组合逻辑电路的分析与设计

1、第3章 组合逻辑电路的分析与设计崔春艳电工电子教学部信电学院3教-319第三章组合逻辑电路第三章组合逻辑电路3.1 .1 逻辑代数逻辑代数3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3.3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路中的竞争冒险3.4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计组合电路的特点：组合电路的特点：门电路组成，无反馈。门电路组成，无反馈。任一时刻的稳定任一时刻的稳定输出仅决定于该时刻的输出仅决定于该时刻的输入，输入，,叫组合逻辑电路，叫组合逻辑电路，简称简称组合电路组合电路。时序逻辑电路时序逻辑电路存储功能存储功能.XYZW数字

2、逻辑电路数字逻辑电路 时序逻辑电路时序逻辑电路 组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路.XL任一时刻的稳定输出不任一时刻的稳定输出不仅决定于该时刻的输入，仅决定于该时刻的输入，还和还和电路原来的状态有关电路原来的状态有关,叫时序逻叫时序逻辑电路，简称辑电路，简称时序电路时序电路。时序电路的特点：时序电路的特点：具有记忆功具有记忆功能，有反馈。能，有反馈。3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式v加运算加运算:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1v乘运算乘运算:00=0 01=0 10=0 11=1v非运算非运算:0,1,00 AAAAAAAA1,

3、 11,0AAAAAAAA1001 AA 3.1 逻辑代数逻辑代数分析数字电路或数字系统的数学工具，用二值函分析数字电路或数字系统的数学工具，用二值函数进行逻辑描述和运算数进行逻辑描述和运算- - - - -简单简单1 、基本定律、基本定律2、交换律、交换律3、结合律结合律4、分配律、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)求证求证: 右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律 , A=AA

4、=A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1普通代数不适用普通代数不适用!5、吸收律、吸收律(1).A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用吸收律可以对逻辑式进行化简。利用吸收律可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉子被取消、去掉 被消化了。被消化了。A(A+B)=A证明：证明：A(A+B)=AA+AB =A+AB ;AA=A =A ;A+AB=A(2).(3).BABAA 证明：

5、证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADEBCAA (A+B)(A+C)=A+BC(4).证明：证明：(A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC =A+AC+BA+BC;AA=A =A +BA+BC;A+AB=A =A+BC;A+AB=A(5).CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 证明：证明：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收(6).CAABBCDCAAB6、反演律、反演律BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用

6、列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：反演定律具有特殊重要的意义，它经常用于求一个函数的非函反演定律具有特殊重要的意义，它经常用于求一个函数的非函数或者对逻辑函数进行变换。数或者对逻辑函数进行变换。3.1.2 3.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1.1.代入规则代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A 都用一个函数代替，都用一个函数代替，A=C+D,A=C+D,则等式成立。则等式成立。2.2.反演规则反演规则例：例：例：例： 求一个逻辑函数求一个逻辑函数L

7、的非函数时，可以将的非函数时，可以将L中与中与（）换成换成或（或（+ +），或（），或（+ +）换成与）换成与（）；再将原变量换为非变量，非；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将变量换为原变量；并将1换为换为0 ，0换为换为1；那么所得的逻辑函；那么所得的逻辑函数式就是数式就是 。LAABA DCBDCDC )(BABAL ABBABABAL . . )( ( (反演规则：将函数式反演规则：将函数式 F 中所有的中所有的 + 变量与常数均取反变量与常数均取反2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新

8、表达式：新表达式：F显然显然：FF (变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变)1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。 一个等式成立，则其对偶式也成立。一个等式成立，则其对偶式也成立。由此根据对偶规则由此根据对偶规则可得到更多的运算公式。可得到更多的运算公式。3. 3.对偶规则对偶规则 L是一个逻辑函数，可以将是一个逻辑函数，可以将L L中与中与（）换成或（换成或（+ +），），或（或（+ +）换成与）换成与（）；1 1换为换为0 0，0 0换为换为1 1；那么所得的逻辑函；那么所得的逻辑函数式就是数式就是L L的对偶式的对偶式 。ACBA

9、L CABAL 对对偶偶式式 函函数数式式)(例：例：例：例：)(CABABCA ACABCBA )(例：例：CBACBA CBA ABC注意：对偶规则同反演规则的区别。注意：对偶规则同反演规则的区别。 变量不变换变量不变换3.1.3 3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法1 1逻辑函数的变换逻辑函数的变换 一个特定逻辑问题，对一个特定逻辑问题，对应的真值表是唯一的，代数应的真值表是唯一的，代数表达式和电路却是多样的。表达式和电路却是多样的。例：同或门电路。例：同或门电路。ABL1BAABBAABBAABABBABAL )(ABABBABBABL 1 12 2逻辑函数

10、的化简逻辑函数的化简（1）几种常用的标准逻辑表达式：几种常用的标准逻辑表达式：DCCADCCADCACDCCADCACL )()()(1. 与与或或2. 或或与与3. 与非与非与非与非4. 或非或非或非或非5. 与与或或非非（2 2）最简与或式有以下特点）最简与或式有以下特点乘积项（与项）的个数最少；乘积项（与项）的个数最少；变量的个数最少。变量的个数最少。（3 3）关于逻辑函数的代数化简法）关于逻辑函数的代数化简法并项法并项法吸收法吸收法消去法消去法配项法配项法利用公式利用公式 A + A1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。利用公式利用公式 A + AB

11、 A，消去多余的项。，消去多余的项。利用公式利用公式 A + AB A + B，消去多余的变量。，消去多余的变量。利用公式利用公式 A A（ B + B ）= A B + A B ，为某一项配上其，为某一项配上其所缺的变所缺的变 量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。ABAC )BC(A )BCB(A ABCBA )CC(ABCBA ABCCABCBAF 例例2：CBBCB

12、AABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 例例3: 证明证明BABBAABABABAY BABBAA 右右边边BABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右边边 AA; ; 展开展开BABA; BABA;异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化简为最简逻辑代数式：化简为最简逻辑代数式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY 合并)

13、;()(CCABCBACCBAABCBABA CBAB)AA( BABAACBAB_;ACB 例例5：将：将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1. 1. 最小项的定义最小项的定义 3-2 3-2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3.2.1 3.2.1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质 n个变量个变量X1，X2，Xn的最小项是的最小项是n个变量的乘积，每个变量都以其个变量的乘积，每个变量都以其原变量或非变量的形式在

14、乘积项中出现，且仅出现一次。原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。 1）是）是n个变量的乘积（个变量的乘积（“与与”形式）形式） 2）最小项中包含所有变量）最小项中包含所有变量 3）每个变量在最小项中出现，且只出现一次。）每个变量在最小项中出现，且只出现一次。2. 2. 最小项的性质最小项的性质 任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为 1 。 对变量的任一组值，全部最小项的和必为对变量的任一组值，全部最小项的和必为 1 。 对变量的任一组值，任意两个不同的最小项的乘积必对变量的任一组值，任意两个不同的最小项的乘积必为为 0 。 3 变量全部

15、最小项的真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 CBACBACBABCACBACBACABABC 通常用符号通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标 i 就是就是最小项的编号最小项的编号，编号的确定：把最小编号的确定：把最小项中的原变量记为项中的原变量记为

16、1 ，反变量记为，反变量记为 0 ，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标 i 。3. 3. 最小项的最小项的编号编号 最小项变量取值表示符号 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1CBA0m1mCBA2mCBA3mBCA4mCBA5mCBA6mCAB7mABC任何一个逻辑函数都可以表示成任何一个逻辑函数都可以表示成唯一唯一的一组最小项之和，的一组最小项之和，称

17、为标准与或表达式，也称为最小项表达式称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用互补律对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用互补律公式公式 AA1 来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。 )()()( , , , , mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY7321073210 3.2.2 3.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1 1的那些最的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。小

18、项相加，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 , 3 ,2, 1 (5321将真值表中函数值为将真值表中函数值为0 0的那些最小项相加，便可得到反函的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。数的最小项表达式。3.2.3 3.2.3 用卡诺图表示用卡诺图表示逻辑函数逻辑函数1. 1. 卡诺图卡诺图的引出的引出 一变量一变量最小项的卡诺图最小项的卡诺图：（设变量为（设变量为D ） 二变量二变量最小项的卡诺图最小项的卡诺图：（设变量为（设变量为C、D ） 将将n 个输入变量的全部最小项一一对应的填入一个特定个输入变量的全部最小

19、项一一对应的填入一个特定的方格图内，此方格图称为的方格图内，此方格图称为n 个输入变量最小项的卡诺图。个输入变量最小项的卡诺图。DDDCDCDCDCDCDm0m1m0m1m3m2D C D 三变量三变量最小项的卡诺图最小项的卡诺图：（设变量为（设变量为B、C、D ） 四变量四变量最小项的卡诺图最小项的卡诺图：（设变量为（设变量为A、B、C、D ）BCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDm6m7m5m4m2m3m1m0 C DBABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm10m11m9m8

20、m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 C DBA2. 2. 卡诺图的特点卡诺图的特点 一变量到多变量的卡诺图之间遵循一变量到多变量的卡诺图之间遵循“折叠展开折叠展开”的法则。的法则。 最小项之间具有最小项之间具有“几何相邻几何相邻，逻辑相邻逻辑相邻”既既“循环邻接循环邻接”的特点。的特点。DDDDCDCDCDCDDDDDCDCDCDCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDA

21、BCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD“折叠展开折叠展开”的法则演示的法则演示折叠展开法则：折叠展开法则：1）新增加的方格按照展开方向应标以新变量）新增加的方格按照展开方向应标以新变量2）新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加）新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加12nABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD例：例：几何相对几何相对几何相接几何相接 在卡诺图上接在一起的最小项之间一在卡诺图上接在一起的最小项之间一定

22、是逻辑相邻定是逻辑相邻！ 在卡诺图中，两列（两行）之间各在卡诺图中，两列（两行）之间各对应的两个最小项是逻辑相邻的！对应的两个最小项是逻辑相邻的！几何相邻几何相邻是指在卡诺是指在卡诺图上相接和相对的关图上相接和相对的关系。而系。而逻辑相邻逻辑相邻是指是指只有一个变量不同（只有一个变量不同（一为原变量，二为反一为原变量，二为反变量），可以应用互变量），可以应用互补律来合并的两个最补律来合并的两个最小项之间关系。在卡小项之间关系。在卡诺图中按照任意的循诺图中按照任意的循环路径，各邻接的最环路径，各邻接的最小项之间都是逻辑相小项之间都是逻辑相邻。邻。3. 3. 逻辑函数的逻辑函数的卡诺图卡诺图 逻辑

23、函数的卡诺图和逻辑函数的真值表具有一一对应的关逻辑函数的卡诺图和逻辑函数的真值表具有一一对应的关系。画卡诺图时，在函数具有的最小项的对应方格中写上系。画卡诺图时，在函数具有的最小项的对应方格中写上1 。例例1 1：知逻辑函数的最小项表达式，画出真值表和卡诺图。知逻辑函数的最小项表达式，画出真值表和卡诺图。），）151413106542 (mABCDL11111011101011110110110111101000011100100110101100101011010001001010000000100000LDCBALDCBA真值表真值表1000111010111000L LCDAB00011

24、11000011110卡 诺 图卡 诺 图例例2 2：以知逻辑函数的与或表达式如下，画出逻辑函数卡诺图。以知逻辑函数的与或表达式如下，画出逻辑函数卡诺图。DCBA DC ABC AL L LCDABABDC 步骤：步骤：先画四变量的方格图，标出先画四变量的方格图，标出输出变量的符号并按照乘积项输出变量的符号并按照乘积项中的顺序标出输入变量。中的顺序标出输入变量。在其他方格中写上逻辑在其他方格中写上逻辑 0 0（可以不写）。（可以不写）。明确各最小项中各因子的属明确各最小项中各因子的属性（原变量、反变量）。性（原变量、反变量）。根据各乘积项的因子的属性逐根据各乘积项的因子的属性逐步确定所包含的最

25、小项对应的方步确定所包含的最小项对应的方格，并在方格内写上逻辑格，并在方格内写上逻辑1 1 。11111111111000000 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号四变量卡诺图单元格的编号:01230123例例3 3：以知逻辑函数的或与表达式如下，画出逻辑函数卡诺图。以知逻辑函数的或与表达式如下，画出逻辑函数卡诺图。)()()(DCBADCBA DCBADCBADCBA L 步骤如下：步骤如下：首先求原函数的反函数，从而首先求原函数的反函数，从而得到反函数的最小项表

26、达式。得到反函数的最小项表达式。根据反函数的表达式，在其最根据反函数的表达式，在其最小项的方格内填入小项的方格内填入0 0 ，其余方格，其余方格内填入内填入1 1 ，即得到原函数的卡诺，即得到原函数的卡诺图。图。L LCDABABDC1001111011011110),13,10,6,0(15 m DCBADBCA DCBADCABABCDL3.2.4 3.2.4 用卡诺图化简用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数1. 1. 化简的依据化简的依据 应用互补律应用互补律 A+A=1可以逐步对可以逐步对2n个（个（n为整数）循环逻辑邻接的为整数）循环逻辑邻接的最小项进行合并化简，吸收了最小项进行合并化简，吸

27、收了n 个不同因子而个不同因子而保留了公因子保留了公因子。例：例：以知逻辑函数的卡诺图如下，化简逻辑函数，并用公式法验证。以知逻辑函数的卡诺图如下，化简逻辑函数，并用公式法验证。L LCDABABDC0110011000000000解解： 圈内圈内4个（个（=22个）个）最小项属于循环最小项属于循环逻辑邻接，可合并为一个乘积项逻辑邻接，可合并为一个乘积项AD。ADADCC ADACDDCA BB ACDBB DCA CDBAABCDDCBADCAB L )()()( 公式法证明：公式法证明：2. 2. 化简的步骤化简的步骤 将逻辑函数写成最小项表达式。将逻辑函数写成最小项表达式。 按最小项表达

28、式填卡诺图，凡式中包含的最小项，其对应方格填按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含的最小项，其对应方格填1， 其余方格填其余方格填0。 合并最小项，即将循环相邻的合并最小项，即将循环相邻的1方格圈成一组（包围圈），每一组含方格圈成一组（包围圈），每一组含 2n个方格（最小项），对应每个包围圈写出一个新的乘积项。个方格（最小项），对应每个包围圈写出一个新的乘积项。 将所有包围圈对应乘积项相加。将所有包围圈对应乘积项相加。画包围圈时应遵循以下原则：画包围圈时应遵循以下原则：包围圈内的方格数必须是包围圈内的方格数必须是2n个，个，n n为整数为整数0，1，2，3。包围圈内的最小项数要达到最多（即圈最大）

29、，包围圈数要最少。包围圈内的最小项数要达到最多（即圈最大），包围圈数要最少。相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻循环相邻。循环相邻。每一个包围圈必须包含新的方格（最小项）。每一个包围圈必须包含新的方格（最小项）。利用卡诺图化简的规则利用卡诺图化简的规则1. 相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以个，并组成矩形时，可以合并。合并。ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD00011110000111102. 先找面积尽

30、量大的组合进行化简，利先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，用吸收规则， 2n个相邻单元合并，可个相邻单元合并，可吸收掉吸收掉n个变量。个变量。12吸收掉吸收掉1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2个变量个变量.3. 各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都的项都被使用后化简工作方算完成。被使用后化简工作方算完成。34. 每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，然项，然后将所有后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表示式。表示

31、式。45. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。5例例1：化简化简L(A,B,C,D)= m ( 0,2,3,5,6,815 )。ABCD0001111000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例2：化简化简ABCD00011110000111111111100111111110ABDL = ABDL = ABDABC0100 01 11 101 11 111说明一：说明一：化简结果不唯一。化简结果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 111CBCABAL CABACB

32、L 例例3：说明二：说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。CBCABAY 例例4：将将“与或与或” 式：式：用用“与非与非” 式来表示。式来表示。CBCABACBCABACBCABAY 例例5：化简：化简F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例6：化简：化简ABCD00011

33、110000111111111100111111110ABDABDF ABCD+F ABCDABDF 例例7：用卡诺图化简：用卡诺图化简首先：首先： 逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图CACBACBABCY CABCY ABC0100011110 1 11 11 10 00 00 00 01 1BC3. 3. 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 在逻辑函数中，对应变量的某些取值，函数的值可以是任在逻辑函数中，对应变量的某些取值，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值不会出现（受到约束），这些取值意的，或者这些变量的取值不会出现（受到约束），这些取值对应的最小项就称为无关项

34、。对应的最小项就称为无关项。例例7：在交通指挥信号系统中，不允许多个信号灯同时亮和全在交通指挥信号系统中，不允许多个信号灯同时亮和全部同时熄灭。试说明无关项，分析系统的逻辑关系并写出最部同时熄灭。试说明无关项，分析系统的逻辑关系并写出最简逻辑式。简逻辑式。 具有无关项的逻辑函数化简时，可以利用无关项进一步具有无关项的逻辑函数化简时，可以利用无关项进一步化简逻辑函数：当无关项有利于化简时，可将其函数值为化简逻辑函数：当无关项有利于化简时，可将其函数值为1 1 ，而其它无关项对应的函数值视为而其它无关项对应的函数值视为0 0 。例例8： 行人根据红绿灯走过马路，其真值表如下行人根据红绿灯走过马路，

35、其真值表如下011、101、110、111状态，即是无所谓状态状态，即是无所谓状态F=BA红红B绿绿C黄黄F000X00100101011X100110111XXX1010取取X=1取取X=0XXX01X0XBC0100 01 11 10AF=m (2) + d (3、5、6、7)1. 由给定的逻辑图逐级写出逻辑关系表达式。由给定的逻辑图逐级写出逻辑关系表达式。分析步骤：分析步骤：2. 用逻辑代数或卡诺图对逻辑函数进行化简。用逻辑代数或卡诺图对逻辑函数进行化简。3. 列出输入输出状态表列出输入输出状态表(真值表真值表)并得出结论。并得出结论。电路电路 结构结构输入输出之间输入输出之间的逻辑关系

36、的逻辑关系3.3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析例例1：分析下图示电路的逻辑功能。：分析下图示电路的逻辑功能。 &ABFABABBA BABA BABAF BABABABA 11逐级写出逐级写出逻辑关系逻辑关系表达式。表达式。对逻辑对逻辑函数进函数进行化简行化简列出输列出输入输出入输出状态表状态表(真值表真值表)得出得出结论结论 例例2 2 分析图中所示电路的逻辑功能分析图中所示电路的逻辑功能CABCBABCAABCY CBAABC CBAABC 表达式表达式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1A B CY1 0 01 0 11 1 01 1 1110

37、00000功能功能判断输入信号极性是否相同的电路判断输入信号极性是否相同的电路 符合电路符合电路YABC&1 解解 例例3 3 写出图中所示电路的逻辑表达式，说明其功能写出图中所示电路的逻辑表达式，说明其功能ABY1111 解解 1. 逐级写出输出逻辑表达式逐级写出输出逻辑表达式BA BAA BAB BABBAAY 2. 化简化简)(BABBAAY BAAB 3. 列真值表列真值表BA Y0 00 11 01 110014. 功能功能 输入信号相同时输入信号相同时输出为输出为1，否则为，否则为0 同或同或。任务要求任务要求最简单的逻辑电路最简单的逻辑电路1. 指定实际问题的逻辑含义，列

38、出真值表。指定实际问题的逻辑含义，列出真值表。设计步骤：设计步骤：3. 用逻辑代数或卡诺图对逻辑函数表达式进行化简。用逻辑代数或卡诺图对逻辑函数表达式进行化简。4. 根据最简逻辑表达式画出逻辑图。根据最简逻辑表达式画出逻辑图。3.4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计2. .根据真值表写出逻辑表达式；根据真值表写出逻辑表达式；3-4 3-4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计 组合逻辑电路设计的一般步骤：组合逻辑电路设计的一般步骤： （1 1）根据逻辑功能列出真值表；）根据逻辑功能列出真值表； （2 2）根据真值表写出逻辑表达式；）根据真值表写出逻辑表达式； （3 3）对逻辑表达式进行化简

39、和变换；）对逻辑表达式进行化简和变换； （4 4）根据逻辑表达式画出逻辑电路。）根据逻辑表达式画出逻辑电路。（一）半加器（一）半加器被加数被加数+ +加数加数 A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（1 1）根据逻辑功能列出真值表）根据逻辑功能列出真值表（2 2）根据真值表写出逻辑表达式）根据真值表写出逻辑表达式ABCBABAS（4 4）根据逻辑表达式画出逻辑电路）根据逻辑表达式画出逻辑电路（3 3）对逻辑表达式进行化简和变换）对逻辑表达式进行化简和变换ABCBABABASA=1&B BSC例例设计三人表决电路（设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。指示灯亮，否则不亮。1. 首先确定逻辑变量和函数首先确定逻辑变量和函数取取“0”、“1”的含义。的含义。2. 根据题意列出真值表。根据题意列出真值表。真值表真值表按键按键A、B、C按下时为按下时为“1”，不按时为