普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷四文科数学含解析推荐

1、)四年招生全国统一考试临考冲刺卷(普通高等学校2020文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则的共轭复数在复平面内对应的点在（1已知

2、复数满足）i z 21 i zzA 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限D 【答案】 1313，【解析】，i 1 ii 21 i1 izz2+i1 izz i 3i z1 2222213, ，的共轭复数在复平面内对应的点在第的共轭复数在复平面内对应点坐标为zz22四象限，故选 D2MN36x M =x ） ， （，则2设集合 2,4,6,8NB CDA 62， 64，46，242，A【答案】【解析】，故 2,4N MM6,6下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内3）的概率是则该点取自阴影区域内随机取一点，（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）（14114

3、D CA B 212 3C【答案】 2 24'S1 P，故选 1【解析】令圆的半径为，则 CS33xcos0, ,0x 4函数），的图象大致是（ fx22x sinx DAB CC【答案】，B可得函数A 【解析】由，为奇函数，图像关于原点对称，可排除 xfffx x0,x，故选C 时， 0x f2）5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（2646432 D C B A 32333D【答案】 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 24 为高的直三棱柱的外接球相同故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以 2，故底面为等腰直角三角形，由底面

4、底边长为 4，高为 可得底面三角形外接圆的半径为， 2r 2OO，可得，由棱柱高为 4222 故外接球半径为，2 2 22R2464322 V故外接球的体积为选 D33年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且 17656数学家欧拉在已这条直线被后入称之为三角形的欧拉线 重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，）的欧拉线方程为（知的顶点， ，则0,42,0BAABCBCABC AC C ADB 03 yx 23x2 y02x y3 02x y 30 D【答案】21AB【解析】线段的中点为M （，）2=， AB 1 y，即 12=yAB线段的垂直平分线为： （）2+3=02 AB

5、 的垂直平分线上， BC， ABC的外心、重心、垂心都位于线段 = AC 故选： Dy 因此 ABC 的欧拉线的方程为： 2+3=0 ） 的值为（ 7执行如图所示的程序框图，则输出 S3A 4097 B 9217 C 9729 D20481B【答案】【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：012921022 23S12，101232 21 3 210 222S 则 ，102110290101210210S2222以上两式作差可得：，2 110本题选择B 选项则：92171 9 2S 2的最小正周期为，且其图象向右平移个8已知函数 )xsin0,f(x623等于（的图象，则）单位后得到函数

6、x xsing4 2CABD3699【答案】 B11 2sinxx f，函数的解析式为：，【解析】由最小正周期公式可得：6332 个单位后得到移平的函数图像为：将函数图像向右3211 21sx insx sin x ix gn ，339332 2， 据此可得： Z k2k k2992可得令选项 本题选择 B 0k9ln5ln2ln3 9 已知实数a bcca,b,523A B C D c【答案】 ln3ln22ln3 3ln2ln9 ln8 ，；【解析】03266ln2ln55ln2 2ln5ln32 ln25，又25101040）的大小关系是（，则abab c ba ab ccBb aaba

7、cca，即选 B bc ab a c ABCD ABCDBC ,CD 的中点，点如图所示，在正方体分别为是底面中， 10APtan APADCAB的最大值是（平面，则 ） 内FE,P11111111一点，且 EFDB 111112 B CA D22212【答案】 D【解析】由题意可得， 点位于过点且与平面平行的平面上，EFDBAPAD ,AB 的中点如图所示，取，连结，GEAG ,GH,AH ,G,H1111 由正方形的性质可知：，由为平行四边形可知，BEGHAGABEG EF 由面面平行的判定定理可得：平面平面， AGHBEFD 据此可得，点位于直线上，GHPAA AA APDBCA ，如图

8、所示，由可得平面1111111AA 1tanAPAAPtanAPA 取得最小值，则，当有最大值时，111AP1APAtan 的值是即点是本的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时22GH P1题选择 D 选项22yxM:1(a 0,b 0)的左焦点作倾斜角为的直线， 若经过双曲线11交双曲线 60ll22ab 的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（） B,A MM 53,31, AB D C ,212,B 【答案】 bc2222，得，即离心率的范围是，所以【解析】由题意，,2123a cab3aa 故选B3ax 有正实数解，设函数12若不等式则实数的最小值为，3fxxe a0xfxx（）2

9、D 2 CBA 3 eeD【答案】2x2x33x ae x 【解析】原问题等价于，令，3 xx3exg2xgxa ，而，则 xex g'xmin， 可得：由1 0x ,g',0x由，可得：0,1 g'0xx在区间据此可知， 函数上的最小值为eg0,g1x，选项 e本题选择 D 综上可得：实数的最小值为 a 第 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，若，则实数 13已知向量 _， ,14ka12,k1 b kb a【答案】 6，则【解析】由题意，内角，则0k1412k1 6kb,B 60cosC ccosA 3a，的对边分别为已知14ABC c,B,a,CbA

10、 A 的大小为 _的【答案】75sinBsinCcosA b3 sinAcosCA3Cacos ccos，即【解析】由，根据正弦定理得31130sin ACC A0 1B01C A 82A3sin C，又，2626，故答案为75A 75 150 2Ax my n55A3,的外接圆直径为过点，若可行域15已知直线0x 3y :l0)n x myn(0y20，则_n103【答案】22553) (nn,0 ,ABB ，OAB 及其内部，解得【解析】由题意知可行域为图中3AOB tan ，由正弦定理得，又，则 AOB =30°10 20 sin30AB 2Rsin AOB 310310n 3

11、解得 故答案为：xxxx 4433在设，则” 16 “求方程的解有如下解题思路：xf1xf R5555类比上述解题思路， 不等式上单调递减，且，所以原方程有唯一解12f 2 x362 的解集是_ xxx 2x2【答案】12, 632 变形为， +2）【解析】不等式（ +2）（ 623+（+2）；+（ +2）2，v=+2，u 令=62333+v；+u v） +（ +2）?u 则 +（ +23+，知 f（）在 Rf 考查函数（） =上为增函数， f（u） f（v）， uv；6232+2，解得 1 或 +2）不等式 +（ +2+（）可化为2；7不等式的解集为： （， 1）（ 2， +）故答案为：（，

12、 1）（ 2，+）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题： 60 分，每个试题 12 分2aaa成等比数列，的前项和 ，且 17已知数列，a的通项公式；pn S n n1052nn1）求数列 （an5T b 1 （ 2）若，求数列的前项和 bn【答案】（1） ；（ 2nn14n 49a S S 2n 1 p，1）nnna an 1n2 54nn14T 5n a 2当 时，【解析】（2n 1nnn a S 1 pa 2n 1 pa 2n1 p，也满足时，当，故1n nn112aa,a

13、,成等比数列， pp3 p919105252na555111b 1 1 ，（ 2）由（ 1）可得6pnn7n2 522a a2n 5n 7n21nn 254nn115n1415111T nnn2799112n52n 714n 4914n 494 万元广告费用，并将18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数0 开始计数的据丢失，但可以确定横轴是从（ 1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中 2（）试估计该公司投入点值代表该组的取值） ；8

14、（ 3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：y 之间存在着线性相关关系，请将（2 由表中的数据显示，与）的结果填入空白栏，并 xy 关于的回归直线方程求出xn nxy xy?ii 1ibn参考公式： nx x? y bxa【答案】（ ） ；（ ）；（ ）答案见解22i1i122 53析【解析】（1）设各小长方形的宽度为m1，可知 由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为0.5m 1m 2m ，解得2故图中各小长方形的宽度为10,124,66,82,48,100,2，其中点分别，）知各小组依次是（2）由（ 1， 对应的频率分别为为，1 0.16 3 0.2 5 0.28

15、7 0.24 9 0.08 11 0.04 5故可估计平均值为5 ）由（ 2）可知空白栏中填（ 31 2 3 4 52 3 2 5 7，由题意可知3.83xy555522232269751 22 3 3 24 5 553 x1 4 25yx，iiii 11 i 695 3 3.812? 3.8 1.2 3a 0.2 根据公式，可求得， b1.22 531055 所以所求的回归直线方程为0.21.2xyABCDABCDPEPD 为，侧棱长为， 19如图所示，正四棱椎2 中，底面的边长为 22 的中点9AEC PB ；平面（ 1）求证： PFBDFAFPA为，求三棱椎）若上的一点，且的体积 2（3

16、FA6 ）【答案】（ 1）见解析；（26OEOACBDP BD 的中点，连接中，）设【解析】（1，则在交分别为于PD,O,EBDAEC AECPBOE，平面，又平面，PBOEAEC PB 平面22ABCDPO6ODPO PD ，（ 2，且）易知平面111116622VVSPO ABDA BDF F ABD24334622yxbF0,c,0Aa,0BP0:C1ab 是平行四边椭圆，20，点的右焦点是ba轴形的一个顶点，22xPF FAPB10C ）求椭圆的离心率；（ 1PN CPMllF 2）过，求直线作直线两点，交椭圆的斜率于（N,M 10 k3 2k2；（）【答案】（1）或2FABP FAP

17、BBP FA 是平行四边形，且【解析】 （1）四边形 1c2 OFa BP PF 轴，又，则 ex222yx22ca 2c 3a cb 1，椭圆方程为，（2）由（ 1）得22cc34cxl :y k222222 设直线，代入椭圆方程，得： ，0 k12xc 8kccx 4k 3 42222c4kc12c8kyxx ,y,NM xx xx ，设，则，2211212122k3 4k3 422ck9 kc6cxy ky k x c yy ，由于，y y2211212122k 43k 43c3Pc,根据题意得，且，代入点坐标得： 0PNPM2203c3y xxc yx xc cy y，即 221211

18、1222222222kcc694kkc312c8kc2203cc，2222k43k3 4k3 4k3 420k0 3kk 23 2k或，解得化简得Rax xa xlnxf21已知函数1a xf （1）若的图像在点处的切线方程；，求函数 1f1,1xf xx xx 有两个极值点）若函数2，求证：，且（ x f212122）见解析（2 【答案】（1） 0yx1x 1 xxfx xlnfx 【解析】，当）由已知条件， 1（时，111xf 1 2xf 1xx lnx，所以所求切线方程为，当时，0 x ylnx 1f 2xaxxx，有两个相异实根（ 2）由已知条件可得211xxhf ' ，令，则

19、a h'2xxxxx ' 0hh'f 不可能有两根；， 1）若，则单调递增， 0a a 0，2）若111xh'0xh0,上单调递减，上单调递增，在，可知令得在 x2a2aa211f' 0 解得，令0 aa222a1110f 有， 由eee2a2111 f 2lna 10，由有22aaaa21xf 有两个极值点， 时函数从而 0a2xxff 的变化情况如下表变化时，当，xx0,x 12tx 1,xx 21x 2,x 2xf00fx单调递减fx单调递增xf单调递减21xxf 1,112af 0x1 x 上单调递增，在区间 ，所以因为，2211fa1fx2 21 lnx1 lnxax 2 x lnfx 1，令 另解：由已知可得，则 xg 2axx lnx0,11,gx 单调递减，在，可知函