《刚体定轴转动》答案

1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C) , 6(C) , 7(C) , 8(C) , 9(D) , 10(C)二、填空题(1). v 15.2 m /s ,甲=500 rev /min(2).62.5 1.67s(3).g / lg / (2 i)(4).5.0 N m(5).4.0 rad/s(6).0.25 kg2m(7).Ma2(8).1l1mgi 参考解：ML d M =gm/l r d rmgl2 0 2(9). 2 J mr1JmR2(10),3gsin /l二、计算题1. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面

2、的摩擦系数为 口，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度3 0幵始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J -mR2，其中m为圆形平板的质量）2解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩MRdM2mgR03故平板角加速度=M /J设停止前转数为n，则转角=2 n由2024 Mn / J可得nJ 03R 2 /16n g4 M2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M半径为R其转动惯量为訓R2，mg- T = maTR= J a= R滑轮轴光滑.试求该物体由静止幵始下落的过程中，下落速度与时

3、间的关系. 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： 对滑轮： 运动学关系： 将、式联立得1TVo= 0,1v = at = mgt / ( m - M)23.为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动 惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m= 8 kg的重锤.让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间ti = 16 s 再用另一质量 m=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2= 25 s 假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得a= mg/ (- M)TR- IM = Ja / R mg-

4、T= ma h= at22 则将m、11代入上述方程组，得a1 = 2h / t； = 0.0156 m / s m ( g a) = 78.3 NJ = (R M)R/ a1将m、12代入、方程组，得2-3a2= 2h / t2 = 6.4 x 10 m / s T2= m(g g) = 39.2 NJ = (TR- M)R/ a2由、两式，得J = R( T2) / ( a1 a) = 1.06 x 103 kg m4. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M= k ( k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为-0时2所需的时间.解：根据转

5、动定律：J d / d t-kdk丄dtJ两边积分：0/2 1d'-dt00 J得ln2 =kt / Jt = (J In 2) / k5. 某人站在水平转台的中央， 与转台一起以恒定的转速 ni转动，他的两手各拿一 个质量为m的砝码，砝码彼此相距li(每一砝码离转轴lli),当此人将砝码拉近到2距离为I 2时(每一砝码离转轴为-I 2)，整个系统转速变为n2 .求在此过程中人所作2的功.(假定人在收臂过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解: (1)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量：W H丄(叽21 22ml2 )4 n221 (Jo 1ml12)4

6、 2n22 2这里的J°是没有砝码时糸统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用，系统的动里矩守恒：2(Jo+ ml；) ni = 22(Jo+ 1 ml；)2n22 2I m l1ri|l2 n2Jo2 n2m(3)将Jo代入W式，得W2mn2 22 l1 l26. 一质量均匀分布的圆盘，质量为 M半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 0的竖直固定光滑轴转动.幵始 时，圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并 嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后，圆盘停止转动.(圆盘绕通过

7、0的竖直轴的转动惯量为-MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力2矩)解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴0的角动量守恒.m/oR= ( - mR+ mR2(2) 设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小rR3为Mf °rg 2 r d r = (2 / 3)gR = (2 / 3) MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有M t 0 J ( mR mR - mv oR2丄 mv0Rmv0R3mv0 tMf 2/3 MgR 2 Mg7. 一匀质细棒长为2L,质量为m以与棒长方向相垂直的速度 V。在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点0

8、发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕0点转动的角速度.(细棒绕通过2其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为!ml并利用(1)中所求得的关系可得 四研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质 心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的 结论。参考解答：不能.，式中的m和I分别为棒的质量3和长度.)解：碰撞前瞬时，杆对 0点的角动量为式中 为杆的线密度.碰撞后瞬时，杆对0点的角动量为因碰撞前后角动量守恒，所以=6 Vo / (7L)8. 长为I的匀质细杆，可绕过杆的一端 0点的水平光滑固定轴转动

9、，幵始时静止于竖直位置.紧挨 0点悬一单摆，轻质摆线的长度也是I，摆球质量为m若单摆从水平位置由静止幵始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止.求:(1)细杆的质量.细杆摆起的最大角度设摆球与细杆碰撞时速度为V0，碰后细杆角速度为J = m/ol，系统角动量守恒解: (1)得：由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能1 2 1 . mv 0 J 2 2代入J = mv2 mgl 及Ml2，由上述两式可得31 -J21Mgl 1 cos1arccos-3(2)由机械能守恒式因为刚体的转动惯量ri2 mi与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的

10、转动惯量为mR2，若按质量全部集中于质心计2算，则对同一轴的转动惯量为零.2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无 关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做 的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对 位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就 只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之 和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？ 参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过 质心的轴的转动.乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力.若 乒乓球平动的初始速度 Vc的方向如图，则摩 擦力Fr的 方向一定向后.摩擦力的作用有 二，对质心的运动来说，它使质心平动的速 度Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将 使转动的角速度 逐渐变小.当质心平动的速度 Vc= 0而角速度 0时，乒乓球将返回.因此，要使乒乓 球能自动返回，初始速度 Vc和初始角速度0的大