KFo1Kf32221111( ,)cos()2KKftFt） 的正波幅在的正波幅在 处处1( ,)Kftt 的电角速度：的电角速度：1( ,)Kftddt 的转速：的转速：1( ,)Kft1602np6022fp60 fp 的性

10、质：的性质：正转圆形旋转磁动势正转圆形旋转磁动势1( ,)Kft1112( ,)cos()2KKftFt） 的正波幅在的正波幅在 处。处。1( ,)Kftt 的电角速度：的电角速度：1( ,)Kftddt 的转速：的转速：1( ,)Kft160 fnp1KF反转圆形旋转磁动势反转圆形旋转磁动势1( ,)Kft 的性质：的性质：f K1(t, )是一个在气隙空间余弦分布，是一个在气隙空间余弦分布，幅值为幅值为FK1/2恒定不变，以电角速度恒定不变，以电角速度 旋旋转转的反转磁动势波。的反转磁动势波。o1Kf3222 结论：结论：一个在空间按照余弦波分布，幅值随时间作余弦变化的脉一个在空间按照余弦

11、波分布，幅值随时间作余弦变化的脉振磁动势可以分解为两个振磁动势可以分解为两个转速相同转速相同( (为为 ，与电流的电角频，与电流的电角频率相等率相等)， 转向相反转向相反的圆形旋转磁动势，的圆形旋转磁动势，其波长与原脉振磁其波长与原脉振磁动势相同，动势相同，幅值为原脉振幅值为原脉振磁动势磁动势最大振幅的一半最大振幅的一半。当电流为正的最大值时，脉振磁动势的振幅为最大值，此当电流为正的最大值时，脉振磁动势的振幅为最大值，此时两个旋转磁动势正好转到时两个旋转磁动势正好转到通电线圈的轴线处通电线圈的轴线处。111111( ,)coscos11cos()cos()22( ,)( ,)KKKKKKftF

12、tFtFtftft4-2 单层整距分布绕组的一相磁动势由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，所由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，所以以一相绕组的磁动势是指每对极下一相绕组的磁动势一相绕组的磁动势是指每对极下一相绕组的磁动势。1A1X2X2A磁场分布磁场分布1A1X2X2AoKf231A磁动势分布磁动势分布两组整距线圈形成的四极磁场两组整距线圈形成的四极磁场NSSNoKF单层绕组：单层绕组：在每对极下由在每对极下由q个在空间依次相距个在空间依次相距 电角度的线圈电角度的线圈串联组成一个线圈组。串联组成一个线圈组。 单层分布绕组的磁动势波形（单层分布绕组的磁动势波形（q

13、=3）(a)各线圈的磁动势各线圈的磁动势及合成磁动势及合成磁动势各线圈的磁动势各线圈的磁动势q=3，a=20 ， =921y1 2 31,Kqffo23单层分布单层分布绕组的磁绕组的磁动势为一动势为一阶梯波阶梯波3KF(b) 线圈组的基波磁动势线圈组的基波磁动势123(c)用空间矢量求合成基波用空间矢量求合成基波磁动势磁动势12KF11KF13KF12KF11KF1qF13KFq=3，a=20 ， =91qfo每个线圈的基波磁动势的最大振幅为每个线圈的基波磁动势的最大振幅为10.9KKKFN I线圈组的基波磁动势的最大振幅为线圈组的基波磁动势的最大振幅为11KdqF k10.9KKdqN I

14、k11sin2sin2qKqFF1sin2sin2KqqFq 式中，式中， 称为基波磁动势的分布因数。称为基波磁动势的分布因数。2sin2sin1qqkdorq13KF12KF11KF1qF用相电流用相电流I、每相串联匝数、每相串联匝数N1表示时，表示时，单层整距分布绕组单层整距分布绕组一一相相基波磁动势的最大振幅为基波磁动势的最大振幅为1KpqNNa单层绕组的每相串联匝数单层绕组的每相串联匝数相电流相电流KIaI单层整距分布绕组一相单层整距分布绕组一相v次谐波磁动势的最大振幅为次谐波磁动势的最大振幅为10.9vqvdvN IFFkvp1110.9qKKdFqNFI k式中，式中， 为为v次谐

15、波磁动势的分布因数。次谐波磁动势的分布因数。sin2sin2dvvqkvq110.9dN Ikp若绕组中通以余弦交变电流，将空间坐标的原点取在相绕若绕组中通以余弦交变电流，将空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层绕组一相组的轴线上，则单层绕组一相基波基波磁动势的表达式磁动势的表达式为为11( , )coscosftFt单层绕组一相单层绕组一相v次谐波磁动势的表达式为次谐波磁动势的表达式为( , )coscossin2vvftFtvv110.9coscosdN Iktp10.9coscossin2dvN Iktvvvp2cosKKiIt1()qf下1()qf上4-3 双层短距分布绕组的一相磁动

16、势双层绕组：双层绕组：每对极下有每对极下有两个线圈组，每个线圈两个线圈组，每个线圈组由组由q个线圈串联而成。个线圈串联而成。双层短距分布绕组可等效双层短距分布绕组可等效为两个在空间相距为两个在空间相距 电角电角度的单层整距分布绕组。度的单层整距分布绕组。1180y两个单层分布绕组产生两个单层分布绕组产生的磁动势均为的磁动势均为阶梯波阶梯波。1y1yX1X2X3X4X5X6A1A2A3A4A5A6两个阶梯波合成即得相绕两个阶梯波合成即得相绕组磁动势仍为阶梯波。组磁动势仍为阶梯波。1()qf上1()qf下相绕组磁动势为脉振磁动势。相绕组磁动势为脉振磁动势。1f1.一相绕组的基波磁动势1()qF上1

17、()qF下2cos2(11上）qFF11(12cos1802qyF上）11(2sin90qyF上）1(12pqkF上）1180y11sin90pyk式中，式中， 称为基波称为基波磁动势的节距因数。磁动势的节距因数。1F)(1 上qF)(1 下qF1F当某相绕组中通以余弦交变电流，且把空间坐标的原点取当某相绕组中通以余弦交变电流，且把空间坐标的原点取在该相绕组的轴线上时，在该相绕组的轴线上时，该相绕组基波磁动势的该相绕组基波磁动势的表达式为表达式为1(112pqkFF上）1()10.9qKKdFqN I k上apqNNK21KIaI11110.9dpN IFk kp110.9dpN Ikp111

18、dpdpkk k式中，式中， 为基波磁动为基波磁动势的绕组因数。势的绕组因数。11( , )coscosftFto1f32221110.9dpN IFkpo1f32222.一相绕组的v次谐波磁动势()2vqvpvFFk上2KvdvpvqF k k112KdvpvqF k kv10.9KKKFN I10.9vdpvN IFkvpapqNNK21KIaIdpvdvpvkk k式中，式中， 为为v次谐波磁动势的绕组因数。次谐波磁动势的绕组因数。v次谐波磁动势的最大振幅为次谐波磁动势的最大振幅为( , )coscosvvftFtv一相绕组一相绕组v次谐波磁动势的次谐波磁动势的表达式：表达式：3.一相绕

19、组的磁动势当把空间坐标的原点取在某相绕组的轴线上时，该相绕组当把空间坐标的原点取在某相绕组的轴线上时，该相绕组磁动势的表达式为磁动势的表达式为)5cos513cos31cos(cos9 . 0),(5311dpdpdpkkktpINtf5coscos3coscoscoscos531tFtFtF),(),(),(531tftftf 单相绕组磁动势的单相绕组磁动势的特点：特点：性质：性质：单相分布绕组的磁动势呈阶梯波分布，其幅值位置在单相分布绕组的磁动势呈阶梯波分布，其幅值位置在空间固定不变，幅值随时间以电流的频率作余弦变化，是一个空间固定不变，幅值随时间以电流的频率作余弦变化，是一个脉振磁动势脉

20、振磁动势。脉振频率：脉振频率：该梯形波磁动势包含基波和一系列奇次谐波，各该梯形波磁动势包含基波和一系列奇次谐波，各次波都是振幅位置在空间固定不变，但振幅随时间作余弦变化次波都是振幅位置在空间固定不变，但振幅随时间作余弦变化的脉振磁动势，其脉振频率的脉振磁动势，其脉振频率等于电流的频率等于电流的频率。极对数和极距：极对数和极距：基波磁动势的极对数就是电机的极对数基波磁动势的极对数就是电机的极对数p，极距就是电机的极距极距就是电机的极距 ；v次谐波磁动势的极对数次谐波磁动势的极对数pv=vp，极距，极距 v= /v。振幅：振幅：基波磁动势的最大振幅基波磁动势的最大振幅 ；v次谐波磁次谐波磁动势的最

21、大振幅动势的最大振幅 。1110.9dpN IFkp10.9vdpvN IFkvp各次波都有一个波幅在该相绕组的轴线上。各次波都有一个波幅在该相绕组的轴线上。4-4 三相绕组的磁动势三相对称绕组通入对称正序电流，选三相对称绕组通入对称正序电流，选A相电流为正的最大值时为时间的起相电流为正的最大值时为时间的起点，三相电流分别为点，三相电流分别为2 cosAiIt2 cos(120 )BiIt2 cos(240 )ciIt+A+B+C0 120240把把空间坐标的原点取在空间坐标的原点取在A相绕组的相绕组的轴线上，并以顺着轴线上，并以顺着A、B、C相绕组相绕组的方向作为的方向作为 的正方向。的正方

22、向。XA+A0CBYZ三相绕组各自产生的基波脉振磁动势三相绕组各自产生的基波脉振磁动势分别为分别为11( ,)coscosAftFt11( , )cos(120 )cos(120 )BftFt11( , )cos(240 )cos(240 )CftFt各相的基波脉振磁动势均可分解成两个圆形旋转磁动势：各相的基波脉振磁动势均可分解成两个圆形旋转磁动势：11( ,)coscosAftFt1111cos()cos()22FtFt+A+B+C0 120240三相绕组的合成基波磁动势三相绕组的合成基波磁动势1111( ,)( ,)( ,)( ,)ABCf tftftft13cos()2Ft1cos()F

23、t11( , )cos(120 )cos(120 )BftFt11( , )cos(240 )cos(240 )CftFt1111cos()cos(240 )22FtFt1111cos()cos(120 )22FtFt式中，式中，F1为三相合成基波磁动势的幅值。为三相合成基波磁动势的幅值。 三相合成基波磁动势的特点：三相合成基波磁动势的特点：性质：性质：三相对称绕组流过三相对称电流产生的合成基波三相对称绕组流过三相对称电流产生的合成基波磁动势为磁动势为圆形旋转磁动势圆形旋转磁动势；极对数：极对数：三相合成基波旋转磁动势的波长和一相基波脉振三相合成基波旋转磁动势的波长和一相基波脉振磁动势的波长相

24、同，即极对数一样；磁动势的波长相同，即极对数一样；幅值：幅值：三相合成基波磁动势的幅值三相合成基波磁动势的幅值为每相基波脉振磁动势为每相基波脉振磁动势最大振幅的最大振幅的3/2倍倍；1132FF1130.92dpN Ikp111.35dpN Ikp1113( , )cos()cos()2f tFtFt转向：转向：从电流超前的相绕组轴线从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线。转向电流滞后的相绕组轴线。幅值幅值位置：位置：当某相电流达到正的当某相电流达到正的最大值时，三相合成基波磁动势的最大值时，三相合成基波磁动势的正波幅恰好在该相绕组的轴线上；正波幅恰好在该相绕组的轴线上；1F转速：转速

25、：三相合成基波磁动势旋转三相合成基波磁动势旋转的电角速度为的电角速度为，转速为，转速为n1;改变旋转磁场的转向：改变旋转磁场的转向：调换三相电源线的任意两个接头。调换三相电源线的任意两个接头。16060 26022ffnppp+A+B+C0 120240XA+A0CBYZ3.三相谐波磁动势各相的各相的3次谐波磁动势表达式分别为次谐波磁动势表达式分别为33( , )coscos3AftFt33( , )cos(120 )cos3(120 )BftFt33( , )cos(240 )cos3(240 )CftFt3cos(120 )cos3Ft3cos(240 )cos3Ft式中，式中， 为为3次

26、谐波脉振磁动势的最大振幅。次谐波脉振磁动势的最大振幅。1330.93dpN IFkp1）三相的）三相的3次谐波磁动势次谐波磁动势+A+B+C0 120240结论：结论：当三相对称绕组中流过三相对称电流时，三相绕组当三相对称绕组中流过三相对称电流时，三相绕组的合成磁动势中不存在的合成磁动势中不存在3次及次及3的倍数次谐波。的倍数次谐波。3333( , )( , )( ,(),ABCftftf tft3cos3 coscos(120 ) cos(240 )Fttt 0三相的三相的3次谐波合成磁动势次谐波合成磁动势333coscos3cos(120 )cos3cos(240 )cos3FtFtFt2

27、）三相的）三相的5次谐波磁动势次谐波磁动势各相的各相的5次谐波磁动势表达式分别为次谐波磁动势表达式分别为55( , )coscos5AftFt55( , )cos(120 )cos5(120 )BftFt55( , )cos(240 )cos5(240 )CftFt5511cos(5)cos(5)22FtFt5511cos(5120 )cos(5)22FtFt 5511cos(5240 )cos(5)22FtFt 三相的三相的5次谐波合成磁动势次谐波合成磁动势5555( , )( , )( , )( , )ABCf tftftft53cos(5)2Ft5cos(5)Ft5532FF式中，式中，

28、F5为三相为三相5次谐波合成磁动势的幅值。次谐波合成磁动势的幅值。1530.925dpN Ikp151.355dpN Ikp三相三相5次谐波合成磁动势的旋转角速度为次谐波合成磁动势的旋转角速度为5ddt 3）三相的）三相的7次谐波磁动势次谐波磁动势各相的各相的7次谐波磁动势表达式分别为次谐波磁动势表达式分别为77( , )coscos7AftFt77( , )cos(120 )cos7(120 )BftFt77( , )cos(240 )cos7(240 )CftFt)7cos(21)7cos(2177tFtF)2407cos(21)7cos(2177tFtF)1207cos(21)7cos(

29、2177tFtF三相的三相的7次谐波合成磁动势次谐波合成磁动势7777( , )( , )( , )( , )ABCf tftftft73cos(7)2Ft7cos(7)Ft式中，式中，F7为三相为三相7次谐波合成磁动势的幅值。次谐波合成磁动势的幅值。7732FF1730.927dpN Ikp171.357dpN Ikp三相三相7次谐波合成磁动势的旋转角速度为次谐波合成磁动势的旋转角速度为7ddt4）三相）三相v次谐波合成磁动势的特点次谐波合成磁动势的特点当当v =6k 1(k=1,2,3) 即即v =5，11，17 时，时，3( ,)cos()cos()2vvvf tFvtFvt三相三相v次

30、合成谐波磁动势为一次合成谐波磁动势为一反向旋转反向旋转，转速为，转速为 ，幅值，幅值为为 的圆形旋转磁动势。的圆形旋转磁动势。1nv131.352vvdpvN IFFkvp当当v =6k+1(k=1,2,3) 即即v =7，13，19 时，时，3( ,)cos()cos()2vvvf tFvtFvt三相三相v次合成谐波磁动势为一正向旋转，转速为次合成谐波磁动势为一正向旋转，转速为 ，幅值为，幅值为 的圆形旋转磁动势。的圆形旋转磁动势。1nv131.352vvdpvN IFFkvp5）谐波磁动势的）谐波磁动势的不良影响不良影响产生谐波电动势。产生谐波电动势。谐波电动势产生附加损耗，使电机温升谐波电动势产生附加损耗，使电机温升升高，效率降低。升高，效率降低。谐波磁动势产生附加转矩，影响电动机的起动转矩和过载谐波磁动势产生附加转矩，影响电动机的起动转矩和过载能力，使电机的运行性能变差。能力，使电机的运行性能变差。6）削弱谐波磁动势的）削弱谐波磁动势的方法方法采用适当短距的