新人教版九年级上期末考试常考解答题(含答案)

1、2015年新人教版九年级（上）期末数学热搜解答题40题一、解答题（共40小题）1（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=02（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25°，请直接写出DCA的度数3（2013温州）如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积4（

2、2013深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径5（2013北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式6

3、（2012淄博）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值7（2012永州）解方程：（x3）29=08（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形9（2012金山区一模）已知，（1）求的值； （2）若，求x值10（2012恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这时B就是AB的黄金分割点请你证明

4、这个结论11（2011资阳）如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）12（2011宁波）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）13（2011密云县二模）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在ABC中，已知：AB=AC，且A=36

5、76;（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在A1B1C1中，已知A1B1=A1C1，A1=108°，且A1B1=AB，请直接写出的值14（2011荔湾区一模）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x10123y03430（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；（4）直接写出x取何值时，y

6、的值随x的增大而增大15（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值16（2008镇江）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3=；min1，2，3=1；min1，2，a=a（a1）；1（a1）解决下列问题：（1）填空：minsin30°，cos45°，ta

7、n30°=_，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为_x_；（2）如果M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x根据，你发现了结论“如果Ma，b，c=mina，b，c，那么_（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy，则x+y=_；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x1）2，y=2x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x1）2，2x的最大值为_17（2008贵阳）利用图象解一元二次方程x2+x3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直

8、角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=_和直线y=x，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数y=的图象（如图所示），利用图象求方程x+3=0的近似解（结果保留两个有效数字）18（2007陕西）如图，O的半径均为R（1）请在图中画出弦AB，CD，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦AB，CD，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在O中，AB=CD=m（0m2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角求四边形ACBD的面积（用含m，的式子表示）；（3

9、）若线段AB，CD是O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由19（2007宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比20（2007贵阳）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为_；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）21（2007常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接

10、近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义22（2006福州）（1）计算：+21；（2）一串有趣的图案按一定规律排列请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是_；在前16个图案中有_个；第2008个图案是_23

11、（2005南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形探究：（1）如图甲，已知ABC中C=90°，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小

12、三角形的面积为SN若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）当n1时，请写出一个反映Sn1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）24（2005南昌）已知函数解析式y=1+（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5500 500050000 y=1+1.2 1.02 1.002 1.000225已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26如图，直线

13、AB经过O的圆心，与O相交于点A、B，点C在O上，且AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出OCP的度数27如图，A、B为O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合），我们称APB为O上关于A、B的滑动角已知APB是O上关于点A、B的滑动角若AB为O的直径，则APB=_；若O半径为1，AB=，求APB的度数28如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩

14、余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形29（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分（1）求每小组共比赛多少场？（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？30将x=代入反比例函数y=中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去（1）完成下表y1

15、y2y3y4y5（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004=_31某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）32如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于多少？（结果保留根号）33已知关于x的方程（m29）x2+（m+3）x5=0当m为何值时，此方程

16、是一元一次方程？并求出此时方程的解当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项34已知方程x3a+3x10=0和x3b4+6x+8=0都是关于x的一元二次方程，试求代数式的值35已知函数y=（m+2）xm22（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标36如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20°求AOC的度数37先化简，再求值：，其中a是方程的解38我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为

17、：S=xycm2，现已知S=10cm2（1）当x越来越大时，y越来越_；当y越来越大时，x越来越_；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式_（2）如果把x看成自变量，则y是x的_函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的_函数39已知函数y=（m1）为反比例函数，当y2时，求x的取值范围40如图，O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式2015年新人教版九年级（上）期末数学热搜解答题40题参考答案与试题解析一、解答题（共40小题）1（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0考点：解

18、一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的两边都加上，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=，当b24ac0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b24ac=0时，解得：x1=x2=；当b24ac0时，原方程无实数根点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三

19、步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方2（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25°，请直接写出DCA的度数考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：（1）过点O作OEAC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在RtAOE中，利用勾股定理列式计算即可得解

20、；（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解解答：解：（1）如图，过点O作OEAC于E，则AE=AC=×2=1，翻折后点D与圆心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，AB是直径，ACB=90°，BAC=25°，B=90°BAC=90°25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，ADC+B=18

21、0°，B=CDB=65°，DCA=CDBA=65°25°=40°点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键3（2013温州）如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有

22、专题：计算题分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积解答：解：（1）将A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，抛物线解析式为y=（x1）2+4的对称轴为直线x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即OB=3，则S梯形COBD=6点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的

23、性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4（2013深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径考点：垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用菁优网版权所有分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可解答：解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆DE的影子为：12m，测得EG的长为3米，HF的

24、长为1米，GH=1231=8（m），GM=MH=4m如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r，MN=2m，OM=（r2）m在RtOGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+42，r2=（r2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键5（2013北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在

25、2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式解答：解：（1）当x=0时，y=2，A（0，2），抛物线的

26、对称轴为直线x=1，B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A（2，2），则直线l经过A、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=2x+2；（3）抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1，当x=1时，y=2×（1）+2=4，所以，抛物线过点（1，4），当x=1时，m+2m2=4，解得m=2，抛物线的解析式为y=2x24x2点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何

27、变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（3）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（1，4）是解题的关键6（2012淄博）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：利用配方法求出方程x22x=0的解，将求出的解代入x2（k+2）x+=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答：解：x22x=0，移项得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，开方得：x1=±，解得：x1=，x2=，=（k+2）290，即k1或k5，根据题意把x=代入x2（k+2）x+=0得：（）2（k+2）+=0，解得：k

28、=；把x=代入x2（k+2）x+=0得：（）2+（k+2）+=0，解得：k=7，综上所述，k的值为7或点评：此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7（2012永州）解方程：（x3）29=0考点：解一元二次方程-直接开平方法菁优网版权所有分析：这个式子先移项，变成（x3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得：（x3）2=9，开平方得：x3=±3，则x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体8（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中

29、，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）证得ABE与AFD全等后即可证得结论；（2）利用=得到，从而根据平行线分线段成比例定理证得FGBC，进而得到DGF=DBC=BDC，最后证得BE=GF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（

30、2）四边形ABCD是菱形，ADBC，ADGEBG=又BE=DF，=GFBC （平行线分线段成比例）DGF=DBCBC=CDBDC=DBC=DGFGF=DF=BEGFBC，GF=BE四边形BEFG是平行四边形点评：本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键9（2012金山区一模）已知，（1）求的值； （2）若，求x值考点：比例的性质；二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意无理方程要进

31、行检验解答：解 由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，2k+3=k2，即k22k3=0，k=3或k=1，经检验，k=1不符合题意，k=3，从而x=2k=6，即x=6点评：本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验10（2012恩施州）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论考点：黄金分割菁优网版权所有专题

32、：证明题分析：设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比解答：证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1AE=，又BE=BE=1，AB=AEBE=1，AB点B是线段AB的黄金分割点点评：本题考查了黄金分割的应用，知道黄金比并能求出黄金比是解题的关键11（2011资阳）如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）考点：圆心角、弧、弦的关系；等边

33、三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：动点型分析：（1）连接OB、OF，得到等边AOB、AOF，据此并结合演的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD，从而得到AB+AF=AD；（2）由于AD是O的直径，A、B、C、D、E、F是O的六等分点，故点B与点F，点C与点E均关于AD对称，故分点P在不同的位置在上、在上、在上三种情况讨论解答：解：（1）连接OB、OFA、B、C、D、E、F是O的六等分点，AD是O的直径，且AOB=AOF=60°，AOB、AOF是等边三角形AB=AF=AO=OD，AB+AF=AD（2）当P在上时，PB+PF=PD；当P在上时，PB+PD=PF；当P在上时，PD+P

34、F=PB点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质，要注意题目中的隐含条件半径相等及分类讨论思想的应用12（2011宁波）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）考点：利用轴对称设计图案菁优网版权所有专题：作图题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可解答：解：点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点13（2011密云县二模）三角形中，顶角等于36°的等腰三角

35、形称为黄金三角形，如图1，在ABC中，已知：AB=AC，且A=36°（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在A1B1C1中，已知A1B1=A1C1，A1=108°，且A1B1=AB，请直接写出的值考点：黄金分割菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断；（3）通过证明BDCABC，根据相似三角形的性质求解即可；（4）由黄金三角形

36、的性质可知的值解答：解：（1）如图所示；（2）BCD是黄金三角形证明如下：点D在AB的垂直平分线上，AD=BD，ABD=AA=36°，AB=AC，ABC=C=72°，ABD=DBC=36°又BDC=A+ABD=72°，BDC=C，BD=BC，BCD是黄金三角形（3）设BC=x，AC=y，由（2）知，AD=BD=BC=xDBC=A，C=C，BDCABC，即，整理，得x2+xyy2=0，解得因为x、y均为正数，所以（4）理由：延长BC到E，使CE=AC，连接AEA=36°，AB=AC，ACB=B=72°，ACE=180°72&#

37、176;=108°，ACE=B1A1C1A1B1=AB，AC=CE=A1B1=A1C1，ACEB1A1C1，AE=B1C1由（3）知，点评：此题考查的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，根据黄金比进行计算注意根据题目中定义的黄金三角形进行分析计算14（2011荔湾区一模）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x10123y03430（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大考点：二次函数的图象；二次函

38、数的性质；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）先把点（0，3）代入抛物线y=x2+（m1）x+m，求出m的值，则抛物线的解析式为y=x2+2x+3，配成顶点式为y=（x1）2+4，得到其对称轴为直线x=1，然后选取适当数据填写表格、描点、连线；（2）令x2+2x+3=0，解方程即可得到物线与x轴的交点坐标；（3）观察图象得到抛物线位于x轴上方所对应的自变量的取值范围为1x3；（4）观察图象得到抛物线位于对称轴左侧y随x的增大而减小，即x1解答：解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m=3，则抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，列表如图，画图：（2）对于

39、抛物线y=x2+2x+3，令y=0，则有：x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（1，0）；（3）1x3时，抛物线位于x轴上方（4）由图可知，x1时，y的值随x的增大而增大点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口方向向下也考查了抛物线与x轴的交点15（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO

40、：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在ACO中ED：CO=AD：AO，在PDE和PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；（2）同（1）的方法，先求出PC=AC，再过D作DFAC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=ACAFPC，也可求出，又BPC与F

41、PD是对顶角，所以其正切值便可求出（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出解答：解：（1）过D作DECO交AC于E，D为OA中点，AE=CE=，点C为OB中点，BC=CO，PC=，=2；（2）过点D作DEBO交AC于E，=，点C为OB中点，PC=，过D作DFAC，垂足为F，设AD=a，则AO=4a，OA=OB，点C为OB中点，CO=2a，在RtACO中，AC=2a，又RtADFRtACO，AF=，DF=，PF=ACAFPC=2a=，tanBPC=tanFPD=（3）与（2）的方法相同，设AD=a，求出DF=a，PF=a，所以tanBPC=点评：本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定

42、理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这就要求同学们在平时的学习中对公式定理要熟练掌握并灵活运用，不断提高自己的数学学习能力16（2008镇江）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3=；min1，2，3=1；min1，2，a=a（a1）；1（a1）解决下列问题：（1）填空：minsin30°，cos45°，tan30°=，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为0x1；（2）如果M2，

43、x+1，2x=min2，x+1，2x，求x根据，你发现了结论“如果Ma，b，c=mina，b，c，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy，则x+y=4；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x1）2，y=2x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x1）2，2x的最大值为1考点：二次函数的图象；解一元一次方程；一元一次不等式组的应用；一次函数的图象；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：（1）因为用min（a，b，c）表示这三个数中

44、最小的数分别计算sin30°，cos45°，tan30°的值，因为sin30°最小，所以minsin30°，cos45°，tan30°=sin30度；（2）结合题意，分情况讨论，将实际问题与数学思想联系起来，读懂题列出算式或一元一次不等式组即可求解；（3）作出正确的图象，是解题的关键解答：解：（1）minsin30°，cos45°，tan30°=，如果min2，2x+2，42x=2，则x的取值范围为0x1；（2）M2，x+1，2x=x+1法一：2x（x+1）=x1当x1时，则min2，x+1，2

45、x=2，则x+1=2，x=1当x1时，则min2，x+1，2x=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）综上所述：x=1法二：M2，x+1，2x=x+1=min2，x+1，2x，x=1a=b=c证明：Ma，b，c=，如果mina，b，c=c，则ac，bc则有=c，即a+b2c=0（ac）+（bc）=0又ac0，bc0ac=0且bc=0a=b=c其他情况同理可证，故a=b=c4；（3）作出图象最大值是1点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系17（2008贵阳）利用图象解一元二次方程x2+x3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y

46、=x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程x2+x3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x23和直线y=x，其交点的横坐标就是该方程的解（2）已知函数y=的图象（如图所示），利用图象求方程x+3=0的近似解（结果保留两个有效数字）考点：图象法求一元二次方程的近似根菁优网版权所有分析：（1）一元二次方程x2+x3=0可以转化为x23=x，所以一元二次方程x2+x3=0的解可以看成抛物线y=x23与直线交点的横坐标；（2）函数y=的图象与直线y=x+3的交点的横坐标就是方程x+3=0的近似解解答：解：（1）x23；（2）图象如图所示：由图象可得，

47、方程x+3=0的近似解为：x1=1.4，x2=4.4点评：对于含有一个未知数的方程，我们可以借助学过的几种类型的函数的图象的交点近似地求解18（2007陕西）如图，O的半径均为R（1）请在图中画出弦AB，CD，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦AB，CD，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在O中，AB=CD=m（0m2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角求四边形ACBD的面积（用含m，的式子表示）；（3）若线段AB，CD是O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由考点：圆的认识；轴对称图形；中心对称图形

48、；解直角三角形菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；开放型分析：（1）使图为轴对称图形而不是中心对称图形；可让弦AB=CD且AB与CD不平行（相交时交点不为圆心）使图仍为中心对称图形；可让AB=CD且ABCD，也可让AB，CD作为两条圆内不重合的直径（2）可以以CD或AB为底来求两三角形的面积和，先作高，然后用AE，BE（CE，DE也可以）和sin表示出这两个三角形的高，然后根据三角形的面积公式可得出CD×（AE+BE）sin，AE+BE正好是AB的长，因此两三角形的面积和就能求出来了（3）要分两种情况进行讨论：当两弦相交时，情况与（2）相同，可用（2）的结果来得出四边形的面积（此时四

49、边形的面积正好是两个三角形的面积和）当两弦不相交时，我们可连接圆心和四边形的四个顶点，将四边形分成4个三角形来求解，由于AB=CD=R，那么我们可得出OAB和OCD应该是个等腰直角三角形，那么他们的面积和就应该是R2，下面再求出AOD和BOC的面积和，我们由于AOD+BOC=180°，我们可根据这个特殊条件来构建全等三角形求解延长BO交圆于E，那么AOD就应该和CEO全等，那么求出三角形BCE的面积就求出了AOD和BOC的面积和，那么要想使四边形的面积最大，BEC中高就必须最大，也就是半径的长，此时BEC的面积就是R2，BEC是个等腰直角三角形，那么四边形ABCD就是个正方形，因此四

50、边形ABCD的最大面积就是2R2因此当AOD=BOC=90°时，四边形ABCD的面积就最大，最大为2R2解答：解：（1）答案不唯一，如图、（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，SACD=CDAM=CDAEsin，SBCD=CDBN=CDBEsin，S四边形ACBD=SACD+SBCD=CDAEsin+CDBEsin=CD（AE+BE）sin=CDABsin=m2sin（3）存在分两种情况说明如下：当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=知S四边形ACBD=ABCDsin=R2sin，当AB与CD不相交时，如图AB=CD=，OC=OD=OA=OB=R，AOB=COD=9

51、0°而S四边形ABCD=SRtAOB+SRtOCD+SAOD+SBOC=R2+SAOD+SBOC延长BO交O于点E，连接EC，则1+3=2+3=90°1=2AODCOESAOD=SOCESAOD+SBOC=SOCE+SBOC=SBCE过点C作CHBE，垂足为H，则SBCE=BECH=RCH当CH=R时，SBCE取最大值R2综合、可知，当1=2=90°即四边形ABCD是边长为的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值点评：本题主要考查了圆内轴对称和中心对称图形的区别以及解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识点在求三角形的面积时，要根据已知的条件来选择底边，这样可使解题更加简便19（2007宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形