结构力学第五章-影响线课件

1、一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1 NiiiyP1kMk影响线影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2 +P3y3=RyRMk影响线影响线y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1 NiiiyP1kMk影响线影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+ + PNyNyk0当当q(x)为常数时为常数时xq(x)x x+dxkabq(x)dxXaXb baxxkdxxyxqM)()(

2、 baxxkdxxyqM)( q Mk影响线影响线)()(xydxxqdMk 例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。截面弯矩、剪力。)24221421(4/)4/(2 llllqlqllqlMk021212 qqlqlQk左左kl/2qqlql2l/2l/2l/2解：解：Qk影响线影响线1/21/21/21/2Mk影响线影响线l/4l/4l/44/2ql 2/3ql 0)21(212 qqlqlQk右右2/ql 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线

3、确定最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值(或最小值或最小值) 时的荷载位置时的荷载位置.PkabMk影响线影响线yaykybPP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载PkabMk影响线影响线yaykybPP使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载)kabq qMk 使使M

4、k发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不的最不 利荷载分布。利荷载分布。使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布kMk影响线影响线3. 移动集中力系移动集中力系dxbhPPdxahPPPNKk )()(121MC影响线影响线hy1MC (x) =P1y1y2+P2y2yN+ + PNyNykabP1CP2PNPkMC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 )+ + PN (yN+d

5、yN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dxdy1dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN)bhPPahPPPdxdMNKkC)()(121 0)()(121 bhPPahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKk满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系MC影响线影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy10)()(121 bhP

6、PahPPPNKk0)()(121 bhPPahPPPNKkbRaPRRkL bRPaRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。3. 移动集中力系移动集中力系MC影响线影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：bRaPRRkL bRP

7、aRRkL bRaPRRkL bRPaRRkL -临界荷载判别式临界荷载判别式此式表明此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力

8、；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10m解：解：MC影响线影响线P1P2P2P3P110065 .42 bRaPRRkL105 .462 bRPaRRkL105 .4267 bRPaRRkLP2不

9、是临界力不是临界力.bRaPRRkL bRPaRRkL 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：临界荷载判别式：例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。解：解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN4m4m5m10mMC影响线影响线

10、P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3105 .42673 bRaPRRkL105 .42763 bRPaRRkLP1是临界力；是临界力；P2不是临界力不是临界力.1027630 bRaPRRkLP3是临界力是临界力P4不是临界力不是临界力mkNPPMC.375.1925.175.3211 1.251.883.750.3847.3525. 175. 388. 138. 043213 PPPPMCmkNMC.47.35max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。大、排列密集

11、的荷载。 若荷载可以掉头，若荷载可以掉头，如何处理？如何处理？若某量若某量S的影响线为多边形，如图所示。的影响线为多边形，如图所示。P1P2PkPNS影响线影响线P1P2PkPN1 2 3 R1R2R3荷载组左移荷载组左移 0taniiR 荷载组右移荷载组右移 0taniiR -临界荷载判别式临界荷载判别式按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:1.较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处较多荷载居于影响线较大竖标处;2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.

12、（例题请见教材例题（例题请见教材例题（5-10）前面讨论的是求前面讨论的是求某量最大值，如某量最大值，如何求最小值（绝何求最小值（绝对值最大的对值最大的负值）？负值）？P1P21m2mC6m若某量若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。P1位于位于C点：点：kNQC2065432043101max, 例：例：求图示简支梁求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：已知：P1=10kN， P2 =20kNP1P2P2P13/4QC影响线影响线1/4解：解：kNQC1

13、0654320)41(101min, kNQC75.13)81(1043202max, P2位于位于C点：点：kNQC25.6)41(20)81(102min, kNQC20max, kNQC25.6min, 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置绝对最大弯矩绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。所有截面最大弯矩中的最大弯矩。R三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯矩kP1PNlPkABxal -x-aYAYAP1PkMkLkAkMxYxM )(RlaxlYA Lkk

14、MRxlaxxM )1()(0)21( RlaxdxdMk2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk 2/2/alx LkkMallRM 2max,)22(), 2 , 1(Nk RP1PNl/2PkABxal -x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。中的最大者即是绝对最大弯矩。a/2 a/2实际做法：实际做法：1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2、计算梁上合力、计算梁上合力R及与临界力距离及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使、移动荷载组，使R与与Pcr位于梁中点两侧位于

15、梁中点两侧a/2处。处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。P2和和P3是是MC发生最大值发生最大值时的临界力时的临界力(计算过程略计算过程略).例：例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN解：解：3mABC3mP1P24.8mP3P44.8m1.45P2P3kNPPR64932 ma725. 0 64)725. 06(6492max,2 M

16、RaP2P3a/21、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2、计算梁上合力、计算梁上合力R及与临界力距离及与临界力距离a ；3、移动荷载组，使、移动荷载组，使R与与Pcr位于梁中点两侧位于梁中点两侧a/2处。处。若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩 ；若有荷载移出或移入梁，从第若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。步重新计算。2/2/alx LkkMallRM )22(2max,P3为临界力为临界力kNPPR64932 ma725. 0 5 .47064)725. 0(66492max,

17、2 MmkN.5 .752 mkN.5 .752 P3a/2P2对于等截面梁对于等截面梁,发生绝对最大弯发生绝对最大弯矩的截面是最危险截面矩的截面是最危险截面.一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置内力包络图内力包络图:在恒载和活载共同作用下在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯矩四、内力包络图四、内力包络图内力包络图的做法内力包络

18、图的做法:将梁沿跨度分成若干等份将梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等份点的内力最大值和最小值份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成用光滑曲线将最大值连成曲线曲线,将最小值也连成曲线将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包由此得到的图形即为内力包络图。络图。1.简支梁内力包络图简支梁内力包络图弯矩包络图弯矩包络图剪力包络图剪力包络图692.212mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN将梁分成十等份将梁分成十等份求各分点截面弯矩最大值求各分点截面弯矩最大值1182.71471.71639.71668.7用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线660.8576.8-28492.