苏教版五年级数学下册公因数和最大公因数

1、苏教版五年级数学下册苏教版五年级数学下册你还会你还会分解因数分解因数吗？吗？3636的因数有哪些？的因数有哪些？13621831249663636的因数的因数有有 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、9 9、1212、1818、3636知识回顾：2 2、说说下面数的因数有哪些？、说说下面数的因数有哪些？ 8 8的因数的因数有：有：1212的因数的因数有：有：1818的因数的因数有：有：2424的因数的因数有：有：1、2、4、81、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、4、6、8、12、24新知探究9用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。边长6厘米边长4厘米18厘

2、米12厘米18631262新知探究9用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。边长6厘米边长4厘米18厘米12厘米184421243新知探究9想一想，还有哪些边长的正方形可以将长方形恰好铺满？18厘米12厘米边长3厘米边长2厘米边长1厘米新知探究9边长是1厘米、2厘米、3厘米和6厘米正方形纸片可以将长方形正好铺满。1、2、3、6与12和18有什么关系呢？是12的因数。是18的因数。只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。新知探究9公因数1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。4是12和18的公因数吗？新知探究108和12的公因数有哪些

3、？其中最大的是几？8的因数：12的因数：1 2 4 81 2 3 4 6 121 2 4 81 2 3 4 6 12 8和和12的公因数有：的公因数有：1，2，4，其中，其中最大的是最大的是4。可以用下图表示可以用下图表示8 8和和1212的公因数。的公因数。8的因数的因数12的因数的因数112244836128和和12的公因数的公因数1142244104新知探究10最大公因数8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。课堂练习你能找出27和18的公因数和最大公因数吗？新知探究10最大公因数18的因数：27的因数：1 2 3 6 9 181 3 9 27 1 2

4、3 6 9 181 3 9 27 18和27的公因数有：1、3、9；最大公因数是9。新知探究10最大公因数18的因数27的因数2 6182713918和27公因数新知探究10最大公因数8的因数12的因数83 6121248和12公因数在在18的因数上画的因数上画“ ”,在在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、想想、画画想想、画画巩固练习2. 先填一填，再说出15和

5、20的最大公因数。想想、填填想想、填填15的因数的因数20的因数的因数1515321042015和和20的公因数的公因数练习七练习七6.找出每组数的最大公因找出每组数的最大公因数。数。5和和15 21和和711和和33 60和和123和和5 8和和912和和1 4和和15求最大公因数的特殊情况：求最大公因数的特殊情况：（1 1）当两个数成倍数关系时，较小）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。的数就是它们的最大公因数。（2 2）当两个数只有公因数）当两个数只有公因数1 1 时，时，它们的最大公因数也是它们的最大公因数也是1 1。 这样的只有公因数这样的只有公因数1 1的两个数叫做

6、互质数。的两个数叫做互质数。本课小结本课小结 今天学习的是什么内容？今天学习的是什么内容？ 什么是两个数的公因数和最大公因数？什么是两个数的公因数和最大公因数？ 怎样找两个数的最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？练习七练习七1. 12的因数有的因数有 ; 42的因数有的因数有 ; 12和和42的公因数有的公因数有 ; 12和和42的最大公因数是的最大公因数是 。用同样的方法找出用同样的方法找出16和和24的公因数。的公因数。1、1、1、2、 3、 6612、 2、6、3、442、 2、21、 3、 14、 6、 74.下面的每组数，有没有公因数下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数有没有

7、公因数3，有没有公因数，有没有公因数5？6和和2710和和3524和和4230和和405.找出每组数的最大公因数。找出每组数的最大公因数。6和和910和和620和和3013和和56.找出每组数的最大公因数。找出每组数的最大公因数。5和和15 21和和711和和33 60和和123和和5 8和和912和和1 4和和15你发现了什么？和大家交流。你发现了什么？和大家交流。7.写出每组数的最大公因数。写出每组数的最大公因数。7和和104和和912和和2427和和314和和219和和128.你能说出下面每个分数中分子和分母你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数和最小公倍数吗？的最大公因数和最小公

8、倍数吗？ 6 15 13 9 10 18 45 65 36 70分子就是分子和分母的最大公因数。分子就是分子和分母的最大公因数。分母就是分子和分母的最小公倍数。分母就是分子和分母的最小公倍数。9.分别写出分别写出2、3、4、5 和和1、2、320 等各数的最大公因数，你发现了什么？等各数的最大公因数，你发现了什么？123456789 10 11 212121212121 11311311311 3412141214121 511115111151 12cm20cm10.把一张长方形纸把一张长方形纸(如下图如下图)裁成同样大小，面积尽裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可裁多少个

9、？可能大的正方形，纸没有剩余，至少可裁多少个？边长边长4cm11.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm(45，30) =45的因数的因数:30的因数的因数:45和和30的公因数的公因数: 1,1,45, ;1,30,153,15, 5,92,15,3,10, 5,6;3, 5, 15。113355151524和和16的的 公因数公因数2和和5的的公倍数公倍数12430101220241213.写出每组数的最大公因数。写出每组数的最大公因数。12和和2013和和733和和1

10、115和和2135和和2518和和45(12,20)=4(33,11)=11(35,25)=5(13,7)=1(15,21)=3(18,45)=914.写出每组数的最小公倍数。写出每组数的最小公倍数。4和和915和和56和和128和和1010和和312和和10(4,9)=36(6,12)=12(10,3)=30(15,5)=15(8,10)=40(12,10)=60 把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块，巧克力剩块，巧克力剩3块。你知道这个组最多块。你知道这个组最多有几位同学吗？有几位同学吗？全课小

11、结通过今天这一节课的学习，通过今天这一节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？ 想想、画画用边长用边长6厘米或厘米或4厘米的正厘米的正方形纸片铺右边的长方形。方形纸片铺右边的长方形。边长边长4厘米厘米边长边长6厘米厘米18厘米厘米12厘米厘米9边长边长3厘米厘米用哪种正方形纸片能将下用哪种正方形纸片能将下面的长方形正好铺满面的长方形正好铺满?边长边长4厘米厘米边长边长6厘米厘米18厘米厘米12厘米厘米9边长边长3厘米厘米18厘米厘米12厘米厘米6厘米厘米186=3126=218厘米厘米12厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米12124 43 318184 442

12、422厘米厘米 18厘米厘米12厘米厘米边长边长3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米3厘米厘米18厘米厘米12厘米厘米1、2、3和和6既是既是12的因数，的因数，又是又是18的因数，它们是的因数，它们是12和和18的的公因数公因数。8 8和和1212的公因数有哪些？其中最大的是几？的公因数有哪些？其中最大的是几？ 自学提示自学提示1. 课本上是用什么方法找课本上是用什么方法找8和和12的公的公因数的？因数的？2.你认为在找你认为在找8和和12公因数的过程中公因数的过程中有哪些需要注意的地方？有哪些需要注意的地方？3.通过自学，你还

13、知道了什么？通过自学，你还知道了什么？108 8和和1212的公因数有哪些？其中最大的是几？的公因数有哪些？其中最大的是几？1，2，3，4，6，12。：8的因数的因数12的因数的因数 ：1，2，4，8。108和和12的公因数有：的公因数有：1，2，4，其中，其中最大的是最大的是4。8 8和和1212的公因数有哪些？其中最大的是几？的公因数有哪些？其中最大的是几？8的因数的因数12的因数的因数112244836128和和12的公因数的公因数1142244104图。图。John Venn（约翰.韦恩）约翰约翰.韦恩是十九世纪英国韦恩是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在的哲学家和数学家，他在1881

14、年发明了文氏图，也年发明了文氏图，也就是我们通常所说的集合就是我们通常所说的集合在在18的因数上画的因数上画“ ”,在在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、想想、画画想想、画画想想、做做想想、做做1212和和4242的公因数有哪些？最大公因数呢？的公因数有哪些？最大公因数呢？1、2、3、4、6、12。1、2、3、6、7、 14 、21、42。12的因数：的因数：42的因数：的因数：12和和42的公因数：的公因数：1、2、3、 6。236112和和42的最大公因数是：的最大公因数是：6想想、填填想想、填填15的因数的因数20的因数的因如果要用边长是整分米数的正方形地砖把厨房如果要用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满的地面铺满( (不需要裁剪不需