2021版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.3第2课时两条直线的垂直学案苏教版必修2

1、第2课时两条直线的垂直【学习目标】1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据条件判断两条直线垂直3会利用两直线垂直求参数及直线方程问题导学知识点两条直线垂直的判断思考1两条垂直直线的倾斜角之间有什么关系?思考2如果两条直线垂直，那么斜率一定互为负倒数吗?图示y=二0/ X对应关系1 1丄12两直线斜率都存在)?11的斜率不存在，1 2的斜率为0?梳理题型探究类型一两条直线垂直关系的判定例1判断以下各组中的直线l 1与 l 2是否垂直：(1) l 1 经过点 A 1 , - 2) , B(1,2) , 12经过点 M 2, 1) , N(2,1);(2) I i 的斜率为一10, 1 2经过点

2、 A(10,2) , B(20,3);(3) 1 1 经过点 A(3,4) , B(3,100) , 1 2经过点 M 10,40) , N10,40).反思与感悟 判断两直线垂直的步骤方法一判断能 否化成 斜载式能化屜斜载式不能化成斜载式假设！】斜率为0 4斜率 不存在.那么h h方法二 假设两条直线的方程均为一般式：li： Ax+ By + C = 0, 12： Ax+ E2y + C2= 0.贝U丨1丄丨2 ? AA+ BB= 0.跟踪训练1以下各组中直线l 1与l 2垂直是.(填序号) l i：2x 3y+ 4 =0和I2：3x+ 2y+ 4= 0; l i：2x 3y+ 4 =0和丨

3、2：3y 2x+ 4= 0; l i:2x 3y+ 4 =0和12： 4x+ 6y 8= 0; l i:( a 1)x +y= 5 和丨2： 2x + (2a+ 2)y + 4= 0.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度i由两直线垂直求参数的值例2 三条直线3x + 2y+ 6 = 0,2 x 3miy+ i8= 0和2mx-3y + i2 = 0围成直角三角形，求实 数m的值.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解跟踪训练2 直线li经过点A(3 , a), E(a 2, 3)，直线12经过点C(2,3) , D( i, a 2)，如果11丄12,那么a的

4、值为.命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x 3y + 5= 0垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOE周长为10的直线方程.反思与感悟 (1)假设直线l的斜率存在且不为0，与直线y= kx + b垂直，那么可设直线l1的方程为y=j；x+ n(k丰0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线I的方程.k 假设直线I与直线 Ax+ By+ C= 0垂直，那么可设I的方程为Bx Ay+0,然后利用待定系数法求参数 m的值，从而求出直线I的方程.跟踪训练3 点A(2,2)和直线I : 3x + 4y 20= 0,求过点A且与直线I垂直的直线I i的方程类型三垂直与平行的综合应用例4 四边

5、形 ABC啲顶点 耳6 , 1) , C(5,2) , Q1,2).假设四边形 ABC为直角梯形，求A点坐标反思与感悟 有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据条件列方程(组)求解如果涉及到有关四边形三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否惟一，以防漏解跟踪训练4矩形ABC啲三个顶点的坐标分别为 A(0,1) , B(1,0) , C(3,2)，求第四个 顶点D的坐标.已当堂训练1. 以下直线中，与直线I : y= 3x + 1垂直的是.(填序号) y=3x 1； y=-3xi.2. A(1,2) , B(m,1)，直线AB与直线y = 0垂直，那么m的值为.3. 直线Ii,l2的斜率分别

6、是方程 x2 3x 1 = 0的两个根，那么l 1与12的位置关系是 4. 直线x + y= 0和直线x ay= 0互相垂直，那么 a=.5. 过点(3 , 1)与直线3x+ 4y 12= 0垂直的直线方程为 .规律与方法1.两条直线垂直与斜率的关系图形表示对应关系11, 12的斜率都存在，分别为k1, k2,那么 1 1 丄 12? k1 k2= 1I 1与I 2中的一条斜率不存在，另一条 斜率为零，那么I 1与I 2的位置关系是1 1 丄 I 22. I 1 ： A-ix + By + C = 0, 12： Aax+ B2y+ C2= 0, I 1 丄 I 2? A1A2 + BB2= 0

7、.3. 与I : Ax+ By+ C= 0垂直的直线可设为 Bx Ay+ C = 0.合案精析问题导学知识点思考1两条直线的倾斜角相差 90°.思考2如果两条直线垂直，当斜率都存在时互为负倒数，当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为 0.梳理 ki k2 = 1 11 丄 12题型探究例1(1) l 1与I 2不垂直.I 1丄I 2.I 1丄I 2.跟踪训练1例2 解 当直线3x+ 2y+ 6 = 0与直线2x 3miy +18= 0垂直时，有6 6mi= 0,二mr 1或 m= 1.当m= 1时，直线2mx- 3y+ 12 = 0也与直线3x+ 2y + 6 = 0垂直，因而

8、不能构成三角形，故 m= 1应舍去. m= 1. 当直线 3x+ 2y + 6= 0与直线2mx- 3y + 12= 0垂直时，有 6m- 6= 0，得 m= 1(舍). 当直线 2x 3niy + 18= 0与直线2mx- 3y + 12= 0垂直时，有 4m+ 9吊=0,4 m= 0或m= 9.经检验，这两种情形均满足题意.4综上所述，所求的结果为 m= 1或0或-9.跟踪训练25或6例3解 设所求直线方程为3x+ 4y + b= 0.bb令 x= 0，得 y= 4，即 AO, 4 ；bb令 y= 0，得 x= 3,即 B 3, 0 .又三角形周长为10,即 OAF OBb AB= 10,

9、/ b 2 b 2-4 + - 3 = 10，解得b=± 10,故所求直线方程为3x + 4 + 10= 0或3x + 4y 10= 0.跟踪训练3解因为k1 ki = 1,4 所以k1 = 3,4故直线1 1的方程为y 2= (x 2),即 4x 3y 2 = 0.例4 解 假设/ A=Z D= 90°,如图(1)，由 AB/ DC AD丄AB而kco= 0,故A(1 ,1) 假设/ A=Z B= 90°，如图2.b 2设 A(a, b)，那么 kBC 3, kAD= a1，b+ 1kAB=-a 6由 AD/ BC? kAD= kBc,b 2a 1=3;由 ABL BC? kAB kBc= 1,b+ 1 a 6-(3) = 1.12解得12 11故 A(T， T)-11综上所述：a点坐标为1, 1或¥，辛55