平面向量数乘运算及其几何意义1PPT课件

1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b Ba ABAab O特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :第1页/共23页已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？aaaa类比上述结论， 又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与 方向相同3aa33aa即与 方向相反3aa33aa即作一作，看成

2、果第2页/共23页 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。aa0aa0特别的，当 时，00.a书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练: :第3页/共23页a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab第4页/共23页)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算第5页/共23页例1、计

3、算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :第6页/共23页:思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立第7页/共23页向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a 第8页/共23页A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与 共线 AEACDEADAE 解：第9页/共

4、23页例3.如图，已知任意两个向量 ，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO第10页/共23页总结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、 、D三点共线.第11页/共23页设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 第12页/共23页例5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、 来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练: :第13页/共23页第14页/共23页C第15页/共23页D第16页/共23页 第17页/共23页第18页/共23页第19页/