洛伦兹力-带电粒子在磁场中运动-重点讨论轨迹和几何关系

1、_专题：带电粒子在磁场中的运动（重点讨论粒子的轨迹和几何关系）带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若 v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧2圆心的确定(1) 基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2) 常用的两种方法（重要方法，要熟练！ ）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下左图，图中P 为入射点，

2、 M 为出射点 )已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上右图， P 为入射点， M 为出射点 )3半径的确定精品资料_(1) 做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图(2) 运用几何知识 (勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小4运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tT(或 tT)360 °2 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法2 不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的

3、特点(1) 直线边界 (进出磁场具有对称性 ) 如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等(2) 平行边界 (存在临界条件 )(3) 圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如图3 圆形磁场区域的规律要点(1) 相交于圆心： 带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆精品资料_心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示(2) 直径最小： 带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图 (b)所示有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。如：单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界

4、磁场、三角形边界磁场等。练习一：单边界磁场1 如下左图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与 MN 成 30 °角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MN2 如上右图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力） ，以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹角 .则正、负离子在磁场中：A. 运动时间相同B. 运动轨道半径相同C. 重新回到 x 轴时速度大小和方向均相同D. 重新回到 x 轴时距 O 点的距离相同精品资料_3.如图

5、所示 ,直线边界 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B, 磁场区域足够大.今有质量为m, 电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射 入 , 射入时的速度大小为v, 方向与边界MN 的夹角的弧度为 ,求正、负带电 粒 子在磁场中的运动时间.4.如图 3-6-9 所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y 轴均成 45° 角已知该粒子电量为q，质量为 m，则该粒子通过x 轴和 y 轴的坐标分别是多少？练习二：双边界磁场1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度 v0 垂直射入磁感应强度为B，宽为 d 的匀强磁

6、场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30 ° ，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？精品资料_2.如图所示，宽为d 的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里现有一个电量为-q，质量为m 的粒子（不计重力） ，从 a 点以垂直于磁场边界PQ 并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边b界 MN 上的 b 点射出磁场已知ab 连线与 PQ 成 60 o，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。a练习三：临界值问题1.长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左

7、边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：精品资料_A 使粒子的速度v<BqL/4m；B 使粒子的速度v>5 BqL/4m；C 使粒子的速度v>BqL/m；D 使粒子速度BqL/4 m<v<5BqL /4m。练习四：垂直边界1.一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从x 轴上的 P（a， 0）点以速度v，沿y与 x 正方向成 60 ° 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于vy 轴射出第一象限。求：（ 1 ）匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。O/voxa（ 2 ）带电粒子在磁场中的运动时间是多少

8、？练习五：圆形边界磁场1.如图 17 所示， 半径为 r 的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A 以速度 v 沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C 点射出磁场的方向间的夹角为 60o（ 1 ）该离子带何种电荷；（ 2 ）求该离子的电荷量与质量之比q/m精品资料_练习六：复合场m1 如图一带电的小球从光滑轨道高度为h 处下滑， 沿水平进入如图匀强h×××a磁场中，恰好沿直线由a 点穿出场区，则正确说法是×××A. 小球带正电B. 小球带负电C. 球做匀变速直线运动D.磁场对球做正功2.

9、在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B ）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0 射入场区，则 ()A 若 v0 E/B ，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度vv0BEB 若 v0 E/B ，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度vv0C 若 v0 E/B ，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度v v0D 若 v0 E/B ，电子沿轨迹 运动，射出场区时，速度v v0精品资料_3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下， 从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C点是运动的最低点

10、，忽略重力，以下说法正确的是：（）A 、这离子必带正电荷B 、 A 点和 B 点位于同一高度C 、离子在 C 点时速度最大D、离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点4.如图 2 所示， a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块，a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）图 2A 、 a、 b 一起运动的加速度减小。B、 a、 b 一起运动的加速度增大。C 、a、 b 物块间的摩擦力减小。D、 a、b 物块间的摩擦力增大。练习七：综合计算1.如图 15，真空中分布着有界的匀强电

11、场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为m，电荷量为 q，从 A 点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（ 1）粒子进入磁场的速率v；L（ 2）中间磁场的宽度dA精品资料EBB图 15_2.如图所示，坐标平面第 象限内存在大小为E=4 ×10 5 N/C 方向水平向左的匀强电场，在第象限内存m4 1010在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为qN/C 的带正电粒子从x 轴上的 A 点以初速度v0=2 ×

12、;10 7m/s 垂直 x 轴射入电场， OA=0.2m ，不计重力。求：（ 1）粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；（ 2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运y动情况）。Ev0OAx精品资料_3.如图所示，一个质量为 m =2.0 × 10 -11 kg ，电荷量 q = +1.0× 10 -5 C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经 U1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V 。金属板长 L=20cm ，两板间距 d = 103 cm 。求：（ 1）微粒进入

13、偏转电场时的速度v0 的大小U2DU1（ 2）微粒射出偏转电场时的偏转角 和速度 vv0（ 3）若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度B3（第 3 题图）v为 B =5T 的均强磁场，为使微粒不从磁场右边界射出，该匀强磁场的宽度D 至少为多大精品资料_练习七：综合计算EqL1 mv21.解：（ 1 ）由动能定理，有：2v2EqLm得粒子进入磁场的速度为mv1R2mEqL（ 2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：qBqB由几何关系可知：30dR cos3016mEqL则：中间磁场宽度qB2 解：（ 1 ）设粒子在电场中运动的时间为t ,粒子经过y 轴时的位置与原点O 的距离为y，则：

14、SOA1 at 2aFFEyv0t2mqyv解得： a=1.0 ×10 15m/s 2Et=2.0 ×10-8 sy0.4m5O1v0（ 2 ）粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为：OA xvxat2107 m/ s粒子经过y 轴时的速度大小为；精品资料_vv2xv022 2107 m/ s与 y 轴正方向的夹角为vxarctg=v0450要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R/，则：R/2 R/y2qvBv2m/由R解得B(222)10 2TqU 11 mv023.解：（ 1 ）微粒在加速电场中由动能定理得2解得 v0=1.0 × 10 4m/saqU 2md（ 2 ）微粒在偏