山东省日照市香河实验学校高中物理竞赛：力学5.5机械波

1、§ 5.5机械波5. 5. 1、机械波机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。自然界存在两种简单的波：质点振动方向与波的传播方向垂直时，称为横波；与传播方向一致时，叫纵波，具有切变弹性的介质能传播横波；具有体变弹性的介质可传播纵波，固体液体中可以同时有横波和纵波，而在气体中一般就只有纵波存在了。在波动中，波上相邻两个同相位质点间的距离，叫做一个波长，也就是质点作一个全振动时，振动传播的距离。由于波上任一个质点都在做受迫振动，因此它们的振动频率都与振源的振动频率相等，也就是波的频率，在波动中，波长、频率f与传播速度v之间满足(1)注意：波速不同于振动

2、质点的运动速度，波速与传播介质的密度及弹性性质有关。5. 5. 2、波动方程如图5-5-1所示，一列横波以速度 V沿X轴正方向传播，设波源 0点的振动方程为:y = Acos( t °)在X轴上任意点P的振动比0点滞后时间- x相位为（t：o）时，p点的相位为1_T, P点振动方程为x= Acosf (t )= Acos(2二ft - 0)"C0畤小0-宁）x轴负方这就是波动方程，它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。当波向向传播时，（2）式只需改变V的正负号。由波动方程，可以（1）求某定点xi处的运动规律将X =为代入式（6-14 ）,得yi2兀=Acos（

3、t-2二冬）扎二 Acos（ t 冷）cp _cp2喀i o 其中'为X1质点作简谐振动的初相位。（2）求两点Xl与x2的相位差将X = X2代入（2）式，得两点Xi、x2的相位差广用h讥一笃=2二X2 - Xi2k （kx2 -禺=（2k1） （k2为整数）若2为整数），则=2k二，则该两点同相，它们的位移和速度都相同。若，则=（2k -。二，则该两点相位相反，它们的位移和速度大小相同，速度方向刚好相反。球面波的波动方程与平面波相比，略有不同，对于球面波，其振幅随传播距离的增加而衰减，设 离波源距离为ri处的振幅为A，离波源距离为r2处的振幅为A2。则有即振幅与传播的距离成反比2 :

4、球面简谐波的方程为A2兀y（r,t） cos（ t r）r九式中A是与波源的距离为一个单位长度处的振幅。3、波的叠加和干涉当空间存在两个（或两个以上）振源发出的波时，空间任一点的扰动是各个波在该点产生的 扰动的矢量和，这叫做波的叠加原理。当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时，会出现某些地方振动增强，某些地方 振动减弱的现象，叫做波的干涉，这样的两列波叫相干波。设有两列相干波自振源 S1、S2发出，两振源的位相相同，空间任一点P至S的距离为1，至S2的距离为r2 （图5-5-2 ），则两列波在P点产生的振动的相位差为图 5-5-27 =2二口当冷护=k 2二（k为整数），即当波程差-r

5、 = r2 -匚=2k -2时，P点的合振动加强;当."=（2k“二，即当波程差T 一 ° 一1 一（2k 1）2时，P点的合振动减弱，可见P点振动的强弱由波程差汀二D - ri决定，是P点位置的函数。图 5-5-3总之，当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整 数倍时，该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离 两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时，该点振动的合振 幅最小，即其振动总是削弱的。4、波的反射、折射和衍射当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为 折射波，入

6、射波的传播方向与交界面的法线成i角，（i叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成角（i叫反射角）y y折射波的传播方向与法线成角（叫折射角），如图5-5-3，则有i = isin i _ Cisin rC2式中Cl为波在入射介质中的传播速度，C2为波在折射介质中的传播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的&

7、quot;振源”，由牛顿第三定律， 固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相 反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，上、下也颠 倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值(如图5-5-5)，将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或固定端的 反射也可由此得出。波在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的传播方向，传到障碍物“阴影”区域的现象叫波的衍射。当障碍物或孔 的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，衍射现象比较明显；当障碍物或孔的尺寸比波长大的 时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明 显而已。此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长

8、越长，衍射现象越明显。5. 6. 5、驻波驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图 6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波源的振动方程为yo = Acos t向左传播的入射波表达式为yi = Acos( t x)5A设波源到固定端的距离为4 ，则入射波传到反射点时的相位为2兀 -t x丄2 J 5 、 丄5=t () = t -九 42二的相位突变,考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了 故反射波在反射点的相位为丄5丄7，t 一 =t 2 2反射波在原点P的相位为75tt _ 6二2 2因而，反射波的波动方程为2兀2兀y2

9、 = Acos( t -6x) = Acos( t x)合成波为:2兀2兀讨二 y y2 二 Acos( t x) Acos( t x)2n= 2Acos( x)cos t合成波的振幅为5-6-6 中的 D、E、波节的位置为k =0,_1, _2如图5-5-7中的 O A B等处。图 5-5-7相邻两波节（或波腹）之间的间距为2。不同时刻驻波的波形如图5-6-7所示，其中实线表示 t= 0、T、2T时的波形；点线表示2 、3t9t时的波形；点戈U线表示时的波形。5. 5. 6、多普勒效应站在铁路旁边听到车的汽笛声，发现当列车迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去 时音调较静止时为低，此外，

10、若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收 听频率和声源频率不一致的现象，这种现象称为多普勒效应。下面分别探讨各种情况下多普勒频 移的公式:（1）波源静止观察者运动情形如图5-5-8所示，静止点波源发出的球面波波面是同心的，若观察者以速度Vd趋向或离开C = C VD或C 二C - Vd，于是观察者感受到的频率波源，则波动相对于观察者的传播速度变为 为f = C = C Vd从而它与波源频率 f之比为f _ C 二 vDf c（2）波源运动观察者静止情形若波源以速度Vs运动，它发出的球面波不再同心。图5-5-9所示两圆分别是时间相隔一个周期T的两个波面。它们中心之间的距离为Vs

11、T,从而对于迎面而来或背离而去的观察者来说，有效的波长为，=VsT = （C _ Vs）T观察者感受到的频率为f _ C _ C _ Cf （c耳Vs）TC耳Vs因而它与波源频率f之比为f _ Cf C Vs（3）波源和观察者都运动的情形此处只考虑波的传播方向、波源速度、观察者速度三者共线的特殊情况，这时有效波速和波长都发生了变化，观察者感受到的频率为从而它与波源频率 f之比为C VDC _Vs下举一个例cf° c - v乐旅行者听到广播频率为又拍频为VHZ综上得：V乐=2.98m/s单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频

12、率为 440HZ的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从 车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并 测出三秒钟有四拍，车速为18km/h，求乐队前进速度。(声速=330m/s )。解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有V车G) f1 ( f2为旅行者听到乐队的频率)C V车f0C V乐收音机得到频率为c 0f3c5. 6. 7.声波机械振动在空气中的传播称为声波。声波作用于人耳，产生声音感觉。人耳可闻声波频率是1620000 H Z 。频率超过20000 H Z的声波叫超声波。 超声波具有良好的定向性和贯穿能力。频率小于1

13、6 Hz的声波称为次声波。在标准情况下，声波在空气中的速度为331m/s。(1) 声波的反射一声波遇障碍物而改变原来传播方向的现象。回声和原来的声波在人耳中相隔至少0.1秒以上，人耳才能分辨，否则两种声音将混在一起，加强原声。室内的声波，经多次反射和吸收，最后消失，这样声源停止发声后，声音还可在耳中继续一段时间，这段时间叫交混回响时间。交混回响时间太长，前后音互相重叠，分辨不清；交混时间太短，给人以单调不丰满的感觉，这种房间不适于演奏。(2) 声波的干涉一一两列同频率同振幅的声波在媒质中相遇而发生的波干涉现象。(3) 声波的衍射一一声波遇障碍物而发生的波衍射现象。由于声波波长在17cm 17m之间,与一般障碍物尺寸可相比拟，可绕过障碍物进行传播。而可见光的波长在0.4 0.8，般障碍物不能被光绕过去。这就是“闻其声而不见其人”的缘由。(4) 共鸣一一声音的共振现象音叉和空气柱可以发生共鸣。在一个盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一个正在发声的音叉，当把玻璃管提起 和放下，以改变玻璃管中空气柱的长度时，便可以观察到空气柱与音叉发生共鸣的现象。在这个1L = (n + )九实验中发生共鸣的条件是：n ，式中L为玻璃管的长度，为音叉发出声波的波长,n为自然数。5、乐音噪声一一好听、悦耳的声音叫乐音，嘈杂刺耳的声音叫噪